Математика · 11 клас · Тригонометрия
Преобразуване на тригонометрични изрази: формули за привеждане и тъждества
Име: Клас: Дата:
На какво е равно sin(180° − α)?
- А) sin α
- Б) −sin α
- В) cos α
- Г) −cos α
Опростете sin(90° − α)·tg α.
- А) cos α
- Б) sin α
- В) tg α
- Г) 1
Опростете sin 2α/(1 + cos 2α).
- А) tg α
- Б) cotg α
- В) sin α
- Г) 2tg α
Пресметнете sin215° + sin275°.
- А) 1/2
- Б) √3/2
- В) 1
- Г) 2
На какво е равно (cos α + sin α)/(cos α − sin α)?
- А) tg(45° − α)
- Б) cotg α
- В) tg 2α
- Г) tg(45° + α)
На какво е равно tg(180° + α)?
- А) −tg α
- Б) tg α
- В) cotg α
- Г) −cotg α
Опростете cos2α·(1 + tg2α).
- А) 1
- Б) cos2α
- В) tg2α
- Г) sin2α
Опростете sin 4α/(2cos 2α).
- А) cos 2α
- Б) 2sin 2α
- В) sin 2α
- Г) tg 2α
Пресметнете cos415° − sin415°.
- А) 1/2
- Б) 1
- В) √3/2
- Г) √2/2
Пресметнете tg 20°·tg 40°·tg 80°.
- А) 1
- Б) √3/3
- В) 3
- Г) √3
Отговори
Преобразуване на тригонометрични изрази: формули за привеждане и тъждества
- 1. А) sin α Ъглите α и 180° − α имат еднакви синуси.
- 2. Б) sin α sin(90° − α) = cos α, а cos α·tg α = sin α.
- 3. А) tg α sin 2α/(1 + cos 2α) = 2sin α cos α/(2cos2α) = tg α.
- 4. В) 1 sin 75° = cos 15°, затова сборът е sin215° + cos215° = 1.
- 5. Г) tg(45° + α) Делим на cos α: (1 + tg α)/(1 − tg α) = tg(45° + α).
- 6. Б) tg α Тангенсът има период 180°.
- 7. А) 1 1 + tg2α = 1/cos2α.
- 8. В) sin 2α sin 4α = 2sin 2α cos 2α.
- 9. В) √3/2 cos4α − sin4α = (cos2α − sin2α)(cos2α + sin2α) = cos 2α = cos 30°.
- 10. Г) √3 В сила е tg x·tg(60° − x)·tg(60° + x) = tg 3x; при x = 20° се получава tg 60° = √3.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН