ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 5 клас · урок 8 от 10

Представяне на естествени числа като произведение от прости множители

Всяко съставно число може да се запише като произведение от прости числа. Това се нарича разлагане на прости множители и то е едно и също за дадено число (без значение от реда). Разлагаме, като делим последователно на най-малкото просто число, на което се дели, докато стигнем до 1. Разлагането помага при намиране на НОД и НОК.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Делим последователно на 2, 3, 5, 7, ... докато получим 1.
  • 90 = 2 · 3 · 3 · 5.
  • Еднаквите множители може да се запишат като степен: 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
  • Разлагането на едно число на прости множители е единствено.

Пример

120 : 2 = 60, 60 : 2 = 30, 30 : 2 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1. Значи 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кое е разлагането на 90 на прости множители?
    • 2·3·3·5
    • 2·5·9
    • 3·3·10
    • 2·3·5·5

    Отговор: 2·3·3·5

    90 = 2·45 = 2·3·15 = 2·3·3·5. В другите записи има съставни множители (9, 10) или произведението не е 90.

  2. Разлагането на едно число на прости множители е 2·2·2·3·5. Кое е числото?
    • 120
    • 30
    • 90
    • 60

    Отговор: 120

    2·2·2 = 8, а 8·3·5 = 120.

  3. Кое е разлагането на 72 на прости множители?
    • 2·2·3·3·3
    • 8·9
    • 2·2·2·9
    • 2·2·2·3·3

    Отговор: 2·2·2·3·3

    72 = 8 · 9 = 2·2·2·3·3.

  4. Кое записване е разлагане на 12 на прости множители?
    • 2 · 6
    • 3 · 4
    • 2 · 2 · 3
    • 1 · 12

    Отговор: 2 · 2 · 3

    Само в 2 · 2 · 3 всички множители са прости числа.

  5. Колко различни прости множителя има числото 60?
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Отговор: 3

    60 = 2 · 2 · 3 · 5. Различните прости множители са 2, 3 и 5.

  6. Какви са множителите при разлагане на прости множители?
    • Само прости числа
    • Само четни числа
    • Всякакви числа
    • Само 1 и числото

    Отговор: Само прости числа

    Затова се нарича разлагане на прости множители.

  7. На кое число делим първо, когато разлагаме 40?
    • На 3
    • На 2
    • На 5
    • На 10

    Отговор: На 2

    Делим на най-малкото просто число, на което 40 се дели, а то е 2.

  8. Кое записване НЕ е разлагане на прости множители?
    • 2 · 3 · 5
    • 2 · 2 · 7
    • 3 · 4 · 5
    • 5 · 7

    Отговор: 3 · 4 · 5

    4 не е просто число, защото 4 = 2 · 2.

  9. Колко пъти се среща множителят 2 в разлагането на 48?
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Отговор: 4 пъти

    48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3.

  10. Как се записва 2 · 2 · 2 като степен?
    • 32
    • 23
    • 2 · 3
    • 6

    Отговор: 23

    Три еднакви множителя 2 записваме като 23 = 8.

  11. a = 2 · 3 · 5 · 7. Кое от числата НЕ е делител на a?
    • 6
    • 35
    • 21
    • 4

    Отговор: 4

    4 = 2 · 2, а в разлагането на a двойката е само веднъж.

  12. Разлагането на едно число е 3 · 3 · 11. На кое от числата то се дели?
    • 33
    • 22
    • 6
    • 27

    Отговор: 33

    3 · 11 = 33 се съдържа в разлагането. Числото е 99 = 33 · 3.

  13. Колко делителя има числото 2 · 3 · 5?
    • 3
    • 6
    • 8
    • 4

    Отговор: 8 делителя

    2 · 3 · 5 = 30, а делителите му са 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

  14. 2a · 3 = 96. Колко е a?
    • 4
    • 5
    • 6
    • 3

    Отговор: a = 5

    96 : 3 = 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2, значи a = 5.

  15. Разлагането на n е 2 · 3 · 5 · 5. Кое е числото, 3 пъти по-малко от n?
    • 30
    • 25
    • 75
    • 50

    Отговор: 50

    Махаме множителя 3: 2 · 5 · 5 = 50. Наистина n = 150.