Математика · 7 клас · Еднакви триъгълници
Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
Име: Клас: Дата:
Медианата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 6,5 cm. Колко сантиметра е хипотенузата?
- А) 13 cm
- Б) 6,5 cm
- В) 3,25 cm
- Г) 26 cm
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 40°, CM е медиана, а CH е височина. Колко градуса е ∠MCH?
- А) 20°
- Б) 40°
- В) 50°
- Г) 10°
Как се нарича страната срещу правия ъгъл в правоъгълен триъгълник?
- А) катет
- Б) основа
- В) бедро
- Г) хипотенуза
На какво е равна медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник?
- А) на хипотенузата
- Б) на по-малкия катет
- В) на половината от хипотенузата
- Г) на половината от катет
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и CM = AC. Колко градуса е ∠A?
- А) 30°
- Б) 60°
- В) 45°
- Г) 90°
Колко медиани има всеки триъгълник?
- А) 1
- Б) 2
- В) 6
- Г) 3
В ΔABC ∠C = 90°, а M е средата на AB. Какви са отсечките MA, MB и MC?
- А) MC е най-дълга
- Б) MC е най-къса
- В) Равни
- Г) MA > MB
В ΔABC ∠C = 90°, а CM е медиана. Какъв е ΔAMC?
- А) Равностранен
- Б) Равнобедрен
- В) Правоъгълен
- Г) Разностранен
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и ∠AMC = 100°. Колко градуса е ∠A?
- А) 40°
- Б) 50°
- В) 80°
- Г) 100°
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана, ∠BMC = 60° и AB = 10 cm. Колко е BC?
- А) 2,5 cm
- Б) 6 cm
- В) 10 cm
- Г) 5 cm
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и ∠ACM = 2 · ∠BCM. Колко градуса е ∠A?
- А) 30°
- Б) 45°
- В) 60°
- Г) 70°
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана, AC = 8 cm, а периметърът на ΔAMC е 18 cm. Колко е AB?
- А) 5 cm
- Б) 10 cm
- В) 9 cm
- Г) 13 cm
В ΔABC ∠C = 90° и ∠A = 20°, CM е медиана, а CL е ъглополовяща на ∠C. Колко градуса е ∠MCL?
- А) 25°
- Б) 20°
- В) 45°
- Г) 65°
В ΔABC M е средата на AB и MA = MB = MC. Ако ∠A = 52°, колко градуса е ∠B?
- А) 52°
- Б) 76°
- В) 128°
- Г) 38°
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и ∠BMC = 2 · ∠AMC. Колко градуса е ∠B?
- А) 20°
- Б) 45°
- В) 30°
- Г) 60°
Отговори
Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
- 1. А) 13 cm Медианата към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата: 2·6,5 = 13 cm.
- 2. Г) 10° MC = MA, затова ∠MCA = 40°. От ΔACH: ∠ACH = 50°. Тогава ∠MCH = 50° − 40° = 10°.
- 3. Г) хипотенуза Срещу правия ъгъл лежи хипотенузата, а другите две страни са катети.
- 4. В) на половината от хипотенузата Средата на хипотенузата е на равни разстояния от трите върха.
- 5. Б) 60° CM = AM = AC, значи ΔAMC е равностранен и ∠A = 60°.
- 6. Г) 3 медиани От всеки връх излиза по една медиана към средата на срещуположната страна.
- 7. В) Равни отсечки Медианата към хипотенузата е половината от хипотенузата, затова MC = MA = MB.
- 8. Б) Равнобедрен MA = MC (половината от хипотенузата), затова ΔAMC е равнобедрен.
- 9. А) 40° MA = MC, затова ∠A = ∠MCA = (180° − 100°) : 2 = 40°.
- 10. Г) 5 cm MB = MC и ∠BMC = 60°, значи ΔBMC е равностранен и BC = MB = AB : 2 = 5 cm.
- 11. В) 60° ∠ACM + ∠BCM = 90°, значи ∠BCM = 30° и ∠ACM = 60°. От MA = MC следва ∠A = ∠ACM = 60°.
- 12. Б) 10 cm AM + MC = AB : 2 + AB : 2 = AB, затова AB + 8 = 18 и AB = 10 cm.
- 13. А) 25° ∠ACM = ∠A = 20° (MA = MC), а ∠ACL = 45°, затова ∠MCL = 45° − 20° = 25°.
- 14. Г) 38° Щом медианата CM е половината от AB, ∠C = 90°. Тогава ∠B = 90° − 52° = 38°.
- 15. В) 30° ∠AMC + ∠BMC = 180°, значи ∠AMC = 60° и ∠BMC = 120°. ΔBMC е равнобедрен: ∠B = (180° − 120°) : 2 = 30°.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН