Признаци за еднаквост на триъгълници

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Ако AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и ∠B = ∠B₁, по кой признак ΔABC ≅ ΔA₁B₁C₁?

   • втори признак
   • първи признак
   • трети признак
   • не са еднакви

   Отговор: първи признак

   Две страни и ъгълът между тях са съответно равни: първи признак.

2. ΔABC ≅ ΔMNP, като AB = 5 cm, BC = 7 cm и AC = 9 cm. Колко сантиметра е NP?

   • 7 cm
   • 5 cm
   • 9 cm
   • 21 cm

   Отговор: 7 cm

   Съответните страни на еднаквите триъгълници са равни: NP съответства на BC.

3. Два триъгълника имат съответно равни ъгли. Следва ли, че са еднакви?

   • да, винаги
   • да, по втория признак
   • не винаги
   • да, по третия признак

   Отговор: не винаги

   Триъгълниците може да са с еднаква форма, но с различна големина. Нужна е поне една равна страна.

4. Отсечките AB и CD се пресичат в точка O, която е среда и на двете. Ако AC = 6 cm, колко сантиметра е BD?

   • 3 cm
   • 12 cm
   • 6 cm
   • 9 cm

   Отговор: 6 cm

   AO = BO, CO = DO и ∠AOC = ∠BOD (противоположни). По първия признак ΔAOC ≅ ΔBOD, затова BD = AC.

5. За ΔABC и ΔA₁B₁C₁ е известно: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и ∠A = ∠A₁. Следва ли, че триъгълниците са еднакви?

   • да, по първия признак
   • не винаги
   • да, по втория признак
   • да, по третия признак

   Отговор: не винаги

   Равният ъгъл не е между двете равни страни, затова първият признак не може да се приложи.

6. По кой признак са еднакви два триъгълника с три съответно равни страни?

   • първи признак
   • втори признак
   • не са еднакви
   • трети признак

   Отговор: трети признак

   Третият признак: три съответно равни страни.

7. Ако AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, по кой признак ΔABC ≅ ΔA₁B₁C₁?

   • първи признак
   • трети признак
   • втори признак
   • не са еднакви

   Отговор: втори признак

   Вторият признак: страна и двата ъгъла към нея.

8. ΔABC ≅ ΔDEF, ∠A = 50° и ∠E = 70°. Колко градуса е ∠F?

   • 70°
   • 50°
   • 120°
   • 60°

   Отговор: 60°

   ∠D = ∠A = 50°, значи ∠F = 180° − 50° − 70° = 60°.

9. Точките C и D са от различни страни на AB, като AC = AD и BC = BD. Ако ∠ACB = 75°, колко градуса е ∠ADB?

   • 105°
   • 75°
   • 150°
   • 37,5°

   Отговор: 75°

   ΔABC ≅ ΔABD по трети признак (AB е обща), значи ∠ADB = ∠ACB.

10. Колко елемента (страни и ъгли) има всеки триъгълник общо?

    • 3
    • 6
    • 4
    • 9

    Отговор: 6 елемента

    Триъгълникът има 3 страни и 3 ъгъла, общо 6 елемента.

11. Кое съкращение отговаря на първия признак за еднаквост?

    • САС
    • ЪСЪ
    • ССС
    • ССЪ

    Отговор: САС

    Първият признак е по две страни и ъгъла между тях: страна, ъгъл, страна.

12. В ΔABC и ΔDEF AB = DE, BC = EF и AC = DF. Кои ъгли със сигурност са равни?

    • Само ∠A и ∠D
    • Нито един
    • Само правите ъгли
    • Всички съответни ъгли

    Отговор: Всички съответни ъгли

    Триъгълниците са еднакви по III признак, а в еднакви триъгълници всички съответни елементи са равни.

13. Отсечките AC и BD се пресичат в O, като AO = CO и ∠OAB = ∠OCD. По кой признак ΔAOB ≅ ΔCOD?

    • По I признак
    • По III признак
    • По II признак
    • Не са еднакви

    Отговор: По II признак

    AO = CO, ∠OAB = ∠OCD, а ∠AOB = ∠COD като противоположни. Страната и двата прилежащи ъгъла са равни: II признак.

14. В ΔABC AB = AC, а точките M и N са на AB и AC, като AM = AN. Ако BN = 7 cm, колко е CM?

    • 3,5 cm
    • 7 cm
    • 6 cm
    • 14 cm

    Отговор: 7 cm

    ΔABN ≅ ΔACM по I признак: AB = AC, ∠A е общ, AN = AM. Затова CM = BN = 7 cm.

15. В четириъгълника ABCD AB = CD и BC = DA. Какво следва за ъглите B и D?

    • ∠B = ∠D
    • ∠B + ∠D = 180°
    • ∠B = 2 · ∠D
    • Нищо не следва

    Отговор: ∠B = ∠D

    ΔABC ≅ ΔCDA по III признак (AC е обща страна), затова ∠B = ∠D като съответни ъгли.