Математика · 12 клас · Уравнения

Логаритмични уравнения: дефиниционно множество и проверка

Име: Клас: Дата:

Решете уравнението log₄x = 3.
- А) 12
- Б) 81
- В) 3/4
- Г) 64
Решете уравнението log₃(x + 2) = 2.
- А) 9
- Б) 4
- В) 7
- Г) 11
Решете уравнението lg x + lg(x + 3) = 1.
- А) 2 и −5
- Б) −5
- В) 10
- Г) 2
Решете уравнението log₃²x − log₃x − 2 = 0.
- А) 2 и −1
- Б) 9
- В) 3 и 1/9
- Г) 9 и 1/3
Решете уравнението log₃(x + 1) + log₃(x + 3) = 1.
- А) 0 и −4
- Б) 0
- В) −4
- Г) 2
Решете уравнението lg x = −1.
- А) 0,1
- Б) −10
- В) 10
- Г) 0,01
Решете уравнението log_x27 = 3.
- А) 9
- Б) 1/3
- В) 81
- Г) 3
Решете уравнението log₃(x² − 7) = 2.
- А) 4
- Б) −3 и 3
- В) −4 и 4
- Г) 16
Решете уравнението log₅(3x + 1) = log₅(x + 7).
- А) 4
- Б) 2
- В) 6
- Г) 3
Решете уравнението log₂x = 6 − x.
- А) 2
- Б) 8
- В) 4
- Г) 6

Отговори

1. Г) 64 x = 4³ = 64.
2. В) 7 x + 2 = 3² = 9, x = 7.
3. Г) 2 ДМ: x > 0; x(x + 3) = 10, x² + 3x − 10 = 0, x = 2 или x = −5; −5 не е в ДМ.
4. Г) 9 и 1/3 t = log₃x: t² − t − 2 = 0, t = 2 или t = −1, x = 9 или x = 1/3.
5. Б) 0 ДМ: x > −1; (x + 1)(x + 3) = 3, x² + 4x = 0, x = 0 или x = −4; остава x = 0.
6. А) 0,1 x = 10⁻¹ = 0,1.
7. Г) 3 x³ = 27, x = 3 (x > 0, x ≠ 1).
8. В) −4 и 4 x² − 7 = 9, x = ±4; и двата корена са в ДМ.
9. Г) 3 3x + 1 = x + 7, x = 3; тогава 3x + 1 = 10 > 0.
10. В) 4 x = 4: log₂4 = 2 = 6 − 4; лявата страна расте, дясната намалява, затова коренът е един.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН