ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Рационални неравенства

Неравенства от по-висока степен

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството x3 − 9x < 0.

    • А) x ∈ (−3; 0) ∪ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (−3; 3)
    • В) x ∈ (0; 3)
    • Г) x ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 3)

  2. Решете неравенството (x + 1)2(x − 2) < 0.

    • А) x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; 2)
    • Б) x ∈ (−∞; 2)
    • В) x ∈ (−1; 2)
    • Г) x ∈ (2; +∞)

  3. Колко цели числа са решения на неравенството (x2 − 1)(x2 − 16) ≤ 0?

    • А) 6
    • Б) 8
    • В) 9
    • Г) 10

  4. Решете неравенството x(x − 3)2 ≥ 0.

    • А) x ∈ [0; +∞)
    • Б) x ∈ [0; 3) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; 0]
    • Г) x ∈ [0; 3]

  5. Решете неравенството (x2 − 9)(x2 + 1)(x − 1) ≥ 0.

    • А) x ∈ (−∞; −3] ∪ [1; 3]
    • Б) x ∈ [−3; 3]
    • В) x ∈ [−3; 1] ∪ [3; +∞)
    • Г) x ∈ [1; 3]

  6. Кой от изразите е положителен за всяко x?

    • А) x2 − 1
    • Б) x + 1
    • В) x2 + 1
    • Г) x3

  7. Как се разлага на множители x3 − 4x?

    • А) x(x − 2)(x + 2)
    • Б) x(x − 4)(x + 4)
    • В) x2(x − 4)
    • Г) x(x − 2)2

  8. Сменя ли знака си изразът (x − 2)2 при преминаване през x = 2?

    • А) сменя се
    • Б) става отрицателен
    • В) зависи от x
    • Г) не се сменя

  9. Решете неравенството x3 > 0.

    • А) x ∈ (−∞; 0)
    • Б) x ∈ (0; +∞)
    • В) x ≠ 0
    • Г) x ∈ [0; +∞)

  10. Решете неравенството x2(x − 5) < 0.

    • А) x ∈ (−∞; 5)
    • Б) x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; 5)
    • В) x ∈ (0; 5)
    • Г) x ∈ (5; +∞)

  11. Кои са реалните нули на израза x4 − 16?

    • А) 4 и −4
    • Б) 2, −2 и 4
    • В) само 16
    • Г) 2 и −2

  12. Решете неравенството x4 − 16 ≤ 0.

    • А) x ∈ [−2; 2]
    • Б) x ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞)
    • В) x ∈ [−4; 4]
    • Г) x ∈ (−2; 2)

  13. Решете неравенството x3 − x2 ≥ 0.

    • А) x ∈ [1; +∞)
    • Б) x ∈ [0; 1]
    • В) x ∈ {0} ∪ [1; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞)

  14. Решете неравенството x3 + 2x2 − 3x > 0.

    • А) x ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 1)
    • Б) x ∈ (−3; 1)
    • В) x ∈ (−3; 0) ∪ (1; +∞)
    • Г) x ∈ (1; +∞)

  15. Колко цели числа са решения на неравенството (x − 1)2(x + 2)(x − 4) < 0?

    • А) 4
    • Б) 5
    • В) 3
    • Г) 6

Отговори

Неравенства от по-висока степен

  1. 1. Г) x ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 3) x(x − 3)(x + 3) < 0, нулите са −3, 0 и 3.
  2. 2. А) x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; 2) (x + 1)2 ≥ 0 и е 0 при x = −1, затова x − 2 < 0 и x ≠ −1.
  3. 3. Б) 8 Нулите са ±1 и ±4. Решенията са [−4; −1] ∪ [1; 4], т.е. 8 цели числа.
  4. 4. А) x ∈ [0; +∞) (x − 3)2 ≥ 0 винаги, затова е нужно x ≥ 0; при x = 3 изразът е 0 и също е решение.
  5. 5. В) x ∈ [−3; 1] ∪ [3; +∞) x2 + 1 > 0 и не влияе на знака. Нулите са −3, 1 и 3; вдясно от 3 изразът е положителен, а знаците се редуват.
  6. 6. В) x2 + 1 x2 ≥ 0, затова x2 + 1 ≥ 1 > 0.
  7. 7. А) x(x − 2)(x + 2) Изнасяме x: x(x2 − 4) = x(x − 2)(x + 2).
  8. 8. Г) не се сменя (x − 2)2 ≥ 0 от двете страни на 2, това е двойна нула.
  9. 9. Б) x ∈ (0; +∞) Кубът има знака на x, затова x3 > 0 точно при x > 0.
  10. 10. Б) x ∈ (−∞; 0) ∪ (0; 5) x2 > 0 при x ≠ 0, затова трябва x − 5 < 0 и x ≠ 0.
  11. 11. Г) 2 и −2 x4 − 16 = (x2 − 4)(x2 + 4); вторият множител няма нули.
  12. 12. А) x ∈ [−2; 2] x2 + 4 > 0, остава x2 − 4 ≤ 0, т.е. −2 ≤ x ≤ 2.
  13. 13. В) x ∈ {0} ∪ [1; +∞) x2(x − 1) ≥ 0: или x = 0 (двойна нула), или x − 1 ≥ 0.
  14. 14. В) x ∈ (−3; 0) ∪ (1; +∞) x(x + 3)(x − 1) > 0. Нули −3, 0, 1; знаци отдясно: +, −, +, −.
  15. 15. А) 4 Трябва (x + 2)(x − 4) < 0, т.е. −2 < x < 4, и x ≠ 1. Целите са −1, 0, 2, 3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН