Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Функции“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 9 клас · урок 4 от 7

Квадратна функция. Графика на y = ax²

Най-простата квадратна функция е y = ax², a ≠ 0. Графиката ѝ е парабола с връх в началото на координатната система (0; 0) и ос на симетрия оста Oy. При a > 0 клоните са насочени нагоре и най-малката стойност е 0, а при a < 0 са насочени надолу и най-голямата стойност е 0. Колкото по-голямо е |a|, толкова по-тясна е параболата.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Връх (0; 0), ос на симетрия x = 0 (оста Oy).
a > 0: клоните са нагоре; a < 0: клоните са надолу.
По-голямо |a| дава по-тясна парабола.
Точките (x; y) и (−x; y) лежат едновременно на графиката.

Пример

Параболата y = ax² минава през (2; 12): 12 = 4a, a = 3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Параболата y = ax² минава през точката (2; 12). Намерете a.
- a = 3
- a = 6
- a = 24
- a = 1/3
Отговор: a = 3
12 = a · 2², a = 3.
Къде е върхът на параболата y = ax²?
- (a; 0)
- (0; a)
- (0; 0)
- (1; a)
Отговор: (0; 0)
При x = 0 стойността е 0, а това е върхът на параболата.
Накъде са насочени клоните на параболата y = −3x²?
- нагоре
- надолу
- наляво
- надясно
Отговор: надолу
a = −3 < 0, затова клоните са насочени надолу.
Коя точка лежи на параболата y = 0,5x²?
- (2; 1)
- (−2; −2)
- (3; 6)
- (4; 8)
Отговор: (4; 8)
0,5·4² = 0,5·16 = 8.
Коя от параболите е най-тясна (клоните ѝ са най-близо до оста Oy)?
- y = 2x²
- y = −4x²
- y = 0,5x²
- y = x²
Отговор: y = −4x²
Най-тясна е параболата с най-голямо |a|, а |−4| = 4.
Каква е графиката на функцията y = ax², a ≠ 0?
- парабола
- права
- окръжност
- лъч
Отговор: парабола
Графиката на y = ax² е парабола с връх (0; 0).
Коя е оста на симетрия на параболата y = 5x²?
- оста Ox
- оста Oy
- правата y = x
- правата x = 5
Отговор: оста Oy
Параболата y = ax² е симетрична спрямо оста Oy (x = 0).
Колко е най-малката стойност на функцията y = 2x²?
- 2
- −2
- 0
- няма
Отговор: 0
2x² ≥ 0, а стойност 0 се получава при x = 0.
Точката (3; 18) лежи на параболата y = 2x². Коя друга точка със сигурност лежи на нея?
- (3; −18)
- (−3; −18)
- (18; 3)
- (−3; 18)
Отговор: (−3; 18)
Параболата е симетрична спрямо Oy, затова (−3; 18) също е от нея: 2 · 9 = 18.
Колко е стойността на функцията y = −x² при x = −3?
- 9
- −9
- −6
- 6
Отговор: −9
y = −(−3)² = −9.
Параболата y = ax² минава през точката (−2; −6). Намерете a.
- a = −1,5
- a = 1,5
- a = −3
- a = −12
Отговор: a = −1,5
−6 = a · 4, откъдето a = −1,5.
При кои стойности на x функцията y = −2x² е растяща?
- x ≥ 0
- x ≤ 0
- за всяко x
- x ≥ −2
Отговор: x ≤ 0
При a < 0 параболата расте до върха (0; 0), т.е. при x ≤ 0.
Параболата y = ax² и правата y = 8 се пресичат в точки с абсциси −2 и 2. Намерете a.
- a = 4
- a = 8
- a = 2
- a = 1/2
Отговор: a = 2
Точката (2; 8) е от параболата: 8 = 4a, a = 2.
Колко общи точки имат параболите y = 2x² и y = −x²?
- 0
- 2
- безброй
- 1
Отговор: 1
2x² = −x² дава 3x² = 0, x = 0. Единствената обща точка е (0; 0).
Правата y = 9 пресича параболата y = x² в точките A и B. Намерете дължината на AB.
- 6
- 3
- 9
- 18
Отговор: 6
x² = 9 дава x = −3 и x = 3, затова AB = 3 − (−3) = 6.