Математика · 11 клас · Вероятности

Разпределения на случайна величина: таблици и пресмятания

Име: Клас: Дата:

X приема стойностите −1, 0 и 1 с вероятности 0,25, p и 0,25. Намерете p.
- А) 0,25
- Б) 0,75
- В) 1
- Г) 0,5
Хвърлят се два зара, а X е по-голямото от двете паднали се числа. Колко е P(X = 2)?
- А) 1/12
- Б) 1/36
- В) 1/18
- Г) 1/6
X приема стойностите 0, 1 и 2 с вероятности 2p, p и p. Колко е P(X = 0)?
- А) 1/4
- Б) 1/2
- В) 1/3
- Г) 2/3
Хвърлят се два зара, а X е разликата на по-голямото и по-малкото число. Колко е P(X = 1)?
- А) 1/6
- Б) 1/3
- В) 5/36
- Г) 5/18
От урна с 4 бели и 2 черни топки се теглят 3 без връщане, а X е броят на черните. Колко е P(X = 1)?
- А) 1/5
- Б) 3/5
- В) 2/5
- Г) 1/2
Може ли 0,3; 0,3; 0,3 да са вероятностите на всички стойности на случайна величина?
- А) Да
- Б) Не, защото сборът им е 0,9
- В) Да, защото са положителни
- Г) Не, защото са равни
Хвърля се зар, а X е остатъкът при деление на 3 на падналото се число. Колко е P(X = 0)?
- А) 1/6
- Б) 1/2
- В) 1/3
- Г) 2/3
X приема стойностите 1, 2, 3 и 4 с вероятности 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4. Колко е P(1 < X < 4)?
- А) 0,9
- Б) 0,3
- В) 0,7
- Г) 0,5
Монета се хвърля, докато се падне ези, но най-много 3 пъти. X е броят на хвърлянията. Колко е P(X = 3)?
- А) 1/8
- Б) 1/2
- В) 3/8
- Г) 1/4
X е броят на ези при 5 хвърляния на монета. Колко е P(X = 3)?
- А) 5/16
- Б) 3/5
- В) 1/8
- Г) 1/2

Отговори

1. Г) 0,5 p = 1 − 0,25 − 0,25 = 0,5.
2. А) 1/12 X = 2 при (1; 2), (2; 1) и (2; 2): 3/36 = 1/12.
3. Б) 1/2 2p + p + p = 1, p = 1/4, P(X = 0) = 2p = 1/2.
4. Г) 5/18 Двойки с разлика 1: (1; 2), (2; 3), ..., (5; 6) и обратните, общо 10; 10/36 = 5/18.
5. Б) 3/5 P(X = 1) = C₂¹·C₄²/C₆³ = 2 · 6/20 = 3/5.
6. Б) Не, защото сборът им е 0,9 Сборът на вероятностите трябва да е точно 1.
7. В) 1/3 X = 0 при 3 и 6: 2/6 = 1/3.
8. Г) 0,5 P(X = 2) + P(X = 3) = 0,2 + 0,3 = 0,5.
9. Г) 1/4 X = 3, ако първите две хвърляния са тура: 1/2 · 1/2 = 1/4.
10. А) 5/16 P(X = 3) = C₅³/2⁵ = 10/32 = 5/16.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН