ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Квадратни уравнения

Формула за корените на квадратното уравнение

Име: Клас: Дата:

  1. Намерете дискриминантата на уравнението x2 − 5x + 6 = 0.

    • А) 1
    • Б) 49
    • В) −1
    • Г) 25

  2. Решете уравнението x2 + 2x − 15 = 0.

    • А) x = −3 и x = 5
    • Б) x = 3 и x = 5
    • В) няма решение
    • Г) x = 3 и x = −5

  3. Решете уравнението 2x2 − 7x + 3 = 0.

    • А) x = −3 и x = −1/2
    • Б) x = 3 и x = 2
    • В) x = 3 и x = 1/2
    • Г) x = 6 и x = 1

  4. За кои стойности на a уравнението x2 − 6x + a = 0 няма реални корени?

    • А) a > 9
    • Б) a < 9
    • В) a ≥ 9
    • Г) a > 36

  5. Как се пресмята дискриминантата на уравнението ax2 + bx + c = 0?

    • А) D = b2 + 4ac
    • Б) D = 4ac − b2
    • В) D = b − 4ac
    • Г) D = b2 − 4ac

  6. Решете уравнението x2 − 3x − 10 = 0.

    • А) x = 5 и x = −2
    • Б) x = −5 и x = 2
    • В) x = 10 и x = −1
    • Г) x = 5 и x = 2

  7. Решете уравнението 3x2 + 5x − 2 = 0.

    • А) x = −1/3 и x = 2
    • Б) x = 3 и x = −2
    • В) x = 1/3 и x = −2
    • Г) x = 1 и x = −2/3

  8. За коя положителна стойност на k уравнението x2 + kx + 9 = 0 има два равни корена?

    • А) k = 3
    • Б) k = 6
    • В) k = 9
    • Г) k = 36

  9. Колко реални корена има квадратно уравнение с D > 0?

    • А) един корен
    • Б) два различни корена
    • В) няма корени
    • Г) безброй

  10. Намерете дискриминантата на уравнението 2x2 + 3x − 2 = 0.

    • А) −7
    • Б) 7
    • В) 17
    • Г) 25

  11. Решете уравнението x2 − 8x + 16 = 0.

    • А) x = ±4
    • Б) x = −4
    • В) x = 4
    • Г) няма корени

  12. Решете уравнението x2 − 2x − 1 = 0.

    • А) x = −1 ± √2
    • Б) x = 1 ± √2
    • В) x = 1 ± √8
    • Г) x = 2 ± √2

  13. Решете уравнението 6x2 − x − 1 = 0.

    • А) x = 1/2 и x = −1/3
    • Б) x = −1/2 и x = 1/3
    • В) x = 1 и x = −1/6
    • Г) x = 1/6 и x = −1

  14. Колко реални корена има уравнението 2x2 − 3x + 5 = 0?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 3
    • Г) 0

  15. Числото 2 е корен на уравнението x2 + bx − 10 = 0. Намерете другия корен.

    • А) 5
    • Б) 3
    • В) −5
    • Г) −3

Отговори

Формула за корените на квадратното уравнение

  1. 1. А) 1 D = b2 − 4ac = 25 − 24 = 1.
  2. 2. Г) x = 3 и x = −5 D = 4 + 60 = 64, x = (−2 ± 8)/2, т.е. 3 и −5.
  3. 3. В) x = 3 и x = 1/2 D = 49 − 24 = 25, x = (7 ± 5)/4, т.е. 3 и 1/2.
  4. 4. А) a > 9 D = 36 − 4a 9.
  5. 5. Г) D = b2 − 4ac По определение D = b2 − 4ac.
  6. 6. А) x = 5 и x = −2 D = 9 + 40 = 49, x = (3 ± 7)/2, т.е. x = 5 или x = −2.
  7. 7. В) x = 1/3 и x = −2 D = 25 + 24 = 49, x = (−5 ± 7)/6, т.е. x = 1/3 или x = −2.
  8. 8. Б) k = 6 Равни корени има при D = 0: k2 − 36 = 0, а положителната стойност е k = 6.
  9. 9. Б) два различни корена При D > 0 √D е положително и (−b ± √D)/(2a) дава две различни числа.
  10. 10. Г) 25 D = 32 − 4 · 2 · (−2) = 9 + 16 = 25.
  11. 11. В) x = 4 D = 64 − 64 = 0, затова има един корен x = 8 : 2 = 4.
  12. 12. Б) x = 1 ± √2 D = 4 + 4 = 8, x = (2 ± 2√2)/2 = 1 ± √2.
  13. 13. А) x = 1/2 и x = −1/3 D = 1 + 24 = 25, x = (1 ± 5)/12, т.е. x = 1/2 или x = −1/3.
  14. 14. Г) 0 D = 9 − 40 = −31 < 0, затова реални корени няма.
  15. 15. В) −5 4 + 2b − 10 = 0 ⇒ b = 3. x2 + 3x − 10 = 0: D = 49, x = (−3 ± 7)/2, т.е. 2 и −5.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН