Математика · 11 клас · Степен и логаритъм

Преобразуване на ирационални изрази

Име: Клас: Дата:

Опростете √(3 − 2√2).
- А) 1 − √2
- Б) √3 − √2
- В) √2 − 1
- Г) 3 − √2
Пресметнете ∛(2 + √5) + ∛(2 − √5).
- А) 2
- Б) √5
- В) 1
- Г) 4
Рационализирайте знаменателя: 6/√3.
- А) √3
- Б) 2√3
- В) 6√3
- Г) 3√2
Пресметнете (√5 − 2)(√5 + 2).
- А) −1
- Б) 3
- В) 1
- Г) 9
Опростете √50 − √18 + √8.
- А) 4√2
- Б) 2√2
- В) 6√2
- Г) √40
Рационализирайте знаменателя: 1/(√3 − √2).
- А) √3 + √2
- Б) √3 − √2
- В) 1
- Г) (√3 + √2)/5
Пресметнете √(7 + 4√3) − √(7 − 4√3).
- А) 2√3
- Б) 4
- В) √3
- Г) 2√2
Пресметнете √12 · √3.
- А) 36
- Б) 6
- В) √15
- Г) 3√2
Пресметнете (√3 + 1)².
- А) 4
- Б) 2 + 2√3
- В) 4 + 2√3
- Г) 4 + √3
Опростете (√8 + √18)/√2.
- А) 5
- Б) √13
- В) 13
- Г) 3
Рационализирайте знаменателя: 1/∛2.
- А) ∛4/2
- Б) ∛2/2
- В) ∛4
- Г) 2∛2
Пресметнете 1/(√2 + 1) + 1/(√3 + √2) + 1/(2 + √3).
- А) 2
- Б) √3 − 1
- В) 3
- Г) 1
Изнесете множител пред корена: √20.
- А) 4√5
- Б) 5√2
- В) 10√2
- Г) 2√5
Внесете множителя под корена: 3√2.
- А) √18
- Б) √6
- В) √12
- Г) √9
Пресметнете (2√3)² − (3√2)².
- А) 6
- Б) −6
- В) 0
- Г) −1

Отговори

1. В) √2 − 1 3 − 2√2 = (√2 − 1)², а √2 − 1 > 0, затова коренът е √2 − 1.
2. В) 1 ((1 + √5)/2)³ = 2 + √5 и ((1 − √5)/2)³ = 2 − √5, затова сборът е (1 + √5)/2 + (1 − √5)/2 = 1.
3. Б) 2√3 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.
4. В) 1 По формулата (a − b)(a + b) = a² − b²: 5 − 4 = 1.
5. А) 4√2 √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2, затова 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2.
6. А) √3 + √2 Умножаваме по √3 + √2: знаменателят става 3 − 2 = 1.
7. А) 2√3 7 ± 4√3 = (2 ± √3)², затова разликата е (2 + √3) − (2 − √3) = 2√3.
8. Б) 6 √12 · √3 = √36 = 6.
9. В) 4 + 2√3 (√3 + 1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3.
10. А) 5 √8/√2 + √18/√2 = √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
11. А) ∛4/2 Умножаваме по ∛4: ∛4/(∛2·∛4) = ∛4/∛8 = ∛4/2.
12. Г) 1 Събираемите са √2 − 1, √3 − √2 и 2 − √3, а сборът им е 1.
13. Г) 2√5 √20 = √(4·5) = 2√5.
14. А) √18 3√2 = √(9·2) = √18.
15. Б) −6 (2√3)² = 12, (3√2)² = 18, разликата е −6.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН