Математика · 9 клас · Функции

Квадратна функция. Графика на y = ax²

Име: Клас: Дата:

Параболата y = ax² минава през точката (2; 12). Намерете a.
- А) a = 3
- Б) a = 6
- В) a = 24
- Г) a = 1/3
Къде е върхът на параболата y = ax²?
- А) (a; 0)
- Б) (0; a)
- В) (0; 0)
- Г) (1; a)
Накъде са насочени клоните на параболата y = −3x²?
- А) нагоре
- Б) надолу
- В) наляво
- Г) надясно
Коя точка лежи на параболата y = 0,5x²?
- А) (2; 1)
- Б) (−2; −2)
- В) (3; 6)
- Г) (4; 8)
Коя от параболите е най-тясна (клоните ѝ са най-близо до оста Oy)?
- А) y = 2x²
- Б) y = −4x²
- В) y = 0,5x²
- Г) y = x²
Каква е графиката на функцията y = ax², a ≠ 0?
- А) парабола
- Б) права
- В) окръжност
- Г) лъч
Коя е оста на симетрия на параболата y = 5x²?
- А) оста Ox
- Б) оста Oy
- В) правата y = x
- Г) правата x = 5
Колко е най-малката стойност на функцията y = 2x²?
- А) 2
- Б) −2
- В) 0
- Г) няма
Точката (3; 18) лежи на параболата y = 2x². Коя друга точка със сигурност лежи на нея?
- А) (3; −18)
- Б) (−3; −18)
- В) (18; 3)
- Г) (−3; 18)
Колко е стойността на функцията y = −x² при x = −3?
- А) 9
- Б) −9
- В) −6
- Г) 6
Параболата y = ax² минава през точката (−2; −6). Намерете a.
- А) a = −1,5
- Б) a = 1,5
- В) a = −3
- Г) a = −12
При кои стойности на x функцията y = −2x² е растяща?
- А) x ≥ 0
- Б) x ≤ 0
- В) за всяко x
- Г) x ≥ −2
Параболата y = ax² и правата y = 8 се пресичат в точки с абсциси −2 и 2. Намерете a.
- А) a = 4
- Б) a = 8
- В) a = 2
- Г) a = 1/2
Колко общи точки имат параболите y = 2x² и y = −x²?
- А) 0
- Б) 2
- В) безброй
- Г) 1
Правата y = 9 пресича параболата y = x² в точките A и B. Намерете дължината на AB.
- А) 6
- Б) 3
- В) 9
- Г) 18

Отговори

1. А) a = 3 12 = a · 2², a = 3.
2. В) (0; 0) При x = 0 стойността е 0, а това е върхът на параболата.
3. Б) надолу a = −3 < 0, затова клоните са насочени надолу.
4. Г) (4; 8) 0,5·4² = 0,5·16 = 8.
5. Б) y = −4x² Най-тясна е параболата с най-голямо |a|, а |−4| = 4.
6. А) парабола Графиката на y = ax² е парабола с връх (0; 0).
7. Б) оста Oy Параболата y = ax² е симетрична спрямо оста Oy (x = 0).
8. В) 0 2x² ≥ 0, а стойност 0 се получава при x = 0.
9. Г) (−3; 18) Параболата е симетрична спрямо Oy, затова (−3; 18) също е от нея: 2 · 9 = 18.
10. Б) −9 y = −(−3)² = −9.
11. А) a = −1,5 −6 = a · 4, откъдето a = −1,5.
12. Б) x ≤ 0 При a < 0 параболата расте до върха (0; 0), т.е. при x ≤ 0.
13. В) a = 2 Точката (2; 8) е от параболата: 8 = 4a, a = 2.
14. Г) 1 2x² = −x² дава 3x² = 0, x = 0. Единствената обща точка е (0; 0).
15. А) 6 x² = 9 дава x = −3 и x = 3, затова AB = 3 − (−3) = 6.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН