ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Функции

Растене и намаляване, най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция

Име: Клас: Дата:

  1. Колко е най-малката стойност на функцията y = x2 − 8x + 10?

    • А) 4
    • Б) −6
    • В) 10
    • Г) 6

  2. В кой интервал функцията y = −x2 + 4x + 1 е намаляваща?

    • А) (−∞; 2]
    • Б) [−2; +∞)
    • В) [2; +∞)
    • Г) (−∞; −2]

  3. Колко е най-голямата стойност на функцията y = −2x2 + 12x − 7?

    • А) 3
    • Б) −7
    • В) 29
    • Г) 11

  4. Колко е най-малката стойност на y = x2 − 4x + 3 в интервала [3; 5]?

    • А) 0
    • Б) −1
    • В) 3
    • Г) 8

  5. Сборът на две числа е 14. Колко е най-голямото възможно тяхно произведение?

    • А) 48
    • Б) 49
    • В) 40
    • Г) 196

  6. Колко е най-малката стойност на функцията y = x2 + 5?

    • А) 0
    • Б) −5
    • В) 1
    • Г) 5

  7. В кой интервал е растяща функцията y = (x + 3)2?

    • А) [3; +∞)
    • Б) [−3; +∞)
    • В) (−∞; −3]
    • Г) (−∞; 3]

  8. При коя стойност на x функцията y = −x2 + 10x − 21 приема най-голяма стойност?

    • А) x = −5
    • Б) x = 10
    • В) x = 4
    • Г) x = 5

  9. Колко е най-голямата стойност на функцията y = −x2 + 2x + 3 в интервала [2; 4]?

    • А) 3
    • Б) 4
    • В) −5
    • Г) 0

  10. С 40 m мрежа се огражда правоъгълен парцел до стена, като страната до стената не се огражда. Колко е най-голямото възможно лице?

    • А) 100 m2
    • Б) 400 m2
    • В) 200 m2
    • Г) 150 m2

  11. Кое е множеството от стойности на функцията f(x) = x2 − 4x + 7?

    • А) [7; +∞)
    • Б) (−∞; 3]
    • В) [3; +∞)
    • Г) [2; +∞)

  12. Какво има функцията y = ax2 + bx + c, a > 0, във върха на параболата?

    • А) най-малка стойност
    • Б) най-голяма стойност
    • В) нула
    • Г) прекъсване

  13. В кой интервал намалява функцията y = x2 − 6x?

    • А) [3; +∞)
    • Б) (−∞; −3]
    • В) (−∞; 3]
    • Г) [−3; +∞)

  14. Колко е най-голямата стойност на функцията y = −x2 + 6x?

    • А) 3
    • Б) 6
    • В) 18
    • Г) 9

  15. Колко е най-голямата стойност на функцията y = x2 − 2x в интервала [−1; 4]?

    • А) 3
    • Б) 8
    • В) −1
    • Г) 0

Отговори

Растене и намаляване, най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция

  1. 1. Б) −6 Достига се във върха, при x = 4: 16 − 32 + 10 = −6.
  2. 2. В) [2; +∞) a 0 = 2: вдясно от върха функцията намалява.
  3. 3. Г) 11 Във върха x = 3: −18 + 36 − 7 = 11.
  4. 4. А) 0 Върхът x = 2 е извън интервала, а в [3; 5] функцията расте. Най-малка е f(3) = 0.
  5. 5. Б) 49 P = x(14 − x) е квадратна функция с връх при x = 7: 7 · 7 = 49.
  6. 6. Г) 5 x2 ≥ 0, затова y ≥ 5, като y = 5 при x = 0.
  7. 7. Б) [−3; +∞) Върхът е (−3; 0), клоновете са нагоре, затова функцията расте вдясно от −3.
  8. 8. Г) x = 5 x = −b/(2a) = −10/(−2) = 5.
  9. 9. А) 3 Върхът е при x = 1, вън от интервала, и в [2; 4] функцията намалява. Най-голямата стойност е y(2) = 3.
  10. 10. В) 200 m2 Ако страните, перпендикулярни на стената, са x, лицето е x(40 − 2x). Най-голямо е при x = 10: 10 · 20 = 200 m2.
  11. 11. В) [3; +∞) f(x) = (x − 2)2 + 3 ≥ 3, а стойността 3 се достига при x = 2.
  12. 12. А) най-малка стойност При a > 0 клоните са нагоре и във върха функцията приема най-малката си стойност.
  13. 13. В) (−∞; 3] x0 = 3 и a > 0, затова функцията намалява до върха, при x ≤ 3.
  14. 14. Г) 9 x0 = 3, y0 = −9 + 18 = 9.
  15. 15. Б) 8 Върхът x0 = 1 дава най-малката стойност. В краищата: f(−1) = 3, f(4) = 8, най-голямата е 8.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН