Равнобедрен и равностранен триъгълник
Равнобедрен е триъгълник с две равни страни, наречени бедра; третата страна е основа. Ъглите при основата на равнобедрения триъгълник са равни, а и обратно: ако два ъгъла са равни, триъгълникът е равнобедрен. Равностранният триъгълник има три равни страни и три равни ъгъла по 60°. Тези свойства се използват постоянно при пресмятане на ъгли.
Какво да запомним
- Ъглите при основата на равнобедрен триъгълник са равни.
- Ако два ъгъла на триъгълник са равни, той е равнобедрен.
- Равностранният триъгълник има ъгли по 60°.
- Ъгъл при върха = 180° − 2 · (ъгъл при основата).
Пример
Ъгълът при основата е 52°, затова ъгълът при върха е 180° − 2 · 52° = 76°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Колко градуса е всеки ъгъл на равностранен триъгълник?
- 60°
- 90°
- 45°
- 180°
Отговор: 60°
Трите ъгъла са равни и сборът им е 180°: 180° : 3 = 60°.
Ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е 52°. Колко градуса е ъгълът при върха?
- 52°
- 128°
- 38°
- 76°
Отговор: 76°
180° − 2·52° = 76°.
Равнобедрен триъгълник има периметър 29 cm и основа 9 cm. Колко сантиметра е бедрото?
- 20 cm
- 9,5 cm
- 11 cm
- 10 cm
Отговор: 10 cm
Двете бедра заедно са 29 − 9 = 20 cm, а всяко е 10 cm.
В ΔABC AC = BC и ∠C = 36°. Ъглополовящата AL (L е на BC) образува ъгъл ALC. Колко градуса е ∠ALC?
- 108°
- 72°
- 36°
- 54°
Отговор: 108°
∠A = ∠B = 72°, затова ∠LAC = 36°. В ΔALC: ∠ALC = 180° − 36° − 36° = 108°.
Равнобедрен триъгълник има ъгъл 50°. Колко градуса може да е ъгълът при върха му?
- само 80°
- само 50°
- 50° или 80°
- 65° или 80°
Отговор: 50° или 80°
Ако 50° е при основата, ъгълът при върха е 180° − 100° = 80°. Ако 50° е при върха, отговорът е 50°.
Как се наричат равните страни на равнобедрения триъгълник?
- основи
- катети
- бедра
- хипотенузи
Отговор: бедра
Равните страни са бедрата, а третата страна е основата.
Бедрото на равнобедрен триъгълник е 8 cm, а основата 5 cm. Колко сантиметра е периметърът?
- 18 cm
- 26 cm
- 13 cm
- 21 cm
Отговор: 21 cm
P = 8 + 8 + 5 = 21 cm.
Ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник е 3 пъти по-голям от ъгъла при основата. Колко градуса е ъгълът при върха?
- 108°
- 36°
- 72°
- 90°
Отговор: 108°
x + x + 3x = 180°, x = 36°, а ъгълът при върха е 108°.
В ΔABC AC = BC и ∠A = 40°. Колко градуса е външният ъгъл при върха C?
- 100°
- 80°
- 140°
- 40°
Отговор: 80°
∠B = ∠A = 40°, а външният ъгъл при C е ∠A + ∠B = 80°.
В ΔABC AB = AC, а точката D от AC е такава, че AD = BD = BC. Колко градуса е ∠A?
- 45°
- 30°
- 36°
- 72°
Отговор: 36°
Ако ∠A = x, то ∠ABD = x, ∠BDC = 2x = ∠C = ∠B, и x + 2x + 2x = 180°, x = 36°.
Как се нарича неравната страна на равнобедрен триъгълник?
- Бедро
- Хипотенуза
- Медиана
- Основа
Отговор: Основа
Равните страни са бедра, а третата страна е основа.
Ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник е 90°. Колко градуса е ъгълът при основата?
- 30°
- 60°
- 45°
- 90°
Отговор: 45°
Ъглите при основата са равни: (180° − 90°) : 2 = 45°.
Равностранен триъгълник има периметър 27 cm. Колко е страната му?
- 6 cm
- 9 cm
- 7 cm
- 13,5 cm
Отговор: 9 cm
Трите страни са равни: 27 : 3 = 9 cm.
В ΔABC AC = BC, а външният ъгъл при върха A е 130°. Колко градуса е ∠C?
- 80°
- 50°
- 65°
- 100°
Отговор: 80°
∠A = 180° − 130° = 50°, ∠B = ∠A = 50°, затова ∠C = 180° − 100° = 80°.
ΔABC е равностранен. Точка D е на продължението на BC след C, като CD = CA. Колко градуса е ∠ADB?
- 15°
- 45°
- 60°
- 30°
Отговор: 30°
∠ACD = 180° − 60° = 120°, а ΔACD е равнобедрен (CA = CD), затова ∠ADC = (180° − 120°) : 2 = 30°.