ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 2 от 7

Ирационални изрази

Ирационален израз е израз, в който променливата участва под знак на корен. Такъв израз има смисъл само когато подкоренната величина е неотрицателна, а знаменателят е различен от нула. Затова първата стъпка е да се намери дефиниционното множество. Важно е и правилото √(a2) = |a|, което често се бърка.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • √A има смисъл при A ≥ 0.
  • Ако коренът е в знаменател, условието е A > 0.
  • √(a2) = |a|, а при a < 0 това е −a.
  • Дефиниционното множество на няколко условия е тяхното сечение.

Пример

√(x + 2)/√(3 − x) има смисъл при x + 2 ≥ 0 и 3 − x > 0, тоест x ∈ [−2; 3).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. При кои стойности на x изразът √(x − 5) има смисъл?
    • x > 5
    • x ≤ 5
    • x ≥ 5
    • x ≥ −5

    Отговор: x ≥ 5

    Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: x − 5 ≥ 0.

  2. Намерете дефиниционната област на израза √(x + 2)/√(3 − x).
    • x ∈ [−2; 3)
    • x ∈ [−2; 3]
    • x ∈ (−2; 3)
    • x ∈ (−∞; 3)

    Отговор: x ∈ [−2; 3)

    x + 2 ≥ 0 и 3 − x > 0 (знаменателят не е 0), т.е. −2 ≤ x < 3.

  3. Пресметнете √0,09.
    • 0,03
    • 0,9
    • 3
    • 0,3

    Отговор: 0,3

    0,32 = 0,09.

  4. На колко е равно √(a2) при a < 0?
    • a
    • a2
    • √a
    • −a

    Отговор: −a

    √(a2) = |a|, а при a < 0 |a| = −a.

  5. Кой от изразите е ирационален?
    • √(x + 1)
    • x2 + 1
    • (x + 1)/2
    • 1/x

    Отговор: √(x + 1)

    Ирационален е изразът, в който променливата е под знак на корен.

  6. Колко е стойността на израза √(2x + 1) при x = 4?
    • 9
    • √8
    • 5
    • 3

    Отговор: 3

    √(2·4 + 1) = √9 = 3.

  7. При кои стойности на x изразът 1/√(x + 3) има смисъл?
    • x > −3
    • x ≥ −3
    • x < −3
    • x ≠ 3

    Отговор: x > −3

    Коренът е в знаменателя, затова x + 3 > 0, тоест x > −3.

  8. На колко е равно √((2 − √5)2)?
    • 2 − √5
    • 2 + √5
    • √5 − 2
    • 1

    Отговор: √5 − 2

    √(a2) = |a|, а 2 − √5 < 0, затова резултатът е √5 − 2.

  9. Намерете дефиниционното множество на израза √(x2 − 9).
    • x ∈ [−3; 3]
    • x ≥ 3
    • x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
    • x ∈ (−3; 3)

    Отговор: x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞)

    x2 − 9 ≥ 0 при x ≤ −3 или x ≥ 3.

  10. Колко цели числа има в дефиниционното множество на √(x + 1) + √(4 − x)?
    • 6
    • 5
    • 4
    • 7

    Отговор: 6

    Условията x ≥ −1 и x ≤ 4 дават [−1; 4], там са целите −1, 0, 1, 2, 3, 4.

  11. Опростете √(a2) + a при a < 0.
    • 2a
    • −2a
    • a
    • 0

    Отговор: 0

    При a 2) = |a| = −a, затова −a + a = 0.

  12. Намерете дефиниционното множество на израза √(x − 1)/(x − 3).
    • x ≥ 1
    • x ≥ 1 и x ≠ 3
    • x > 3
    • x ∈ [1; 3)

    Отговор: x ≥ 1 и x ≠ 3

    Трябва x − 1 ≥ 0 и x − 3 ≠ 0, тоест x ≥ 1 и x ≠ 3.

  13. Колко е стойността на √(x2 − 4x + 4) + √(x2 + 6x + 9) при −3 ≤ x ≤ 2?
    • 2x + 1
    • 5
    • −2x − 1
    • 1

    Отговор: 5

    Изразът е |x − 2| + |x + 3| = (2 − x) + (x + 3) = 5.

  14. Намерете дефиниционното множество на израза √((x − 2)/(x + 1)).
    • x ≤ −1 или x ≥ 2
    • x ≥ 2
    • −1 < x ≤ 2
    • x < −1 или x ≥ 2

    Отговор: x < −1 или x ≥ 2

    Дробта е неотрицателна, когато числителят и знаменателят са с еднакъв знак (знаменателят ≠ 0): x < −1 или x ≥ 2.

  15. При кои стойности на x изразът √(x − 3) + √(3 − x) има смисъл?
    • само при x = 3
    • при x ≥ 3
    • при никое x
    • при всяко x

    Отговор: само при x = 3

    Трябва едновременно x ≥ 3 и x ≤ 3, което е изпълнено само за x = 3.