Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Окръжност, вписана в триъгълник

Име: Клас: Дата:

Центърът на вписаната в триъгълник окръжност е пресечната точка на:
- А) симетралите на страните
- Б) медианите
- В) височините
- Г) ъглополовящите
Намерете радиуса на вписаната окръжност в правоъгълен триъгълник с катети 5 cm и 12 cm.
- А) 6,5 cm
- Б) 3 cm
- В) 2 cm
- Г) 4 cm
Лицето на триъгълник е 30 cm², а периметърът му е 20 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.
- А) 1,5 cm
- Б) 3 cm
- В) 6 cm
- Г) 10 cm
Вписаната в триъгълника ABC окръжност се допира до AB в точка M. AB = 8 cm, BC = 10 cm и CA = 12 cm. Намерете AM.
- А) 5 cm
- Б) 3 cm
- В) 7 cm
- Г) 4 cm
Височината на равностранен триъгълник е 12 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.
- А) 6 cm
- Б) 8 cm
- В) 3 cm
- Г) 4 cm
Вписаната в триъгълник окръжност се допира до:
- А) трите върха
- Б) трите медиани
- В) само до най-дългата страна
- Г) трите страни
Центърът на вписаната в триъгълник окръжност е на равни разстояния от:
- А) трите страни
- Б) трите върха
- В) средите на страните
- Г) медицентъра и върховете
Вписаната в триъгълника ABC окръжност се допира до AB, BC и CA в точките M, N и P. AM = 3 cm, BN = 4 cm и CP = 5 cm. Колко е периметърът на ABC?
- А) 12 cm
- Б) 36 cm
- В) 24 cm
- Г) 18 cm
Правоъгълен триъгълник има хипотенуза 13 cm, а радиусът на вписаната окръжност е 2 cm. Колко е сборът на катетите?
- А) 15 cm
- Б) 21 cm
- В) 13 cm
- Г) 17 cm
Вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност дели хипотенузата на отсечки 2 cm и 3 cm. Колко е лицето на триъгълника?
- А) 12 cm²
- Б) 6 cm²
- В) 7,5 cm²
- Г) 10 cm²
Къде се намира центърът на вписаната окръжност спрямо триъгълника?
- А) винаги вън от него
- Б) на най-дългата страна
- В) винаги вътре в него
- Г) зависи от вида на триъгълника
Периметърът на триъгълник е 24 cm, а радиусът на вписаната окръжност е 2 cm. Колко е лицето?
- А) 48 cm²
- Б) 24 cm²
- В) 12 cm²
- Г) 26 cm²
Каква е връзката между радиусите R на описаната и r на вписаната окръжност при равностранен триъгълник?
- А) R = 2r
- Б) R = r
- В) R = 3r
- Г) r = 2R
Равнобедрен триъгълник има основа 10 cm и бедро 13 cm. Колко е радиусът на вписаната окръжност?
- А) 4 cm
- Б) 5 cm
- В) 12/5 cm
- Г) 10/3 cm
Правоъгълен триъгълник има катети 8 cm и 15 cm. Колко е разстоянието от центъра на вписаната окръжност до върха на правия ъгъл?
- А) 3 cm
- Б) 6 cm
- В) 3√2 cm
- Г) 2√3 cm

Отговори

1. Г) ъглополовящите Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на ъгъла.
2. В) 2 cm r = (a + b − c)/2 = (5 + 12 − 13)/2 = 2 cm.
3. Б) 3 cm S = p·r, където p = 10 cm е полупериметърът: r = 30 : 10 = 3 cm.
4. А) 5 cm Допирателните отсечки от един връх са равни: AM = p − BC = 15 − 10 = 5 cm.
5. Г) 4 cm В равностранния триъгълник центърът е медицентър, затова r = h/3 = 4 cm.
6. Г) трите страни Вписаната окръжност се допира до трите страни на триъгълника.
7. А) трите страни Центърът лежи на ъглополовящите, затова е на равни разстояния (радиуса) от трите страни.
8. В) 24 cm Допирателните отсечки от един връх са равни: AP = 3, BM = 4, CN = 5. Периметърът е 2(3 + 4 + 5) = 24 cm.
9. Г) 17 cm В правоъгълен триъгълник r = (a + b − c)/2, затова a + b = 2·2 + 13 = 17 cm.
10. Б) 6 cm² Катетите са r + 2 и r + 3, а хипотенузата е 5: (r + 2)² + (r + 3)² = 25, откъдето r = 1. Катетите са 3 и 4 cm, а лицето е 6 cm².
11. В) винаги вътре Ъглополовящите винаги се пресичат вътре в триъгълника.
12. Б) 24 cm² S = p · r = 12 · 2 = 24 cm².
13. А) R = 2r И двата центъра са медицентърът, който дели височината 2 : 1, затова R = 2h/3, r = h/3.
14. Г) 10/3 cm h = √(169 − 25) = 12, S = 60 cm², p = 18 cm, r = 60/18 = 10/3 cm.
15. В) 3√2 cm c = 17, r = (8 + 15 − 17)/2 = 3. Центърът и допирните точки на катетите образуват квадрат със страна 3: разстоянието е 3√2 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН