ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Тригонометрични функции на остър ъгъл

Намиране на елементи на правоъгълен и равнобедрен триъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. В ΔABC ∠C = 90°, AB = 20 cm и ∠A = 30°. Колко е BC?

    • А) 10√3 cm
    • Б) 20√3 cm
    • В) 40 cm
    • Г) 10 cm

  2. В ΔABC ∠C = 90°, AC = 7 cm и ∠A = 45°. Колко е BC?

    • А) 7 cm
    • Б) 7√2 cm
    • В) 14 cm
    • Г) 7√3 cm

  3. В ΔABC ∠C = 90°, BC = 9 cm и ∠A = 60°. Колко е AC?

    • А) 9√3 cm
    • Б) 3√3 cm
    • В) 6√3 cm
    • Г) 3 cm

  4. В равнобедрения ΔABC AC = BC = 12 cm и ∠ACB = 120°. Колко е основата AB?

    • А) 12 cm
    • Б) 6√3 cm
    • В) 12√3 cm
    • Г) 24 cm

  5. Основата на равнобедрен триъгълник е 16 cm, а ъгълът α при основата е такъв, че cos α = 4/5. Колко е лицето на триъгълника?

    • А) 96 cm2
    • Б) 60 cm2
    • В) 80 cm2
    • Г) 48 cm2

  6. В ΔABC ∠C = 90°, AB = 8 cm и ∠A = 60°. Колко е AC?

    • А) 4√3 cm
    • Б) 8√3 cm
    • В) 16 cm
    • Г) 4 cm

  7. В ΔABC ∠C = 90°, BC = 5 cm и ∠A = 30°. Колко е AB?

    • А) 5√3 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 2,5 cm
    • Г) 5√2 cm

  8. В ΔABC ∠C = 90°, AC = 4 cm и ∠B = 30°. Колко е BC?

    • А) 4√3/3 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 2 cm
    • Г) 4√3 cm

  9. Диагоналът на правоъгълник е 12 cm и сключва с една от страните ъгъл 30°. Колко е лицето на правоъгълника?

    • А) 36√3 cm2
    • Б) 72 cm2
    • В) 18√3 cm2
    • Г) 36 cm2

  10. В ΔABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, а височината CH = 6 cm (H е от AB). Колко е AB?

    • А) (6 + 6√3) cm
    • Б) 12 cm
    • В) (6 + 2√3) cm
    • Г) 6√3 cm

  11. Колко е сборът на острите ъгли на правоъгълен триъгълник?

    • А) 90°
    • Б) 180°
    • В) 60°
    • Г) 45°

  12. В ΔABC ∠C = 90°, AB = 10 cm и sin A = 0,3. Колко е BC?

    • А) 0,3 cm
    • Б) 30 cm
    • В) 3 cm
    • Г) 7 cm

  13. В ΔABC ∠C = 90°, AC = 6 cm и tg A = 1,5. Колко е BC?

    • А) 4 cm
    • Б) 7,5 cm
    • В) 9 cm
    • Г) 6 cm

  14. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 8 cm, а ъгълът при основата е 45°. Колко е лицето му?

    • А) 32 cm2
    • Б) 64 cm2
    • В) 16 cm2
    • Г) 16√2 cm2

  15. Равнобедрен триъгълник има основа 12 cm, а ъгълът α при основата е такъв, че tg α = 4/3. Колко е периметърът му?

    • А) 28 cm
    • Б) 36 cm
    • В) 26 cm
    • Г) 32 cm

Отговори

Намиране на елементи на правоъгълен и равнобедрен триъгълник

  1. 1. Г) 10 cm BC = AB · sin 30° = 20 · 1/2 = 10 cm.
  2. 2. А) 7 cm Триъгълникът е равнобедрен правоъгълен: BC = AC · tg 45° = 7 cm.
  3. 3. Б) 3√3 cm AC = BC : tg 60° = 9/√3 = 3√3 cm.
  4. 4. В) 12√3 cm Ъглите при основата са 30°. Височината разполовява AB: AB/2 = 12 · cos 30° = 6√3 cm, AB = 12√3 cm.
  5. 5. Г) 48 cm2 Бедрото е 8 : 4/5 = 10 cm, височината е 6 cm, S = 16 · 6 : 2 = 48 cm2.
  6. 6. Г) 4 cm AC = AB · cos 60° = 8 · 1/2 = 4 cm.
  7. 7. Б) 10 cm Катетът срещу ъгъл 30° е половината от хипотенузата, затова AB = 10 cm.
  8. 8. Г) 4√3 cm tg B = AC/BC, BC = 4 : tg 30° = 4 : (√3/3) = 4√3 cm.
  9. 9. А) 36√3 cm2 Страните са 12 · sin 30° = 6 cm и 12 · cos 30° = 6√3 cm, лицето е 36√3 cm2.
  10. 10. В) (6 + 2√3) cm AH = CH : tg 45° = 6 cm, HB = CH : tg 60° = 6/√3 = 2√3 cm, AB = 6 + 2√3 cm.
  11. 11. А) 90° Сборът на ъглите е 180°, а правият ъгъл е 90°, остават 90°.
  12. 12. В) 3 cm BC е срещулежащ на ъгъл A: BC = AB · sin A = 10 · 0,3 = 3 cm.
  13. 13. В) 9 cm tg A = BC/AC, BC = 6 · 1,5 = 9 cm.
  14. 14. А) 32 cm2 Ъгълът при върха е 90°, бедрата са катети: S = 8 · 8/2 = 32 cm2.
  15. 15. Г) 32 cm h = 6 · 4/3 = 8 cm, бедрото е √(36 + 64) = 10 cm, P = 12 + 20 = 32 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН