Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Основни комбинаторни понятия“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 8 клас · урок 2 от 4

Пермутации

Пермутация на n елемента е всяка наредба на всичките n елемента в редица. Броят на пермутациите е P_n = n! = 1 · 2 · ... · n. Например 5 души могат да застанат в редица по 120 начина. Ако някои елементи трябва да са заедно, ги „слепваме“ в един блок, а след това нареждаме и елементите в блока.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

P_n = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
0! = 1 и n! = n · (n − 1)!.
5! = 120, 6! = 720.
Ако k елемента са заедно: нареждаме блока и останалите, после умножаваме по k!.

Пример

Буквите на думата МОРЕ (4 различни) дават 4! = 24 различни думи.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

На колко е равно 5!?
- 120
- 25
- 60
- 20
Отговор: 120
5! = 1·2·3·4·5 = 120.
По колко начина 6 бегачи могат да финишират, ако няма равни места?
- 36
- 120
- 6
- 720
Отговор: 720
Това са пермутации на 6 елемента: P₆ = 6! = 720.
Колко различни думи (със или без смисъл) се получават при разместване на буквите на думата МОРЕ?
- 16
- 12
- 24
- 4
Отговор: 24
Четирите букви са различни: P₄ = 4! = 24.
По колко начина 5 деца могат да застанат в редица, ако Ани и Боби трябва да са един до друг?
- 24
- 48
- 120
- 96
Отговор: 48
Слепваме Ани и Боби в един блок: 4! = 24 подреждания, а в блока те се нареждат по 2 начина: 24·2 = 48.
На колко е равно частното 10! : 8!?
- 90
- 2
- 80
- 45
Отговор: 90
10! : 8! = 9·10 = 90, защото всички множители до 8 се съкращават.
На колко е равно 0!?
- 0
- −1
- не съществува
- 1
Отговор: 1
По определение 0! = 1.
Колко пъти 7! е по-голямо от 6!?
- 7
- 6
- 42
- 1
Отговор: 7
7! = 7·6!, затова 7! : 6! = 7.
Колко четирицифрени числа могат да се запишат с цифрите 0, 2, 4 и 6, като всяка цифра се използва точно веднъж?
- 24
- 12
- 18
- 6
Отговор: 18
Всички наредби са 4! = 24, а тези, които започват с 0, са 3! = 6: 24 − 6 = 18.
По колко начина 6 книги могат да се наредят на рафт, ако 3 определени книги трябва да са една до друга?
- 720
- 36
- 24
- 144
Отговор: 144
Трите книги са като един блок: 4! = 24 наредби на 4 обекта и 3! = 6 наредби в блока, общо 24·6 = 144.
За кое естествено число n е изпълнено (n + 1)! : (n − 1)! = 30?
- 6
- 5
- 4
- 30
Отговор: 5
(n + 1)! : (n − 1)! = n(n + 1) = 30, откъдето n = 5.
Как се наричат различните наредби на ВСИЧКИ n елемента на едно множество?
- вариации
- пермутации
- комбинации
- подмножества
Отговор: пермутации
Подреждането на всички n елемента в ред е пермутация, броят им е n!.
Колко петцифрени числа могат да се запишат с цифрите 1, 1, 2, 2, 2 (всички пет цифри)?
- 120
- 10
- 20
- 60
Отговор: 10
Достатъчно е да изберем 2 от 5 места за единиците: C₅² = 10.
На колко е равно 3! + 2!?
- 5!
- 10
- 8
- 120
Отговор: 8
3! = 6 и 2! = 2, сборът е 8.
По колко начина 5 деца могат да застанат в редица, ако Ани и Боби трябва да са в двата края?
- 6
- 24
- 48
- 12
Отговор: 12
Ани и Боби се нареждат в краищата по 2 начина, останалите 3 деца по 3! = 6 начина: 2 · 6 = 12.
По колко начина 7 различни книги могат да се наредят на рафт?
- 720
- 49
- 5040
- 2520
Отговор: 5040
P₇ = 7! = 5040.