ТърсиКод от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриСтатииВидеоЗа училища
Математика · 11 клас · урок 5 от 5

Преобразуване на тригонометрични изрази: формули за привеждане и тъждества

При преобразуване на тригонометрични изрази се използват формулите за привеждане (sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, tg(180° + α) = tg α и др.), основните тъждества и формулите за удвоен ъгъл. Целта е изразът да стане по-прост или да се пресметне точната му стойност. Често помага да се забележи, че ъгълът е 90° ± α или 180° ± α, или че изразът е формула "наобратно".

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α.
  • tg(180° + α) = tg α, sin(180° + α) = −sin α.
  • cos2α(1 + tg2α) = 1; cos4α − sin4α = cos 2α.
  • (cos α + sin α)/(cos α − sin α) = tg(45° + α).

Пример

sin215° + sin275° = sin215° + cos215° = 1, защото sin 75° = cos 15°.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На какво е равно sin(180° − α)?
    • sin α
    • −sin α
    • cos α
    • −cos α

    Отговор: sin α

    Ъглите α и 180° − α имат еднакви синуси.

  2. Опростете sin(90° − α)·tg α.
    • cos α
    • sin α
    • tg α
    • 1

    Отговор: sin α

    sin(90° − α) = cos α, а cos α·tg α = sin α.

  3. Опростете sin 2α/(1 + cos 2α).
    • tg α
    • cotg α
    • sin α
    • 2tg α

    Отговор: tg α

    sin 2α/(1 + cos 2α) = 2sin α cos α/(2cos2α) = tg α.

  4. Пресметнете sin215° + sin275°.
    • 1/2
    • √3/2
    • 1
    • 2

    Отговор: 1

    sin 75° = cos 15°, затова сборът е sin215° + cos215° = 1.

  5. На какво е равно (cos α + sin α)/(cos α − sin α)?
    • tg(45° − α)
    • cotg α
    • tg 2α
    • tg(45° + α)

    Отговор: tg(45° + α)

    Делим на cos α: (1 + tg α)/(1 − tg α) = tg(45° + α).

  6. На какво е равно tg(180° + α)?
    • −tg α
    • tg α
    • cotg α
    • −cotg α

    Отговор: tg α

    Тангенсът има период 180°.

  7. Опростете cos2α·(1 + tg2α).
    • 1
    • cos2α
    • tg2α
    • sin2α

    Отговор: 1

    1 + tg2α = 1/cos2α.

  8. Опростете sin 4α/(2cos 2α).
    • cos 2α
    • 2sin 2α
    • sin 2α
    • tg 2α

    Отговор: sin 2α

    sin 4α = 2sin 2α cos 2α.

  9. Пресметнете cos415° − sin415°.
    • 1/2
    • 1
    • √3/2
    • √2/2

    Отговор: √3/2

    cos4α − sin4α = (cos2α − sin2α)(cos2α + sin2α) = cos 2α = cos 30°.

  10. Пресметнете tg 20°·tg 40°·tg 80°.
    • 1
    • √3/3
    • 3
    • √3

    Отговор: √3

    В сила е tg x·tg(60° − x)·tg(60° + x) = tg 3x; при x = 20° се получава tg 60° = √3.