Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Тригонометрични функции на остър ъгъл“ и изберете игра или режим „У дома“.

Синусът на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението на:

срещулежащия катет към хипотенузата

прилежащия катет към хипотенузата

срещулежащия към прилежащия катет

хипотенузата към срещулежащия катет

Математика · 9 клас · урок 1 от 7

Тригонометрични функции на остър ъгъл

В правоъгълен триъгълник отношенията между страните зависят само от големината на острия ъгъл. Тези отношения наричаме тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Синусът е срещулежащият катет върху хипотенузата, косинусът е прилежащият катет върху хипотенузата, а тангенсът е срещулежащият върху прилежащия катет. За остър ъгъл синусът и косинусът са между 0 и 1.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

sin α = срещулежащ катет / хипотенуза.
cos α = прилежащ катет / хипотенуза.
tg α = срещулежащ / прилежащ катет; cotg α = прилежащ / срещулежащ.
0 < sin α < 1 и 0 < cos α < 1 за остър ъгъл.

Пример

В ΔABC ∠C = 90°, AC = 5, BC = 12, AB = 13. Тогава cos A = 5/13, sin A = 12/13, tg A = 12/5.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

В ΔABC ∠C = 90°, AC = 5 cm, BC = 12 cm и AB = 13 cm. Намерете cos A.
- 5/13
- 12/13
- 5/12
- 12/5
Отговор: 5/13
cos A е прилежащият катет към хипотенузата: AC/AB = 5/13.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 8 cm и AB = 17 cm. Намерете tg A.
- 8/15
- 15/8
- 15/17
- 8/17
Отговор: 15/8
BC = √(289 − 64) = 15 cm, tg A = BC/AC = 15/8.
В ΔABC ∠C = 90°, BC = 6 cm и sin A = 3/5. Колко е AB?
- 3,6 cm
- 8 cm
- 10 cm
- 12 cm
Отговор: 10 cm
sin A = BC/AB: 6/AB = 3/5, AB = 10 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 12 cm и tg B = 3/4. Колко е AB?
- 16 cm
- 15 cm
- 25 cm
- 20 cm
Отговор: 20 cm
tg B = AC/BC, BC = 16 cm, AB = √(144 + 256) = 20 cm.
Кое число НЕ може да бъде синус на остър ъгъл?
- √5/2
- √3/3
- 0,99
- 2/5
Отговор: √5/2
За остър ъгъл 0 1.
Синусът на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението на:
- прилежащия катет към хипотенузата
- срещулежащия катет към хипотенузата
- срещулежащия към прилежащия катет
- хипотенузата към срещулежащия катет
Отговор: срещулежащия катет към хипотенузата
По определение sin α е срещулежащият катет, разделен на хипотенузата.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 9 cm и BC = 12 cm. Намерете sin B.
- 4/5
- 3/4
- 4/3
- 3/5
Отговор: 3/5
AB = √(81 + 144) = 15 cm, sin B = AC/AB = 9/15 = 3/5.
В ΔABC ∠C = 90°, AB = 26 cm и cos A = 5/13. Колко е BC?
- 24 cm
- 10 cm
- 12 cm
- 20 cm
Отговор: 24 cm
AC = AB · cos A = 10 cm, BC = √(676 − 100) = 24 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, tg A = 2 и AC = 5 cm. Колко е лицето на триъгълника?
- 50 cm²
- 12,5 cm²
- 25 cm²
- 10 cm²
Отговор: 25 cm²
BC = AC · tg A = 10 cm, лицето е 5 · 10 : 2 = 25 cm².
Кое неравенство е вярно за всеки остър ъгъл α?
- sin α > tg α
- cos α > 1
- sin α < tg α
- tg α < 1
Отговор: sin α < tg α
tg α = sin α/cos α, а 0 sin α.
В ΔABC ∠C = 90°. Кой катет е срещулежащ на ъгъл A?
- AC
- BC
- AB
- CH
Отговор: BC
Срещу върха A лежи страната BC, а AC е прилежащ катет.
В ΔABC ∠C = 90°, BC = 7 cm и AC = 24 cm. Намерете cotg A.
- 7/24
- 7/25
- 24/25
- 24/7
Отговор: 24/7
cotg A = прилежащ : срещулежащ = AC : BC = 24/7.
В ΔABC ∠C = 90°, AB = 15 cm и cos B = 0,6. Колко е BC?
- 9 cm
- 12 cm
- 25 cm
- 6 cm
Отговор: 9 cm
BC е прилежащ на ъгъл B: BC = AB · cos B = 15 · 0,6 = 9 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, AC = 2 cm и BC = 1 cm. Намерете sin A.
- 2√5/5
- 1/2
- √5/5
- 2
Отговор: √5/5
AB = √(4 + 1) = √5, sin A = BC/AB = 1/√5 = √5/5.
Острият ъгъл α е такъв, че sin α = cos α. Кое е вярно?
- tg α = 0
- sin α = 1
- tg α = 1
- cos α = 1/2
Отговор: tg α = 1
Делим на cos α: tg α = 1, т.е. α = 45°.