ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Основни комбинаторни понятия

Пермутации

Име: Клас: Дата:

  1. На колко е равно 5!?

    • А) 120
    • Б) 25
    • В) 60
    • Г) 20

  2. По колко начина 6 бегачи могат да финишират, ако няма равни места?

    • А) 36
    • Б) 120
    • В) 6
    • Г) 720

  3. Колко различни думи (със или без смисъл) се получават при разместване на буквите на думата МОРЕ?

    • А) 16
    • Б) 12
    • В) 24
    • Г) 4

  4. По колко начина 5 деца могат да застанат в редица, ако Ани и Боби трябва да са един до друг?

    • А) 24
    • Б) 48
    • В) 120
    • Г) 96

  5. На колко е равно частното 10! : 8!?

    • А) 90
    • Б) 2
    • В) 80
    • Г) 45

  6. На колко е равно 0!?

    • А) 0
    • Б) −1
    • В) не съществува
    • Г) 1

  7. Колко пъти 7! е по-голямо от 6!?

    • А) 7
    • Б) 6
    • В) 42
    • Г) 1

  8. Колко четирицифрени числа могат да се запишат с цифрите 0, 2, 4 и 6, като всяка цифра се използва точно веднъж?

    • А) 24
    • Б) 12
    • В) 18
    • Г) 6

  9. По колко начина 6 книги могат да се наредят на рафт, ако 3 определени книги трябва да са една до друга?

    • А) 720
    • Б) 36
    • В) 24
    • Г) 144

  10. За кое естествено число n е изпълнено (n + 1)! : (n − 1)! = 30?

    • А) 6
    • Б) 5
    • В) 4
    • Г) 30

  11. Как се наричат различните наредби на ВСИЧКИ n елемента на едно множество?

    • А) вариации
    • Б) пермутации
    • В) комбинации
    • Г) подмножества

  12. Колко петцифрени числа могат да се запишат с цифрите 1, 1, 2, 2, 2 (всички пет цифри)?

    • А) 120
    • Б) 10
    • В) 20
    • Г) 60

  13. На колко е равно 3! + 2!?

    • А) 5!
    • Б) 10
    • В) 8
    • Г) 120

  14. По колко начина 5 деца могат да застанат в редица, ако Ани и Боби трябва да са в двата края?

    • А) 6
    • Б) 24
    • В) 48
    • Г) 12

  15. По колко начина 7 различни книги могат да се наредят на рафт?

    • А) 720
    • Б) 49
    • В) 5040
    • Г) 2520

Отговори

Пермутации

  1. 1. А) 120 5! = 1·2·3·4·5 = 120.
  2. 2. Г) 720 Това са пермутации на 6 елемента: P6 = 6! = 720.
  3. 3. В) 24 Четирите букви са различни: P4 = 4! = 24.
  4. 4. Б) 48 Слепваме Ани и Боби в един блок: 4! = 24 подреждания, а в блока те се нареждат по 2 начина: 24·2 = 48.
  5. 5. А) 90 10! : 8! = 9·10 = 90, защото всички множители до 8 се съкращават.
  6. 6. Г) 1 По определение 0! = 1.
  7. 7. А) 7 7! = 7·6!, затова 7! : 6! = 7.
  8. 8. В) 18 Всички наредби са 4! = 24, а тези, които започват с 0, са 3! = 6: 24 − 6 = 18.
  9. 9. Г) 144 Трите книги са като един блок: 4! = 24 наредби на 4 обекта и 3! = 6 наредби в блока, общо 24·6 = 144.
  10. 10. Б) 5 (n + 1)! : (n − 1)! = n(n + 1) = 30, откъдето n = 5.
  11. 11. Б) пермутации Подреждането на всички n елемента в ред е пермутация, броят им е n!.
  12. 12. Б) 10 Достатъчно е да изберем 2 от 5 места за единиците: C52 = 10.
  13. 13. В) 8 3! = 6 и 2! = 2, сборът е 8.
  14. 14. Г) 12 Ани и Боби се нареждат в краищата по 2 начина, останалите 3 деца по 3! = 6 начина: 2 · 6 = 12.
  15. 15. В) 5040 P7 = 7! = 5040.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН