Математика · 9 клас · Метрични зависимости между отсечки

Метрични зависимости между отсечки в окръжност

Име: Клас: Дата:

Хордите AB и CD на окръжност се пресичат в точка M. AM = 3 cm, MB = 8 cm и CM = 4 cm. Колко е MD?
- А) 7 cm
- Б) 1,5 cm
- В) 9 cm
- Г) 6 cm
От точка M вън от окръжност са построени допирателна MT = 6 cm и секуща, която пресича окръжността в A и B (A е между M и B), MA = 4 cm. Колко е MB?
- А) 9 cm
- Б) 10 cm
- В) 8 cm
- Г) 5 cm
От точка M вън от окръжност са построени две секущи: едната пресича окръжността в A и B, другата в C и D (A и C са по-близо до M). MA = 3 cm, AB = 5 cm и MC = 4 cm. Колко е MD?
- А) 3,75 cm
- Б) 6 cm
- В) 10 cm
- Г) 2 cm
В окръжност с радиус 10 cm е прекарана хорда с дължина 16 cm. Колко е разстоянието от центъра до хордата?
- А) 8 cm
- Б) 4 cm
- В) 6 cm
- Г) 12 cm
Точка M е на разстояние 13 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Колко е дължината на допирателната от M до окръжността?
- А) 8 cm
- Б) 18 cm
- В) √194 cm
- Г) 12 cm
Какъв ъгъл сключва допирателната към окръжност с радиуса към допирната точка?
- А) 45°
- Б) 60°
- В) 90°
- Г) 180°
Точка M е вътрешна за окръжност, а произведението на отсечките на всяка хорда през M е 36 cm². Колко е дължината на хордата, която се разполовява от M?
- А) 12 cm
- Б) 6 cm
- В) 18 cm
- Г) 36 cm
Диаметърът AB на окръжност е 20 cm. Хордата CD е перпендикулярна на AB и го пресича в точка M, като AM = 4 cm. Колко е CD?
- А) 8 cm
- Б) 12 cm
- В) 20 cm
- Г) 16 cm
Две успоредни хорди на окръжност с радиус 13 cm имат дължини 10 cm и 24 cm и са от една и съща страна на центъра. Колко е разстоянието между тях?
- А) 17 cm
- Б) 7 cm
- В) 12 cm
- Г) 5 cm
От точка M са построени допирателна MT и секуща, която пресича окръжността в A и B (A е между M и B), като MA = AB. MT = 6√2 cm. Колко е MA?
- А) 3√2 cm
- Б) 12 cm
- В) 6√2 cm
- Г) 6 cm
Хордите AB и CD на окръжност се пресичат в точка M. Кое равенство е вярно?
- А) AM + MB = CM + MD
- Б) AM · CM = MB · MD
- В) AM = CM
- Г) AM · MB = CM · MD
Колко допирателни към окръжност могат да се построят от точка вън от нея?
- А) 1
- Б) 2
- В) 3
- Г) безброй
В окръжност с център O и радиус 5 cm е прекарана хорда AB = 8 cm. Колко е лицето на ΔAOB?
- А) 24 cm²
- Б) 12 cm²
- В) 20 cm²
- Г) 15 cm²
Две концентрични окръжности имат радиуси 5 cm и 13 cm. Хорда на голямата окръжност се допира до малката. Колко е хордата?
- А) 12 cm
- Б) 18 cm
- В) 16 cm
- Г) 24 cm
От точка M вън от окръжност са построени допирателна MT = 12 cm и секуща през центъра, която пресича окръжността в A и B (A е между M и B), MA = 8 cm. Колко е радиусът?
- А) 5 cm
- Б) 10 cm
- В) 9 cm
- Г) 6 cm

Отговори

1. Г) 6 cm AM · MB = CM · MD: 24 = 4 · MD, MD = 6 cm.
2. А) 9 cm MT² = MA · MB: 36 = 4 · MB, MB = 9 cm.
3. Б) 6 cm MA · MB = MC · MD: 3 · 8 = 4 · MD, MD = 6 cm.
4. В) 6 cm Перпендикулярът от центъра разполовява хордата: √(100 − 64) = 6 cm.
5. Г) 12 cm Допирателната е перпендикулярна на радиуса в допирната точка: √(169 − 25) = 12 cm.
6. В) 90° Допирателната е перпендикулярна на радиуса в допирната точка.
7. А) 12 cm Ако M е среда на хордата, двете отсечки са равни на x и x² = 36, x = 6 cm; хордата е 12 cm.
8. Г) 16 cm Диаметърът разполовява хордата: CM² = AM · MB = 4 · 16 = 64, CM = 8 cm и CD = 16 cm.
9. Б) 7 cm Разстоянията от центъра са √(169 − 25) = 12 cm и √(169 − 144) = 5 cm; разстоянието между хордите е 12 − 5 = 7 cm.
10. Г) 6 cm MT² = MA · MB = MA · 2MA, 72 = 2MA², MA² = 36, MA = 6 cm.
11. Г) AM · MB = CM · MD За пресичащи се хорди произведенията на отсечките им са равни.
12. Б) 2 От външна точка има точно две допирателни, и отсечките им до допирните точки са равни.
13. Б) 12 cm² Разстоянието от O до AB е √(25 − 16) = 3 cm, S = 8 · 3/2 = 12 cm².
14. Г) 24 cm Радиусът на малката към допирната точка е перпендикулярен на хордата. Половината ѝ е √(169 − 25) = 12 cm.
15. А) 5 cm MT² = MA · MB, 144 = 8 · MB, MB = 18 cm. AB = 10 cm е диаметър, r = 5 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН