ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Системи уравнения от втора степен с две неизвестни

Моделиране със системи уравнения от втора степен

Име: Клас: Дата:

  1. Сборът на две числа е 12, а произведението им е 35. Кое е по-голямото число?

    • А) 7
    • Б) 5
    • В) 6
    • Г) 10

  2. Правоъгълник има лице 48 cm2 и периметър 28 cm. Колко е по-дългата му страна?

    • А) 6 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 16 cm

  3. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 13 cm, а сборът на катетите е 17 cm. Колко е по-малкият катет?

    • А) 12 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 5 cm
    • Г) 8 cm

  4. Разликата на две положителни числа е 3, а сборът на квадратите им е 65. Кое е по-малкото число?

    • А) 7
    • Б) 5
    • В) 8
    • Г) 4

  5. Двама работници заедно свършват една работа за 6 дни. Единият сам би я свършил с 5 дни по-бързо от другия. За колко дни би я свършил по-бързият?

    • А) 10
    • Б) 15
    • В) 5
    • Г) 12

  6. Произведението на две последователни естествени числа е 56. Кое е по-малкото число?

    • А) 8
    • Б) 6
    • В) 7
    • Г) 14

  7. Лицето на правоъгълник е 60 cm2, а едната му страна е със 7 cm по-дълга от другата. Колко е по-късата страна?

    • А) 5 cm
    • Б) 12 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 4 cm

  8. Сборът на две числа е 10, а сборът на квадратите им е 58. Кои са числата?

    • А) 4 и 6
    • Б) 2 и 8
    • В) 5 и 5
    • Г) 3 и 7

  9. Диагоналът на правоъгълник е 10 cm, а лицето му е 48 cm2. Колко е периметърът му?

    • А) 14 cm
    • Б) 28 cm
    • В) 24 cm
    • Г) 34 cm

  10. Влак трябва да измине 120 km. Ако скоростта му е с 10 km/h по-голяма, ще пристигне 1 h по-рано. Колко е скоростта му?

    • А) 40 km/h
    • Б) 20 km/h
    • В) 24 km/h
    • Г) 30 km/h

  11. Правоъгълник има страни a и b и лице 24 cm2. Кое уравнение е вярно?

    • А) a + b = 24
    • Б) 2(a + b) = 24
    • В) ab = 24
    • Г) a2 + b2 = 24

  12. Катетите на правоъгълен триъгълник се отнасят 3 : 4, а хипотенузата е 20 cm. Колко е по-малкият катет?

    • А) 16 cm
    • Б) 12 cm
    • В) 15 cm
    • Г) 9 cm

  13. Произведението на две положителни числа е 24, а разликата им е 5. Кое е по-голямото число?

    • А) 6
    • Б) 12
    • В) 8
    • Г) 3

  14. Периметърът на правоъгълен триъгълник е 24 cm, а хипотенузата му е 10 cm. Колко е лицето му?

    • А) 48 cm2
    • Б) 30 cm2
    • В) 20 cm2
    • Г) 24 cm2

  15. Правоъгълен парцел има лице 600 m2. Ако дължината се намали с 10 m, а ширината се увеличи с 5 m, лицето не се променя. Колко е дължината?

    • А) 40 m
    • Б) 30 m
    • В) 50 m
    • Г) 60 m

Отговори

Моделиране със системи уравнения от втора степен

  1. 1. А) 7 t2 − 12t + 35 = 0, t = 5 и t = 7.
  2. 2. Б) 8 cm a + b = 14, ab = 48: страните са 6 cm и 8 cm.
  3. 3. В) 5 cm a + b = 17, a2 + b2 = 169: ab = (289 − 169) : 2 = 60, катетите са 5 cm и 12 cm.
  4. 4. Г) 4 x = y + 3: 2y2 + 6y − 56 = 0, y2 + 3y − 28 = 0, y = 4.
  5. 5. А) 10 1/x + 1/(x + 5) = 1/6 води до x2 − 7x − 30 = 0, x = 10.
  6. 6. В) 7 x(x + 1) = 56, x2 + x − 56 = 0, x = 7 (отрицателният корен −8 не е естествено число).
  7. 7. А) 5 cm x(x + 7) = 60, x2 + 7x − 60 = 0, x = 5 cm.
  8. 8. Г) 3 и 7 2xy = 100 − 58 = 42, xy = 21; числата със сбор 10 и произведение 21 са 3 и 7.
  9. 9. Б) 28 cm a2 + b2 = 100 и ab = 48, (a + b)2 = 100 + 96 = 196, a + b = 14, P = 28 cm.
  10. 10. Г) 30 km/h 120/v − 120/(v + 10) = 1, v2 + 10v − 1200 = 0, v = 30 km/h.
  11. 11. В) ab = 24 Лицето на правоъгълник е произведението на страните му: S = ab.
  12. 12. Б) 12 cm Катетите са 3k и 4k, хипотенузата 5k = 20, k = 4. По-малкият катет е 12 cm.
  13. 13. В) 8 x = y + 5 и y(y + 5) = 24, y2 + 5y − 24 = 0, y = 3, x = 8.
  14. 14. Г) 24 cm2 a + b = 14, a2 + b2 = 100. Тогава 2ab = 196 − 100 = 96, ab = 48 и S = ab/2 = 24 cm2.
  15. 15. А) 40 m ab = 600 и (a − 10)(b + 5) = 600 дават a = 2b + 10. Тогава b2 + 5b − 300 = 0, b = 15 и a = 40 m.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН