ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 11 клас · урок 8 от 10

Логаритъм. Основни свойства. Сравняване на логаритми

Логаритъм при основа a от положително число b е показателят, на който трябва да повдигнем a, за да получим b. Основата a е положителна и различна от 1. Десетичният логаритъм се бележи lg. От определението следват основни свойства, като основното логаритмично тъждество. Логаритмите сравняваме, като използваме монотонността или ги оценяваме между цели числа.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • logab = c ⟺ ac = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0).
  • alogab = b.
  • loga1 = 0, logaa = 1.
  • lg b = log10b.
  • При a > 1 по-голямото число има по-голям логаритъм.

Пример

log5125 = 3, защото 53 = 125.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете log5125.
    • 25
    • 3
    • 5
    • 1/3

    Отговор: 3

    53 = 125, затова log5125 = 3.

  2. Пресметнете lg 0,01.
    • 2
    • −1/2
    • −2
    • 0,2

    Отговор: −2

    0,01 = 10−2, затова lg 0,01 = −2.

  3. Пресметнете 2log25 + 1.
    • 6
    • 25
    • 10
    • 7

    Отговор: 10

    2log25 + 1 = 2log25 · 2 = 5 · 2 = 10.

  4. Кое е най-голямото от числата log25, log310, log420 и log530?
    • log310
    • log420
    • log25
    • log530

    Отговор: log25

    log25 ≈ 2,32, а останалите са около 2,1: log310 ≈ 2,10, log420 ≈ 2,16, log530 ≈ 2,11.

  5. Пресметнете log2(1/8).
    • −3
    • 3
    • 1/3
    • −1/3

    Отговор: −3

    2−3 = 1/8.

  6. Пресметнете log3√27.
    • 3
    • 1/2
    • 2/3
    • 3/2

    Отговор: 3/2

    √27 = 33/2, затова log3√27 = 3/2.

  7. Пресметнете log216.
    • 4
    • 8
    • 2
    • 32

    Отговор: 4

    24 = 16.

  8. Пресметнете log71.
    • 1
    • 0
    • 7
    • 1/7

    Отговор: 0

    70 = 1, затова loga1 = 0.

  9. Пресметнете log33.
    • 0
    • 3
    • 1
    • 9

    Отговор: 1

    31 = 3, затова logaa = 1.

  10. Пресметнете log84.
    • 1/2
    • 3/2
    • 2
    • 2/3

    Отговор: 2/3

    82/3 = (∛8)2 = 4.

  11. Пресметнете 3log37.
    • 7
    • 3
    • 21
    • log37

    Отговор: 7

    По основното логаритмично тъждество alogab = b.

  12. Намерете основата x, ако logx49 = 2.
    • x = −7
    • x = 7
    • x = ±7
    • x = 24,5

    Отговор: x = 7

    x2 = 49, а основата е положителна, затова x = 7.

  13. Пресметнете log1/232.
    • 5
    • −16
    • −5
    • 1/5

    Отговор: −5

    (1/2)−5 = 25 = 32.

  14. Между кои две последователни цели числа е log220?
    • между 3 и 4
    • между 5 и 6
    • между 10 и 11
    • между 4 и 5

    Отговор: между 4 и 5

    24 = 16 5.

  15. Пресметнете 25log53.
    • 9
    • 6
    • 15
    • 3

    Отговор: 9

    25log53 = (5log53)2 = 32 = 9.