Показателна функция. Графика
Показателната функция има вида y = ax, където a > 0 и a ≠ 1. Тя е дефинирана за всяко реално x и приема само положителни стойности. При a > 1 функцията е растяща, а при 0 < a < 1 е намаляваща. Графиката винаги минава през точката (0; 1) и се приближава до оста Ox, без да я пресича.
Какво да запомним
- Дефиниционно множество: всички реални числа; стойности: y > 0.
- Графиката минава през (0; 1) и (1; a).
- a > 1: растяща; 0 < a < 1: намаляваща.
- Оста Ox е хоризонтална асимптота.
Пример
Функцията y = 2x + 3 приема стойности y > 3, защото 2x > 0.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Коя от функциите е растяща?
- y = 0,5x
- y = (1/3)x
- y = 0,9x
- y = 2x
Отговор: y = 2x
Показателната функция y = ax расте при a > 1 и намалява при 0 < a < 1.
Кое е множеството от стойности на y = 2x + 3?
- y > 0
- y > 3
- y ≥ 3
- y < 3
Отговор: y > 3
2x приема всички положителни стойности, затова 2x + 3 > 3.
През коя точка минава графиката на всяка функция y = ax (a > 0, a ≠ 1)?
- (1; 0)
- (0; 0)
- (0; 1)
- (1; 1)
Отговор: (0; 1)
a0 = 1 за всяко такова a.
Колко общи точки имат графиките на y = 2x и y = −x2?
- 0
- 1
- 2
- 3
Отговор: 0
2x > 0 за всяко x, а −x2 ≤ 0, затова графиките нямат обща точка.
Каква е функцията y = (1/2)x по монотонност?
- растяща
- намаляваща
- постоянна
- първо расте, после намалява
Отговор: намаляваща
Основата е между 0 и 1, затова функцията е намаляваща.
Колко е стойността на y = 3x при x = 2?
- 6
- 8
- 9
- 1
Отговор: 9
32 = 9.
Кое е множеството от стойности на y = ax (a > 0, a ≠ 1)?
- y ≥ 0
- всички реални числа
- y > 1
- y > 0
Отговор: y > 0
Показателната функция приема само положителни стойности.
При каква основа a функцията y = ax е растяща?
- a > 1
- 0 < a < 1
- a < 0
- a = 1
Отговор: a > 1
При a > 1 показателната функция е растяща.
Колко е стойността на y = 2x при x = −3?
- −8
- 1/8
- −6
- 8
Отговор: 1/8
2−3 = 1/23 = 1/8.
През коя точка минава графиката на y = 5x, освен (0; 1)?
- (5; 1)
- (1; 0)
- (1; 5)
- (−1; −5)
Отговор: (1; 5)
При x = 1 стойността е 51 = 5.
Коя права е хоризонтална асимптота на графиката на y = 3x?
- оста Oy
- y = 1
- y = 3
- оста Ox
Отговор: оста Ox
При x → −∞ стойностите 3x клонят към 0, без да го достигат.
Кое е по-голямото от числата (0,3)2 и (0,3)5?
- (0,3)2
- (0,3)5
- равни са
- не може да се сравнят
Отговор: (0,3)2
y = 0,3x е намаляваща, затова по-малкият показател дава по-голямо число.
Решете неравенството 2x > 16.
- x > 8
- x > 4
- x < 4
- x > 3
Отговор: x > 4
16 = 24, а y = 2x е растяща, значи x > 4.
Кое е множеството от стойности на y = 3 − 2x?
- y > 3
- y ≤ 3
- y < 3
- y < 1
Отговор: y < 3
2x > 0, затова 3 − 2x < 3.
За кои стойности на a функцията y = (a − 1)x е намаляваща?
- a > 2
- 0 < a < 1
- a < 2
- 1 < a < 2
Отговор: 1 < a < 2
Нужно е 0 < a − 1 < 1, т.е. 1 < a < 2.