ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 7 от 8

Свойства на подобните триъгълници

В подобни триъгълници не само страните, но и всички съответни отсечки (височини, медиани, ъглополовящи) се отнасят както коефициента на подобие k. Същото важи за периметрите. Ъглите остават равни. Тези свойства позволяват да намерим елемент на един триъгълник, ако знаем съответния елемент на подобния му.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Отношението на съответните височини, медиани и ъглополовящи е k.
  • P1 : P = k.
  • Съответните ъгли са равни.
  • Ако страните са a, b, c и периметърът на подобния е P1, то k = P1 : (a + b + c).

Пример

Страните са 5, 6 и 9 cm (периметър 20 cm), а подобният триъгълник има периметър 60 cm. Значи k = 3 и най-малката му страна е 15 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Два триъгълника са подобни с коефициент 3. Периметърът на по-малкия е 10 cm. Колко е периметърът на по-големия?
    • 90 cm
    • 30 cm
    • 13 cm
    • 60 cm

    Отговор: 30 cm

    Периметрите се отнасят като коефициента на подобие: 3 · 10 = 30 cm.

  2. Страните на триъгълник са 5 cm, 6 cm и 9 cm. Периметърът на подобен на него триъгълник е 60 cm. Колко е най-малката страна на втория триъгълник?
    • 18 cm
    • 15 cm
    • 27 cm
    • 12 cm

    Отговор: 15 cm

    P = 20 cm, k = 60 : 20 = 3, 5 · 3 = 15 cm.

  3. Периметрите на два подобни триъгълника са 15 cm и 25 cm. Една страна на по-малкия е 6 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
    • 10 cm
    • 12 cm
    • 8 cm
    • 16 cm

    Отговор: 10 cm

    Коефициентът е 25 : 15 = 5/3, затова 6 · 5/3 = 10 cm.

  4. ΔA1B1C1 ~ ΔABC с коефициент 3. Височината CH на ΔABC е 4 cm. Колко е съответната височина на ΔA1B1C1?
    • 4/3 cm
    • 12 cm
    • 36 cm
    • 7 cm

    Отговор: 12 cm

    Съответните височини се отнасят като коефициента: 4 · 3 = 12 cm.

  5. Съответните ъглополовящи на два подобни триъгълника се отнасят 2 : 5. Периметърът на по-големия е 40 cm. Колко е периметърът на по-малкия?
    • 100 cm
    • 20 cm
    • 8 cm
    • 16 cm

    Отговор: 16 cm

    Периметрите се отнасят като ъглополовящите: P : 40 = 2 : 5, значи P = 16 cm.

  6. Два триъгълника са подобни с коефициент 2. Колко пъти медианата на по-големия е по-голяма от съответната медиана на по-малкия?
    • 4 пъти
    • 2 пъти
    • равни са
    • 8 пъти

    Отговор: 2 пъти

    Съответните медиани се отнасят като коефициента на подобие, т.е. 2 пъти.

  7. Какво е вярно за съответните ъгли на два подобни триъгълника?
    • равни са
    • отнасят се като k
    • отнасят се като k2
    • нямат връзка

    Отговор: равни са

    При подобие ъглите не се променят, а само размерите.

  8. Два подобни триъгълника имат периметри 12 cm и 18 cm. Колко е коефициентът на подобие на по-големия спрямо по-малкия?
    • 2/3
    • 9/4
    • 3/2
    • 6

    Отговор: 3/2

    Периметрите се отнасят като k: 18 : 12 = 3/2.

  9. ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 1/2. Ъглополовящата на ΔABC от върха A е 10 cm. Колко е съответната ъглополовяща на ΔMNP?
    • 20 cm
    • 2,5 cm
    • 10 cm
    • 5 cm

    Отговор: 5 cm

    Съответните ъглополовящи се отнасят като k: 10 · 1/2 = 5 cm.

  10. ΔABC ~ ΔA1B1C1, ∠A = 35° и ∠B1 = 85°. Колко е ∠C?
    • 60°
    • 85°
    • 35°
    • 120°

    Отговор: 60°

    ∠B = ∠B1 = 85°, затова ∠C = 180° − 35° − 85° = 60°.

  11. Височините към съответни страни на два подобни триъгълника са 3 cm и 7,5 cm. Една страна на по-малкия е 8 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
    • 12 cm
    • 10 cm
    • 20 cm
    • 32 cm

    Отговор: 20 cm

    k = 7,5 : 3 = 2,5, затова страната е 8 · 2,5 = 20 cm.

  12. Страните на триъгълник са 6, 8 и 10 cm. Най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 15 cm. Колко е периметърът на втория?
    • 36 cm
    • 24 cm
    • 45 cm
    • 39 cm

    Отговор: 36 cm

    k = 15 : 10 = 1,5, а периметърът е 24 · 1,5 = 36 cm.

  13. Периметрите на два подобни триъгълника се отнасят 3 : 4, а разликата на две съответни страни е 2 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
    • 6 cm
    • 8 cm
    • 4 cm
    • 14 cm

    Отговор: 8 cm

    Страните са 3x и 4x, 4x − 3x = 2, x = 2. Страната на по-големия е 8 cm.

  14. Страните на триъгълник се отнасят 2 : 3 : 4. Подобен на него триъгълник има периметър 54 cm. Колко е най-голямата му страна?
    • 18 cm
    • 12 cm
    • 27 cm
    • 24 cm

    Отговор: 24 cm

    Частите са 2 + 3 + 4 = 9, всяка по 54 : 9 = 6 cm, затова най-голямата страна е 4 · 6 = 24 cm.

  15. ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 3. Медианата на ΔMNP към MN е с 8 cm по-голяма от съответната медиана на ΔABC. Колко е медианата на ΔABC?
    • 8 cm
    • 12 cm
    • 4 cm
    • 2 cm

    Отговор: 4 cm

    Медианите са m и 3m, 3m − m = 8, m = 4 cm.