Математика · 9 клас · Подобни триъгълници

Свойства на подобните триъгълници

Име: Клас: Дата:

Два триъгълника са подобни с коефициент 3. Периметърът на по-малкия е 10 cm. Колко е периметърът на по-големия?
- А) 90 cm
- Б) 30 cm
- В) 13 cm
- Г) 60 cm
Страните на триъгълник са 5 cm, 6 cm и 9 cm. Периметърът на подобен на него триъгълник е 60 cm. Колко е най-малката страна на втория триъгълник?
- А) 18 cm
- Б) 15 cm
- В) 27 cm
- Г) 12 cm
Периметрите на два подобни триъгълника са 15 cm и 25 cm. Една страна на по-малкия е 6 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
- А) 10 cm
- Б) 12 cm
- В) 8 cm
- Г) 16 cm
ΔA₁B₁C₁ ~ ΔABC с коефициент 3. Височината CH на ΔABC е 4 cm. Колко е съответната височина на ΔA₁B₁C₁?
- А) 4/3 cm
- Б) 12 cm
- В) 36 cm
- Г) 7 cm
Съответните ъглополовящи на два подобни триъгълника се отнасят 2 : 5. Периметърът на по-големия е 40 cm. Колко е периметърът на по-малкия?
- А) 100 cm
- Б) 20 cm
- В) 8 cm
- Г) 16 cm
Два триъгълника са подобни с коефициент 2. Колко пъти медианата на по-големия е по-голяма от съответната медиана на по-малкия?
- А) 4 пъти
- Б) 2 пъти
- В) равни са
- Г) 8 пъти
Какво е вярно за съответните ъгли на два подобни триъгълника?
- А) равни са
- Б) отнасят се като k
- В) отнасят се като k²
- Г) нямат връзка
Два подобни триъгълника имат периметри 12 cm и 18 cm. Колко е коефициентът на подобие на по-големия спрямо по-малкия?
- А) 2/3
- Б) 9/4
- В) 3/2
- Г) 6
ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 1/2. Ъглополовящата на ΔABC от върха A е 10 cm. Колко е съответната ъглополовяща на ΔMNP?
- А) 20 cm
- Б) 2,5 cm
- В) 10 cm
- Г) 5 cm
ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, ∠A = 35° и ∠B₁ = 85°. Колко е ∠C?
- А) 60°
- Б) 85°
- В) 35°
- Г) 120°
Височините към съответни страни на два подобни триъгълника са 3 cm и 7,5 cm. Една страна на по-малкия е 8 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
- А) 12 cm
- Б) 10 cm
- В) 20 cm
- Г) 32 cm
Страните на триъгълник са 6, 8 и 10 cm. Най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 15 cm. Колко е периметърът на втория?
- А) 36 cm
- Б) 24 cm
- В) 45 cm
- Г) 39 cm
Периметрите на два подобни триъгълника се отнасят 3 : 4, а разликата на две съответни страни е 2 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
- А) 6 cm
- Б) 8 cm
- В) 4 cm
- Г) 14 cm
Страните на триъгълник се отнасят 2 : 3 : 4. Подобен на него триъгълник има периметър 54 cm. Колко е най-голямата му страна?
- А) 18 cm
- Б) 12 cm
- В) 27 cm
- Г) 24 cm
ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 3. Медианата на ΔMNP към MN е с 8 cm по-голяма от съответната медиана на ΔABC. Колко е медианата на ΔABC?
- А) 8 cm
- Б) 12 cm
- В) 4 cm
- Г) 2 cm

Отговори

1. Б) 30 cm Периметрите се отнасят като коефициента на подобие: 3 · 10 = 30 cm.
2. Б) 15 cm P = 20 cm, k = 60 : 20 = 3, 5 · 3 = 15 cm.
3. А) 10 cm Коефициентът е 25 : 15 = 5/3, затова 6 · 5/3 = 10 cm.
4. Б) 12 cm Съответните височини се отнасят като коефициента: 4 · 3 = 12 cm.
5. Г) 16 cm Периметрите се отнасят като ъглополовящите: P : 40 = 2 : 5, значи P = 16 cm.
6. Б) 2 пъти Съответните медиани се отнасят като коефициента на подобие, т.е. 2 пъти.
7. А) равни са При подобие ъглите не се променят, а само размерите.
8. В) 3/2 Периметрите се отнасят като k: 18 : 12 = 3/2.
9. Г) 5 cm Съответните ъглополовящи се отнасят като k: 10 · 1/2 = 5 cm.
10. А) 60° ∠B = ∠B₁ = 85°, затова ∠C = 180° − 35° − 85° = 60°.
11. В) 20 cm k = 7,5 : 3 = 2,5, затова страната е 8 · 2,5 = 20 cm.
12. А) 36 cm k = 15 : 10 = 1,5, а периметърът е 24 · 1,5 = 36 cm.
13. Б) 8 cm Страните са 3x и 4x, 4x − 3x = 2, x = 2. Страната на по-големия е 8 cm.
14. Г) 24 cm Частите са 2 + 3 + 4 = 9, всяка по 54 : 9 = 6 cm, затова най-голямата страна е 4 · 6 = 24 cm.
15. В) 4 cm Медианите са m и 3m, 3m − m = 8, m = 4 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН