Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Основни комбинаторни понятия“ и изберете игра или режим „У дома“.

Кой модел описва разпределянето на 1., 2. и 3. място между 10 участници?

вариации от 10 елемента от 3 клас

комбинации от 10 елемента от 3 клас

пермутации на 10 елемента

пермутации на 3 елемента

Математика · 8 клас · урок 3 от 4

Вариации

Вариация от n елемента от k-ти клас е наредена извадка от k различни елемента, избрани измежду n. Тук редът има значение: изборът на председател и касиер не е същото като касиер и председател. Броят им е V_n^k = n(n − 1)...(n − k + 1), произведение на k последователни намаляващи числа, започвайки от n.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

V_n^k = n(n − 1)...(n − k + 1) (k множителя).
V_n^k = n! : (n − k)!.
Използваме вариации, когато избираме k от n и редът има значение.
V_nⁿ = P_n = n!.

Пример

Златен, сребърен и бронзов медал между 12 отбора: V₁₂³ = 12 · 11 · 10 = 1320.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

На колко е равно V₅²?
- 10
- 25
- 60
- 20
Отговор: 20
V₅² = 5·4 = 20.
В турнир участват 12 отбора. По колко начина могат да се разпределят златният, сребърният и бронзовият медал?
- 220
- 1728
- 1320
- 36
Отговор: 1320
Редът има значение, а отбор не може да вземе два медала: V₁₂³ = 12·11·10 = 1320.
Колко трицифрени числа с различни цифри могат да се запишат само с нечетни цифри?
- 125
- 60
- 10
- 120
Отговор: 60
Нечетните цифри са 5: V₅³ = 5·4·3 = 60.
Колко знамена с три хоризонтални ивици в различни цветове могат да се направят от 6 цвята?
- 120
- 20
- 216
- 18
Отговор: 120
Редът на ивиците има значение: V₆³ = 6·5·4 = 120.
За кое естествено число n е изпълнено V_n² = 56?
- 7
- 28
- 14
- 8
Отговор: 8
n(n − 1) = 56, откъдето n = 8 (8·7 = 56).
По колко начина от 5 ученици могат да се изберат председател и касиер?
- 10
- 25
- 20
- 5
Отговор: 20
Редът има значение (различни длъжности): V₅² = 5·4 = 20.
Колко трицифрени кода с различни цифри могат да се съставят от цифрите 1, 2, ..., 9?
- 504
- 729
- 84
- 720
Отговор: 504
V₉³ = 9·8·7 = 504.
По колко начина може да се състави програма от 4 различни часа за един ден, ако има 7 предмета?
- 35
- 2401
- 210
- 840
Отговор: 840
Редът на часовете има значение и предметите не се повтарят: V₇⁴ = 7·6·5·4 = 840.
Колко двуцифрени числа с различни цифри има?
- 90
- 81
- 72
- 100
Отговор: 81
Първата цифра има 9 възможности (без 0), а втората също 9 (без първата): 9·9 = 81.
Колко четирицифрени числа с различни цифри се делят на 5?
- 1008
- 952
- 504
- 896
Отговор: 952
Ако последната цифра е 0: 9·8·7 = 504. Ако е 5: 8·8·7 = 448. Общо 504 + 448 = 952.
От 20 билета се теглят два: първият печели кола, а вторият велосипед. По колко начина може да стане това?
- 190
- 400
- 380
- 40
Отговор: 380
Наградите са различни, затова редът има значение: V₂₀² = 20·19 = 380.
Кой модел описва разпределянето на 1., 2. и 3. място между 10 участници?
- вариации от 10 елемента от 3 клас
- комбинации от 10 елемента от 3 клас
- пермутации на 10 елемента
- пермутации на 3 елемента
Отговор: вариации от 10 елемента от 3 клас
Избираме 3 от 10 и редът (мястото) има значение, затова това са вариации V₁₀³.
На колко е равно V₄³?
- 24
- 12
- 64
- 4
Отговор: 24
V₄³ = 4 · 3 · 2 = 24.
Три различни награди се дават на трима от 8 ученици, като всеки получава най-много една. По колко начина може да стане това?
- 56
- 512
- 24
- 336
Отговор: 336
Редът има значение (наградите са различни): V₈³ = 8 · 7 · 6 = 336.
Колко трицифрени числа с различни цифри има?
- 720
- 900
- 648
- 504
Отговор: 648
Първата цифра е от 1 до 9 (9 начина), втората 9 начина (с 0), третата 8: 9 · 9 · 8 = 648.