Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата. Значи средата на хипотенузата е на равни разстояния от трите върха. Така медианата разделя триъгълника на два равнобедрени триъгълника, което помага при пресмятане на ъгли. Вярно е и обратното: ако медиана е половината от страната, към която е прекарана, ъгълът срещу тази страна е прав.
Какво да запомним
- Медианата към хипотенузата = половината от хипотенузата.
- Средата на хипотенузата е на равни разстояния от трите върха.
- Медианата CM дели ΔABC на равнобедрените ΔAMC и ΔBMC.
- Ако CM = AM = BM, то ∠C = 90°.
Пример
Медианата към хипотенузата е 6,5 cm, затова хипотенузата е 2 · 6,5 = 13 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Медианата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 6,5 cm. Колко сантиметра е хипотенузата?
- 13 cm
- 6,5 cm
- 3,25 cm
- 26 cm
Отговор: 13 cm
Медианата към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата: 2·6,5 = 13 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 40°, CM е медиана, а CH е височина. Колко градуса е ∠MCH?
- 20°
- 40°
- 50°
- 10°
Отговор: 10°
MC = MA, затова ∠MCA = 40°. От ΔACH: ∠ACH = 50°. Тогава ∠MCH = 50° − 40° = 10°.
Как се нарича страната срещу правия ъгъл в правоъгълен триъгълник?
- катет
- основа
- бедро
- хипотенуза
Отговор: хипотенуза
Срещу правия ъгъл лежи хипотенузата, а другите две страни са катети.
На какво е равна медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник?
- на хипотенузата
- на по-малкия катет
- на половината от хипотенузата
- на половината от катет
Отговор: на половината от хипотенузата
Средата на хипотенузата е на равни разстояния от трите върха.
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и CM = AC. Колко градуса е ∠A?
- 30°
- 60°
- 45°
- 90°
Отговор: 60°
CM = AM = AC, значи ΔAMC е равностранен и ∠A = 60°.
Колко медиани има всеки триъгълник?
- 1
- 2
- 6
- 3
Отговор: 3 медиани
От всеки връх излиза по една медиана към средата на срещуположната страна.
В ΔABC ∠C = 90°, а M е средата на AB. Какви са отсечките MA, MB и MC?
- MC е най-дълга
- MC е най-къса
- Равни
- MA > MB
Отговор: Равни отсечки
Медианата към хипотенузата е половината от хипотенузата, затова MC = MA = MB.
В ΔABC ∠C = 90°, а CM е медиана. Какъв е ΔAMC?
- Равностранен
- Равнобедрен
- Правоъгълен
- Разностранен
Отговор: Равнобедрен
MA = MC (половината от хипотенузата), затова ΔAMC е равнобедрен.
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и ∠AMC = 100°. Колко градуса е ∠A?
- 40°
- 50°
- 80°
- 100°
Отговор: 40°
MA = MC, затова ∠A = ∠MCA = (180° − 100°) : 2 = 40°.
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана, ∠BMC = 60° и AB = 10 cm. Колко е BC?
- 2,5 cm
- 6 cm
- 10 cm
- 5 cm
Отговор: 5 cm
MB = MC и ∠BMC = 60°, значи ΔBMC е равностранен и BC = MB = AB : 2 = 5 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и ∠ACM = 2 · ∠BCM. Колко градуса е ∠A?
- 30°
- 45°
- 60°
- 70°
Отговор: 60°
∠ACM + ∠BCM = 90°, значи ∠BCM = 30° и ∠ACM = 60°. От MA = MC следва ∠A = ∠ACM = 60°.
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана, AC = 8 cm, а периметърът на ΔAMC е 18 cm. Колко е AB?
- 5 cm
- 10 cm
- 9 cm
- 13 cm
Отговор: 10 cm
AM + MC = AB : 2 + AB : 2 = AB, затова AB + 8 = 18 и AB = 10 cm.
В ΔABC ∠C = 90° и ∠A = 20°, CM е медиана, а CL е ъглополовяща на ∠C. Колко градуса е ∠MCL?
- 25°
- 20°
- 45°
- 65°
Отговор: 25°
∠ACM = ∠A = 20° (MA = MC), а ∠ACL = 45°, затова ∠MCL = 45° − 20° = 25°.
В ΔABC M е средата на AB и MA = MB = MC. Ако ∠A = 52°, колко градуса е ∠B?
- 52°
- 76°
- 128°
- 38°
Отговор: 38°
Щом медианата CM е половината от AB, ∠C = 90°. Тогава ∠B = 90° − 52° = 38°.
В ΔABC ∠C = 90°, CM е медиана и ∠BMC = 2 · ∠AMC. Колко градуса е ∠B?
- 20°
- 45°
- 30°
- 60°
Отговор: 30°
∠AMC + ∠BMC = 180°, значи ∠AMC = 60° и ∠BMC = 120°. ΔBMC е равнобедрен: ∠B = (180° − 120°) : 2 = 30°.