Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Еднакви триъгълници“ и изберете игра или режим „У дома“.

Два правоъгълни триъгълника имат равни хипотенузи и по един равен остър ъгъл. Еднакви ли са?

само ако са равнобедрени

Два правоъгълни триъгълника имат съответно равни катети. Еднакви ли са?

само ако са равнобедрени

само ако имат ъгъл 30°

Кой е специалният признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници?

равни хипотенузи и по един равен катет

равни хипотенузи

по един равен остър ъгъл

Кое НЕ е достатъчно за еднаквост на два правоъгълни триъгълника?

Само равни хипотенузи

Два правоъгълни триъгълника имат по един равен катет и равен прилежащ към него остър ъгъл. Еднакви ли са?

Само ако са равнобедрени

Точка P е във вътрешността на ∠AOB, PA ⊥ OA, PB ⊥ OB и PA = PB. Защо ΔOAP ≅ ΔOBP?

Хипотенуза OP и катет

Катет и остър ъгъл

Математика · 7 клас · урок 7 от 9

Признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници

Правоъгълните триъгълници винаги имат по един равен ъгъл: правия. Затова за тяхната еднаквост са нужни по-малко данни. Освен общите признаци (два катета; катет и прилежащ остър ъгъл; хипотенуза и остър ъгъл) има и специален признак: два правоъгълни триъгълника са еднакви, ако хипотенузата и един катет на единия са равни на хипотенузата и един катет на другия.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Специален признак: равни хипотенузи и по един равен катет.
Два правоъгълни триъгълника с равни катети са еднакви.
Хипотенуза и остър ъгъл също стигат за еднаквост.
Само равни хипотенузи не стигат.

Пример

ΔABC и ΔA₁B₁C₁ са правоъгълни, AB = A₁B₁ = 10 cm и AC = A₁C₁ = 6 cm. Те са еднакви по хипотенуза и катет, затова BC = B₁C₁.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Два правоъгълни триъгълника имат равни хипотенузи и по един равен остър ъгъл. Еднакви ли са?
- да, винаги
- не винаги
- само ако са равнобедрени
- никога
Отговор: да, винаги
Другите остри ъгли също са равни и триъгълниците са еднакви по втори признак.
Два правоъгълни триъгълника имат съответно равни катети. Еднакви ли са?
- не, никога
- да, винаги
- само ако са равнобедрени
- само ако имат ъгъл 30°
Отговор: да, винаги
Катетите и правият ъгъл между тях дават еднаквост по I признак.
Кой е специалният признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници?
- равни прави ъгли
- равни хипотенузи
- по един равен остър ъгъл
- равни хипотенузи и по един равен катет
Отговор: равни хипотенузи и по един равен катет
Ако хипотенузата и един катет на единия триъгълник са равни на хипотенузата и катет на другия, триъгълниците са еднакви.
В ΔABC и ΔA₁B₁C₁ ∠C = ∠C₁ = 90°, AB = A₁B₁ = 10 cm, AC = A₁C₁ = 6 cm и BC = 8 cm. Колко е B₁C₁?
- 6 cm
- 8 cm
- 10 cm
- 4 cm
Отговор: 8 cm
Триъгълниците са еднакви по хипотенуза и катет, затова B₁C₁ = BC = 8 cm.
В ΔABC AC = BC, M е средата на AB, MP ⊥ AC и MQ ⊥ BC. Ако MP = 3 cm, колко е MQ?
- 6 cm
- 4 cm
- 2 cm
- 3 cm
Отговор: 3 cm
ΔAMP ≅ ΔBMQ по хипотенуза (AM = BM) и остър ъгъл (∠A = ∠B), затова MQ = MP = 3 cm.
Колко прави ъгъла има всеки правоъгълен триъгълник?
- Два
- Един
- Три
- Нито един
Отговор: Един прав ъгъл
Сборът на ъглите е 180°, затова може да има само един прав ъгъл.
Кое НЕ е достатъчно за еднаквост на два правоъгълни триъгълника?
- Само равни хипотенузи
- Два равни катета
- Хипотенуза и катет
- Хипотенуза и остър ъгъл
Отговор: Само равни хипотенузи
Две равни хипотенузи не стигат: триъгълниците може да имат различни катети.
Два правоъгълни триъгълника имат по един равен катет и равен прилежащ към него остър ъгъл. Еднакви ли са?
- Не винаги
- Само ако са равнобедрени
- Да, по III признак
- Да, по II признак
Отговор: Да, по II признак
Катетът и двата прилежащи ъгъла (правият и острият) са равни, затова триъгълниците са еднакви по II признак.
ΔABC и ΔKLM са правоъгълни (∠C = ∠M = 90°), AB = KL и AC = KM. Кои ъгли са равни?
- ∠A = ∠L
- ∠B = ∠K
- ∠A = ∠K
- Нито един
Отговор: ∠A = ∠K
Триъгълниците са еднакви по хипотенуза и катет, а ∠A и ∠K са съответни.
В ΔABC AC = BC и CH ⊥ AB. По кой признак ΔACH ≅ ΔBCH?
- Два катета
- Хипотенуза и катет
- Три ъгъла
- Не са еднакви
Отговор: Хипотенуза и катет
Двата триъгълника са правоъгълни, AC = BC са хипотенузи, а CH е общ катет.
ΔABC и ΔA₁B₁C₁ са правоъгълни (∠C = ∠C₁ = 90°), AB = A₁B₁ = 13 cm и BC = B₁C₁ = 5 cm. Ако ∠A = 23°, колко градуса е ∠B₁?
- 67°
- 23°
- 77°
- 90°
Отговор: 67°
Триъгълниците са еднакви по хипотенуза и катет, затова ∠A₁ = 23° и ∠B₁ = 90° − 23° = 67°.
Точка P е във вътрешността на ∠AOB, PA ⊥ OA, PB ⊥ OB и PA = PB. Защо ΔOAP ≅ ΔOBP?
- Два катета
- Катет и остър ъгъл
- Не са еднакви
- Хипотенуза OP и катет
Отговор: Хипотенуза OP и катет
Триъгълниците са правоъгълни, OP е обща хипотенуза, а PA = PB са катети: специалният признак.
Височините AH и BK на ΔABC (към BC и AC) са равни. Какъв е ΔABC?
- Равностранен
- Правоъгълен
- Равнобедрен
- Тъпоъгълен
Отговор: Равнобедрен
ΔABH ≅ ΔBAK по хипотенуза AB и катет AH = BK, затова ∠B = ∠A и CA = CB.
Средата O на отсечката AB лежи на правата a. AA₁ ⊥ a и BB₁ ⊥ a, като AA₁ = 5 cm. Колко е BB₁?
- 2,5 cm
- 5 cm
- 10 cm
- Не може да се каже
Отговор: 5 cm
ΔAA₁O ≅ ΔBB₁O по хипотенуза (AO = BO) и остър ъгъл (противоположни ъгли при O).
ΔABC и ΔABD са правоъгълни (∠C = ∠D = 90°) с обща хипотенуза AB, C и D са от различни страни на AB и AC = AD. Какво е правата AB за отсечката CD?
- Симетрала на CD
- Медиана на CD
- Успоредна на CD
- Нищо особено
Отговор: Симетрала на CD
ΔABC ≅ ΔABD по хипотенуза и катет, затова BC = BD. A и B са на равни разстояния от C и D, значи AB е симетралата на CD.