ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Неравенства

Основни показателни неравенства

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството 3x < 9.

    • А) x > 2
    • Б) x < 2
    • В) x < 3
    • Г) x < 9

  2. Решете неравенството (1/2)x ≥ 4.

    • А) x ≥ −2
    • Б) x ≤ 2
    • В) x ≤ −2
    • Г) x ≥ 2

  3. Решете неравенството 2x2 − 3x < 1/4.

    • А) x ∈ (1; 2)
    • Б) x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞)
    • В) x ∈ (−2; −1)
    • Г) x ∈ [1; 2]

  4. Решете неравенството 4x − 5 · 2x + 4 ≤ 0.

    • А) x ∈ [1; 4]
    • Б) x ∈ (−∞; 0] ∪ [2; +∞)
    • В) x ∈ (0; 2)
    • Г) x ∈ [0; 2]

  5. Решете неравенството 0,2x − 1 > 25.

    • А) x > −1
    • Б) x < 3
    • В) x < −1
    • Г) x > 3

  6. Решете неравенството 2x ≥ 1.

    • А) x ≥ 0
    • Б) x ≥ 1
    • В) x > 0
    • Г) x ≤ 0

  7. Решете неравенството 5x − 2 < 125.

    • А) x < 5
    • Б) x < 3
    • В) x > 5
    • Г) x < 1

  8. Решете неравенството 0,52x − 1 ≤ 1/8.

    • А) x ≤ 2
    • Б) x ≥ 1
    • В) x ≤ 1
    • Г) x ≥ 2

  9. Решете неравенството 3x + 3x + 1 > 36.

    • А) x > 2
    • Б) x > 1
    • В) x > 3
    • Г) x < 2

  10. Решете неравенството 9x − 10·3x + 9 < 0.

    • А) x ∈ (0; 2)
    • Б) x ∈ (1; 9)
    • В) x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
    • Г) x ∈ (0; 1)

  11. Решете неравенството 2x > 8.

    • А) x > 4
    • Б) x > 3
    • В) x < 3
    • Г) x > 2

  12. Решете неравенството (1/3)x < 9.

    • А) x < −2
    • Б) x > −2
    • В) x > 2
    • Г) x < 2

  13. Решете неравенството 4x ≤ 2x + 3.

    • А) x ≤ 1
    • Б) x ≥ 3
    • В) x ≤ 3
    • Г) x ≤ 3/2

  14. Решете неравенството 9x − 2 · 3x − 3 > 0.

    • А) x > 3
    • Б) x < 1
    • В) x ∈ (−1; 1)
    • Г) x > 1

  15. Решете неравенството (1/4)x2 > (1/4)x + 2.

    • А) x ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞)
    • Б) x ∈ (−1; 2)
    • В) x ∈ (−2; 1)
    • Г) x ∈ (2; +∞)

Отговори

Основни показателни неравенства

  1. 1. Б) x < 2 3x 2, а основата е по-голяма от 1: x < 2.
  2. 2. В) x ≤ −2 (1/2)x ≥ (1/2)−2, а основата е по-малка от 1, затова знакът се обръща: x ≤ −2.
  3. 3. А) x ∈ (1; 2) x2 − 3x 2 − 3x + 2 < 0, 1 < x < 2.
  4. 4. Г) x ∈ [0; 2] С 2x = t: t2 − 5t + 4 ≤ 0, 1 ≤ t ≤ 4, т.е. 0 ≤ x ≤ 2.
  5. 5. В) x < −1 0,2x − 1 = 51 − x > 52, затова 1 − x > 2, x < −1.
  6. 6. А) x ≥ 0 1 = 20, а функцията с основа 2 е растяща, затова x ≥ 0.
  7. 7. А) x < 5 125 = 53, затова x − 2 < 3 и x < 5.
  8. 8. Г) x ≥ 2 1/8 = 0,53, а основата е между 0 и 1, затова знакът се обръща: 2x − 1 ≥ 3, x ≥ 2.
  9. 9. А) x > 2 3x(1 + 3) > 36, т.е. 3x > 9 и x > 2.
  10. 10. А) x ∈ (0; 2) С t = 3x > 0: t2 − 10t + 9 < 0, 1 < t < 9, т.е. 0 < x < 2.
  11. 11. Б) x > 3 8 = 23, основата 2 > 1, затова x > 3.
  12. 12. Б) x > −2 9 = (1/3)−2. Основата е между 0 и 1, затова знакът се обръща: x > −2.
  13. 13. В) x ≤ 3 4x = 22x, затова 2x ≤ x + 3, т.е. x ≤ 3.
  14. 14. Г) x > 1 Полагаме t = 3x > 0: t2 − 2t − 3 > 0 ⇔ t 3. Остава 3x > 3, т.е. x > 1.
  15. 15. Б) x ∈ (−1; 2) Основата 1/4 е по-малка от 1, затова знакът се обръща: x2 2 − x − 2 < 0 ⇔ −1 < x < 2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН