ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 2 от 8

Формула за корените на квадратното уравнение

Всяко квадратно уравнение ax2 + bx + c = 0 може да се реши с формулата за корените. Първо пресмятаме дискриминантата D = b2 − 4ac. Тя показва колко реални корена има уравнението: два при D > 0, един (двоен) при D = 0 и нито един при D < 0. Корените са x = (−b ± √D)/(2a).

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • D = b2 − 4ac.
  • x1,2 = (−b ± √D)/(2a).
  • D > 0: два различни корена; D = 0: един корен x = −b/(2a); D < 0: няма реални корени.
  • Проверка: заместваме намерения корен в уравнението.

Пример

x2 − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1)/2, т.е. x = 3 или x = 2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Намерете дискриминантата на уравнението x2 − 5x + 6 = 0.
    • 1
    • 49
    • −1
    • 25

    Отговор: 1

    D = b2 − 4ac = 25 − 24 = 1.

  2. Решете уравнението x2 + 2x − 15 = 0.
    • x = −3 и x = 5
    • x = 3 и x = 5
    • няма решение
    • x = 3 и x = −5

    Отговор: x = 3 и x = −5

    D = 4 + 60 = 64, x = (−2 ± 8)/2, т.е. 3 и −5.

  3. Решете уравнението 2x2 − 7x + 3 = 0.
    • x = −3 и x = −1/2
    • x = 3 и x = 2
    • x = 3 и x = 1/2
    • x = 6 и x = 1

    Отговор: x = 3 и x = 1/2

    D = 49 − 24 = 25, x = (7 ± 5)/4, т.е. 3 и 1/2.

  4. За кои стойности на a уравнението x2 − 6x + a = 0 няма реални корени?
    • a > 9
    • a < 9
    • a ≥ 9
    • a > 36

    Отговор: a > 9

    D = 36 − 4a 9.

  5. Как се пресмята дискриминантата на уравнението ax2 + bx + c = 0?
    • D = b2 + 4ac
    • D = 4ac − b2
    • D = b − 4ac
    • D = b2 − 4ac

    Отговор: D = b2 − 4ac

    По определение D = b2 − 4ac.

  6. Решете уравнението x2 − 3x − 10 = 0.
    • x = 5 и x = −2
    • x = −5 и x = 2
    • x = 10 и x = −1
    • x = 5 и x = 2

    Отговор: x = 5 и x = −2

    D = 9 + 40 = 49, x = (3 ± 7)/2, т.е. x = 5 или x = −2.

  7. Решете уравнението 3x2 + 5x − 2 = 0.
    • x = −1/3 и x = 2
    • x = 3 и x = −2
    • x = 1/3 и x = −2
    • x = 1 и x = −2/3

    Отговор: x = 1/3 и x = −2

    D = 25 + 24 = 49, x = (−5 ± 7)/6, т.е. x = 1/3 или x = −2.

  8. За коя положителна стойност на k уравнението x2 + kx + 9 = 0 има два равни корена?
    • k = 3
    • k = 6
    • k = 9
    • k = 36

    Отговор: k = 6

    Равни корени има при D = 0: k2 − 36 = 0, а положителната стойност е k = 6.

  9. Колко реални корена има квадратно уравнение с D > 0?
    • един корен
    • два различни корена
    • няма корени
    • безброй

    Отговор: два различни корена

    При D > 0 √D е положително и (−b ± √D)/(2a) дава две различни числа.

  10. Намерете дискриминантата на уравнението 2x2 + 3x − 2 = 0.
    • −7
    • 7
    • 17
    • 25

    Отговор: 25

    D = 32 − 4 · 2 · (−2) = 9 + 16 = 25.

  11. Решете уравнението x2 − 8x + 16 = 0.
    • x = ±4
    • x = −4
    • x = 4
    • няма корени

    Отговор: x = 4

    D = 64 − 64 = 0, затова има един корен x = 8 : 2 = 4.

  12. Решете уравнението x2 − 2x − 1 = 0.
    • x = −1 ± √2
    • x = 1 ± √2
    • x = 1 ± √8
    • x = 2 ± √2

    Отговор: x = 1 ± √2

    D = 4 + 4 = 8, x = (2 ± 2√2)/2 = 1 ± √2.

  13. Решете уравнението 6x2 − x − 1 = 0.
    • x = 1/2 и x = −1/3
    • x = −1/2 и x = 1/3
    • x = 1 и x = −1/6
    • x = 1/6 и x = −1

    Отговор: x = 1/2 и x = −1/3

    D = 1 + 24 = 25, x = (1 ± 5)/12, т.е. x = 1/2 или x = −1/3.

  14. Колко реални корена има уравнението 2x2 − 3x + 5 = 0?
    • 1
    • 2
    • 3
    • 0

    Отговор: 0

    D = 9 − 40 = −31 < 0, затова реални корени няма.

  15. Числото 2 е корен на уравнението x2 + bx − 10 = 0. Намерете другия корен.
    • 5
    • 3
    • −5
    • −3

    Отговор: −5

    4 + 2b − 10 = 0 ⇒ b = 3. x2 + 3x − 10 = 0: D = 49, x = (−3 ± 7)/2, т.е. 2 и −5.