ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Външновписани окръжности

Име: Клас: Дата:

  1. Колко външновписани окръжности има всеки триъгълник?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 3
    • Г) 4

  2. Центърът на външновписаната окръжност, която се допира до страната BC на триъгълника ABC, е пресечната точка на:

    • А) симетралите на страните
    • Б) ъглополовящата на ∠A и външните ъглополовящи при B и C
    • В) височините
    • Г) медианите

  3. Триъгълникът ABC има страни 5 cm, 6 cm и 7 cm. Външновписаната окръжност, която се допира до BC, се допира до продължението на AB в точка T. Колко е AT?

    • А) 9 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 18 cm
    • Г) 4,5 cm

  4. Правоъгълен триъгълник има катети 3 cm и 4 cm. Колко е радиусът на външновписаната окръжност, която се допира до хипотенузата?

    • А) 1 cm
    • Б) 2 cm
    • В) 5 cm
    • Г) 6 cm

  5. Триъгълник има страни 6 cm, 8 cm и 10 cm и лице 24 cm2. Колко е радиусът на външновписаната окръжност, която се допира до страната 6 cm?

    • А) 2 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 3 cm
    • Г) 12 cm

  6. Външновписаната окръжност се допира до една страна на триъгълника и до:

    • А) другите две страни
    • Б) описаната окръжност
    • В) височините
    • Г) продълженията на другите две

  7. Къде лежи центърът на външновписана окръжност спрямо триъгълника?

    • А) вътре в триъгълника
    • Б) на една от страните
    • В) вън от триъгълника
    • Г) в един от върховете

  8. По коя формула се намира радиусът ra на външновписаната окръжност, която се допира до страната a?

    • А) ra = S/p
    • Б) ra = S/(p − a)
    • В) ra = S/a
    • Г) ra = p − a

  9. Триъгълник има лице 30 cm2 и полупериметър 15 cm. Колко е радиусът на външновписаната окръжност към страната 12 cm?

    • А) 10 cm
    • Б) 2 cm
    • В) 5 cm
    • Г) 2,5 cm

  10. Равностранен триъгълник има страна 10 cm. Колко е допирателната отсечка от върха A до външновписаната окръжност срещу A?

    • А) 10 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 30 cm
    • Г) 15 cm

  11. На какво е равен радиусът на външновписаната окръжност на равностранен триъгълник?

    • А) на страната му
    • Б) на половината от страната
    • В) на височината му
    • Г) на радиуса на вписаната

  12. Триъгълник има страни 13 cm, 14 cm и 15 cm и лице 84 cm2. Колко е радиусът на външновписаната окръжност към страната 14 cm?

    • А) 4 cm
    • Б) 12 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 14 cm

  13. Правоъгълен триъгълник има катети 3 cm и 4 cm. Колко е радиусът на външновписаната окръжност към катета 4 cm?

    • А) 3 cm
    • Б) 2 cm
    • В) 1 cm
    • Г) 4 cm

  14. На какво е равен радиусът на външновписаната окръжност към хипотенузата на правоъгълен триъгълник?

    • А) на хипотенузата
    • Б) на сбора на катетите
    • В) на радиуса на описаната
    • Г) на полупериметъра

  15. Триъгълник има страни 6 cm, 8 cm и 10 cm и лице 24 cm2. Колко е сборът на радиусите на трите му външновписани окръжности?

    • А) 24 cm
    • Б) 12 cm
    • В) 22 cm
    • Г) 18 cm

Отговори

Външновписани окръжности

  1. 1. В) 3 По една срещу всеки връх, общо 3.
  2. 2. Б) ъглополовящата на ∠A и външните ъглополовящи при B и C Центърът е на равни разстояния от правите AB, BC и CA и лежи срещу върха A.
  3. 3. А) 9 cm Допирателната отсечка от A до тази окръжност е равна на полупериметъра: (5 + 6 + 7)/2 = 9 cm.
  4. 4. Г) 6 cm S = 6 cm2, p = 6 cm, c = 5 cm, rc = 6/(6 − 5) = 6 cm.
  5. 5. Б) 4 cm p = 12 cm, ra = S/(p − a) = 24/(12 − 6) = 4 cm.
  6. 6. Г) продълженията на другите две Тя е вън от триъгълника и се допира до една страна и до продълженията на другите две.
  7. 7. В) вън от триъгълника Центърът е пресечна точка на две външни ъглополовящи и лежи вън от триъгълника.
  8. 8. Б) ra = S/(p − a) Лицето се изразява чрез ra като S = ra(p − a).
  9. 9. А) 10 cm ra = S/(p − a) = 30/(15 − 12) = 10 cm.
  10. 10. Г) 15 cm Тази отсечка е равна на полупериметъра: p = 30 : 2 = 15 cm.
  11. 11. В) на височината му ra = S/(p − a) = (a2√3/4)/(a/2) = a√3/2, а това е височината.
  12. 12. Б) 12 cm p = 21 cm, r = 84/(21 − 14) = 84/7 = 12 cm.
  13. 13. А) 3 cm S = 6 cm2, p = 6 cm, r = 6/(6 − 4) = 3 cm.
  14. 14. Г) полупериметъра p p − c = (a + b − c)/2 = r, а S = p · r, затова S/(p − c) = p.
  15. 15. В) 22 cm p = 12: радиусите са 24/6 = 4, 24/4 = 6 и 24/2 = 12 cm, сборът е 22 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН