Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Тригонометрични функции на остър ъгъл“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 9 клас · урок 5 от 7

Намиране на елементи на правоъгълен и равнобедрен триъгълник

Чрез тригонометричните функции решаваме правоъгълен триъгълник, ако знаем една страна и един остър ъгъл или две страни. Изразяваме неизвестната страна от дефиницията: например срещулежащият катет е хипотенузата по синуса на ъгъла. Равнобедрения триъгълник разделяме с височината към основата на два правоъгълни триъгълника и работим в единия от тях.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Катет = хипотенуза · sin (срещулежащ ъгъл) = хипотенуза · cos (прилежащ ъгъл).
Катет = другия катет · tg (ъгъла срещу търсения катет).
В равнобедрен триъгълник h = b · sin α, a/2 = b · cos α (α е ъгъл при основата).
Сборът на острите ъгли е 90°.

Пример

AB = 20 cm и ∠A = 30°. Тогава BC = AB · sin 30° = 20 · 1/2 = 10 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

В ΔABC ∠C = 90°, AB = 20 cm и ∠A = 30°. Колко е BC?
- 10√3 cm
- 20√3 cm
- 40 cm
- 10 cm
Отговор: 10 cm
BC = AB · sin 30° = 20 · 1/2 = 10 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 7 cm и ∠A = 45°. Колко е BC?
- 7 cm
- 7√2 cm
- 14 cm
- 7√3 cm
Отговор: 7 cm
Триъгълникът е равнобедрен правоъгълен: BC = AC · tg 45° = 7 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, BC = 9 cm и ∠A = 60°. Колко е AC?
- 9√3 cm
- 3√3 cm
- 6√3 cm
- 3 cm
Отговор: 3√3 cm
AC = BC : tg 60° = 9/√3 = 3√3 cm.
В равнобедрения ΔABC AC = BC = 12 cm и ∠ACB = 120°. Колко е основата AB?
- 12 cm
- 6√3 cm
- 12√3 cm
- 24 cm
Отговор: 12√3 cm
Ъглите при основата са 30°. Височината разполовява AB: AB/2 = 12 · cos 30° = 6√3 cm, AB = 12√3 cm.
Основата на равнобедрен триъгълник е 16 cm, а ъгълът α при основата е такъв, че cos α = 4/5. Колко е лицето на триъгълника?
- 96 cm²
- 60 cm²
- 80 cm²
- 48 cm²
Отговор: 48 cm²
Бедрото е 8 : 4/5 = 10 cm, височината е 6 cm, S = 16 · 6 : 2 = 48 cm².
В ΔABC ∠C = 90°, AB = 8 cm и ∠A = 60°. Колко е AC?
- 4√3 cm
- 8√3 cm
- 16 cm
- 4 cm
Отговор: 4 cm
AC = AB · cos 60° = 8 · 1/2 = 4 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, BC = 5 cm и ∠A = 30°. Колко е AB?
- 5√3 cm
- 10 cm
- 2,5 cm
- 5√2 cm
Отговор: 10 cm
Катетът срещу ъгъл 30° е половината от хипотенузата, затова AB = 10 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 4 cm и ∠B = 30°. Колко е BC?
- 4√3/3 cm
- 8 cm
- 2 cm
- 4√3 cm
Отговор: 4√3 cm
tg B = AC/BC, BC = 4 : tg 30° = 4 : (√3/3) = 4√3 cm.
Диагоналът на правоъгълник е 12 cm и сключва с една от страните ъгъл 30°. Колко е лицето на правоъгълника?
- 36√3 cm²
- 72 cm²
- 18√3 cm²
- 36 cm²
Отговор: 36√3 cm²
Страните са 12 · sin 30° = 6 cm и 12 · cos 30° = 6√3 cm, лицето е 36√3 cm².
В ΔABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, а височината CH = 6 cm (H е от AB). Колко е AB?
- (6 + 6√3) cm
- 12 cm
- (6 + 2√3) cm
- 6√3 cm
Отговор: (6 + 2√3) cm
AH = CH : tg 45° = 6 cm, HB = CH : tg 60° = 6/√3 = 2√3 cm, AB = 6 + 2√3 cm.
Колко е сборът на острите ъгли на правоъгълен триъгълник?
- 90°
- 180°
- 60°
- 45°
Отговор: 90°
Сборът на ъглите е 180°, а правият ъгъл е 90°, остават 90°.
В ΔABC ∠C = 90°, AB = 10 cm и sin A = 0,3. Колко е BC?
- 0,3 cm
- 30 cm
- 3 cm
- 7 cm
Отговор: 3 cm
BC е срещулежащ на ъгъл A: BC = AB · sin A = 10 · 0,3 = 3 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 6 cm и tg A = 1,5. Колко е BC?
- 4 cm
- 7,5 cm
- 9 cm
- 6 cm
Отговор: 9 cm
tg A = BC/AC, BC = 6 · 1,5 = 9 cm.
Бедрото на равнобедрен триъгълник е 8 cm, а ъгълът при основата е 45°. Колко е лицето му?
- 32 cm²
- 64 cm²
- 16 cm²
- 16√2 cm²
Отговор: 32 cm²
Ъгълът при върха е 90°, бедрата са катети: S = 8 · 8/2 = 32 cm².
Равнобедрен триъгълник има основа 12 cm, а ъгълът α при основата е такъв, че tg α = 4/3. Колко е периметърът му?
- 28 cm
- 36 cm
- 26 cm
- 32 cm
Отговор: 32 cm
h = 6 · 4/3 = 8 cm, бедрото е √(36 + 64) = 10 cm, P = 12 + 20 = 32 cm.