Начини на задаване на функции
Една функция може да се зададе по няколко начина: с формула, с таблица, с графика или словесно (с думи). Формулата позволява да пресметнем стойността за всяко x, таблицата показва само избрани стойности, а графиката дава нагледна представа за поведението на функцията. Важно е във всеки случай на всяко x да съответства точно едно y.
Какво да запомним
- Начини на задаване: формула, таблица, графика, словесно описание.
- Графиката е множеството от точки (x; f(x)).
- Ако в таблица едно x има две различни стойности y, това не е функция.
- Словесното описание може да се преведе във формула.
Пример
Таблицата x = 1, 2, 3, 4 и y = 3, 5, 7, 9 се описва с формулата y = 2x + 1.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Функция е зададена с таблица: при x = 1, 2, 3, 4 стойностите ѝ са съответно 3, 5, 7, 9. Коя формула задава същата функция?
- y = 2x + 1
- y = x + 2
- y = 3x
- y = 2x − 1
Отговор: y = 2x + 1
При увеличение на x с 1 стойността расте с 2, а при x = 1 е 3: y = 2x + 1.
По кои начини може да се зададе функция?
- само с формула
- само с графика
- само с таблица
- с формула, таблица, графика или словесно
Отговор: с формула, таблица, графика или словесно
Функция може да се зададе по всеки от тези начини.
Функция е зададена словесно: „на всяко число съпоставяме удвоеното му, намалено с 3“. Коя е формулата ѝ?
- y = 2(x − 3)
- y = 2x − 3
- y = x/2 − 3
- y = 3 − 2x
Отговор: y = 2x − 3
Удвоеното число е 2x, а намалено с 3 дава 2x − 3.
Коя от зависимостите НЕ е функция на x?
- y = x2
- y = |x|
- таблица: x = 1, 1, 2 и y = 3, 4, 5
- y = 5
Отговор: таблица: x = 1, 1, 2 и y = 3, 4, 5
В таблицата на x = 1 съответстват две стойности, 3 и 4.
Такси взема 2 евро за качване и по 1,5 евро за всеки километър. Коя формула дава цената y в евро за x km?
- y = 1,5x + 2
- y = 2x + 1,5
- y = 3,5x
- y = 1,5(x + 2)
Отговор: y = 1,5x + 2
Постоянна такса 2 евро плюс 1,5 евро за всеки от x километра: y = 1,5x + 2.
Как се нарича множеството от точките (x; f(x)) в координатната система?
- графика
- таблица
- формула
- дефиниционно множество
Отговор: графика
Графиката на функцията се състои от всички точки (x; f(x)).
Функция е зададена с таблица: при x = 0, 1, 2 стойностите са 4, 6, 8. Колко е y при x = 1?
- 4
- 6
- 8
- 1
Отговор: 6
В таблицата на x = 1 съответства y = 6.
Точката (2; 7) лежи на графиката на функцията f. Колко е f(2)?
- 2
- 9
- 7
- 5
Отговор: 7
Точка (x; y) от графиката означава y = f(x), затова f(2) = 7.
Функция е зададена словесно: „на всяко число съпоставяме квадрата му“. Колко е стойността ѝ при x = −5?
- −25
- 10
- −10
- 25
Отговор: 25
(−5)2 = 25.
Функция е зададена с таблица: при x = 1, 2, 3 стойностите са 1, 4, 9. Коя формула задава същата функция?
- y = x2
- y = 3x − 2
- y = 2x
- y = x + 3
Отговор: y = x2
1 = 12, 4 = 22, 9 = 32. Формулата y = 3x − 2 дава 7 при x = 3.
Мобилен план струва 10 евро месечно плюс 0,2 евро за минута разговор. Колко евро струва месец с 50 минути разговори?
- 10 евро
- 20 евро
- 12 евро
- 60 евро
Отговор: 20 евро
y = 0,2x + 10, при x = 50: y = 10 + 10 = 20 евро.
Графиката на линейна функция минава през точките (0; −2) и (2; 4). Коя формула задава функцията?
- y = 2x − 2
- y = 3x + 2
- y = −2x + 4
- y = 3x − 2
Отговор: y = 3x − 2
b = −2, а k = (4 − (−2))/2 = 3. Формулата е y = 3x − 2.
Изразете лицето S на квадрат като функция на обиколката му P.
- S = P2/4
- S = 4P
- S = P2/16
- S = P/4
Отговор: S = P2/16
Страната е a = P/4, затова S = a2 = P2/16.
Кола е на 300 km от София и пътува към нея със 60 km/h. Коя формула дава разстоянието d в km до София след t часа?
- d = 60t
- d = 300 − 60t
- d = 300 + 60t
- d = 60t − 300
Отговор: d = 300 − 60t
За t часа колата изминава 60t km, затова остават 300 − 60t km.
Функция е зададена с таблица: при x = −1, 0, 1, 2 стойностите са 4, 1, 0, 1. Коя формула ѝ съответства?
- y = (x − 1)2
- y = x2 − 1
- y = 1 − x
- y = (x + 1)2
Отговор: y = (x − 1)2
(−1 − 1)2 = 4, (0 − 1)2 = 1, (1 − 1)2 = 0, (2 − 1)2 = 1.