ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас

Ирационални изрази и уравнения

76 въпроса с отговори, 10 ключови понятия и 6 задачи за мислене и 19 игри за проектора.

Ирационални изрази и уравнения, математика 10 клас
  1. 1 Тема: Ирационални изрази и уравнения
  2. 2 Изберете игра
  3. 3 Пуснете на проектора
По тема 75 въпроса, 10 понятия, 6 задачи · 19 игриДобави в любими

Ирационални изрази и уравнения

Действия с корениИрационални изразиЕдин радикалДва радикалаПолагане, равносилност

Табло и Вярно или невярно са безплатни с профил. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

На живо с телефониУчениците влизат с код и отговарят от телефона си. Класация в реално време.
Без интернет в класната стая?Свалете темата веднъж, докато имате интернет. После игрите вървят и без връзка, а отговорите се изпращат, щом тя се върне.

Без проектор и без телефони

Отбелязвате от своя компютър, а всеки отговор отива в профила на ученика.
Учителят водиВъпросът е на вашия компютър. Избирате ученик, той отговаря устно, вие цъкате Вярно или Грешно.Само компютърКарти А Б В ГЦелият клас вдига карта с буква наведнъж. Цъкате само сгрешилите, отговорите отиват в профилите.Карти от принтер или пръсти 1-4Тест за печатРазпечатайте тест с ключ. След проверката цъкате грешните отговори в таблица и виждате кое е трудно.Принтер

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.Пусни на проектораНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.Пусни на проектораТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.Пусни на проектораМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.Пусни на проектораБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!Пусни на проектораКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.Пусни на проектора

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.Пусни на проектораМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.Пусни на проектораГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.Пусни на проектораБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.Пусни на проектораВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
КръстословицаКръстословица от 10 ключови понятия. Решавате на екрана или я разпечатвате.Пусни на проектораБесеницаПознайте понятието буква по буква, преди да свършат опитите.Пусни на проектораТайният обектТри подсказки от трудна към лесна. Колкото по-рано познаеш, толкова повече точки.Пусни на проектораМемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.Пусни на проектораСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.Пусни на проектора

Мислене

Подреждане и откриване на грешки: разбиране, не наизуст.
ПодредиРазбъркани стъпки, събития или стойности. Класът ги подрежда в правилния ред.Пусни на проектораНамери грешкатаРешение или бележки с един грешен ред. Кой ще го открие пръв?Пусни на проектора

Уроци в темата

Кратко обяснение, най-важното за запомняне и въпроси за всеки урок от учебната програма.

Урок 1 · 15 въпросаДействия с квадратни корениУрок 2 · 15 въпросаИрационални изразиУрок 3 · 15 въпросаПреобразуване на ирационални изразиУрок 4 · 15 въпросаИрационални уравнения с един квадратен радикалУрок 5 · 15 въпросаИрационални уравнения с два квадратни радикалаУрок 6 · 15 въпросаИрационални уравнения, решавани чрез полаганеУрок 7 · 15 въпросаРешаване на ирационални уравнения с теорема за еквивалентност

Въпроси и отговори: Ирационални изрази и уравнения

Всички въпроси от комплекта по математика за 10 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Действия с корени

  1. Пресметнете √12·√3.
    • 6
    • 36
    • √15
    • 9

    Отговор: 6

    √12·√3 = √36 = 6.

  2. Пресметнете √72 : √2.
    • 36
    • 6
    • 3√2
    • 12

    Отговор: 6

    √72 : √2 = √36 = 6.

  3. Пресметнете √(16·25).
    • 41
    • 20
    • 400
    • 9

    Отговор: 20

    √(16·25) = √16·√25 = 4·5 = 20.

  4. Пресметнете √50 − √18.
    • √32
    • 2√2
    • 8√2
    • 4

    Отговор: 2√2

    √50 = 5√2 и √18 = 3√2, затова разликата е 2√2.

  5. Пресметнете √27 + √12 − √75.
    • 2√3
    • √3
    • −√3
    • 0

    Отговор: 0

    3√3 + 2√3 − 5√3 = 0.

  6. Пресметнете √3·(√12 − √3).
    • √3
    • 9
    • 3
    • 6

    Отговор: 3

    √36 − √9 = 6 − 3 = 3.

  7. Пресметнете (√5 − √2)(√5 + √2).
    • 7
    • 1
    • 3
    • √3

    Отговор: 3

    Разлика от квадрати: (√5)2 − (√2)2 = 5 − 2 = 3.

  8. Пресметнете (√7 − √3)2.
    • 4
    • 10 − 2√21
    • 10 − √21
    • 4 − 2√21

    Отговор: 10 − 2√21

    (√7 − √3)2 = 7 − 2√21 + 3 = 10 − 2√21.

  9. Пресметнете (2√3)2 − (3√2)2.
    • 6
    • 0
    • −1
    • −6

    Отговор: −6

    12 − 18 = −6.

  10. На колко е равно √(3 + 2√2)?
    • √3 + √2
    • 2 + √2
    • √2 − 1
    • 1 + √2

    Отговор: 1 + √2

    (1 + √2)2 = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2, а 1 + √2 > 0.

  11. Кое число е по-голямо: 2√7 или 3√3?
    • 2√7
    • 3√3
    • равни са
    • не могат да се сравнят

    Отговор: 2√7

    2√7 = √28, 3√3 = √27, а √28 > √27.

  12. Пресметнете (√3 − √2)2·(5 + 2√6).
    • 1
    • 5
    • 25
    • 2√6

    Отговор: 1

    (√3 − √2)2 = 5 − 2√6, а (5 − 2√6)(5 + 2√6) = 25 − 24 = 1.

  13. Пресметнете √(7 − 4√3) + √3.
    • 2
    • 2√3
    • 4 − √3
    • 2 + 2√3

    Отговор: 2

    7 − 4√3 = (2 − √3)2 и 2 − √3 > 0, затова √(7 − 4√3) = 2 − √3 и сборът е 2.

  14. Пресметнете √(11 + 6√2) − √(11 − 6√2).
    • 6
    • 0
    • 2√2
    • √2

    Отговор: 2√2

    11 ± 6√2 = (3 ± √2)2, затова разликата е (3 + √2) − (3 − √2) = 2√2.

  15. Пресметнете (√2 + 1)3.
    • 5 + 7√2
    • 7 + 5√2
    • 3 + 3√2
    • 7 + 3√2

    Отговор: 7 + 5√2

    (√2 + 1)2 = 3 + 2√2, (3 + 2√2)(√2 + 1) = 3√2 + 3 + 4 + 2√2 = 7 + 5√2.

Ирационални изрази

  1. Освободете от корен знаменателя: 6/√3.
    • 3√2
    • 2√3
    • 6√3
    • √3

    Отговор: 2√3

    6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

  2. Пресметнете √0,09.
    • 0,03
    • 0,9
    • 3
    • 0,3

    Отговор: 0,3

    0,32 = 0,09.

  3. Кое от числата е ирационално?
    • √16
    • √0,25
    • √7
    • √(4/9)

    Отговор: √7

    7 не е точен квадрат на рационално число, затова √7 е ирационално.

  4. При кои стойности на x изразът √(x − 5) има смисъл?
    • x > 5
    • x ≤ 5
    • x ≥ 5
    • x ≥ −5

    Отговор: x ≥ 5

    Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: x − 5 ≥ 0.

  5. На колко е равно √(a2) при a < 0?
    • a
    • a2
    • √a
    • −a

    Отговор: −a

    √(a2) = |a|, а при a < 0 |a| = −a.

  6. При кои стойности на x изразът 1/√(x + 3) има смисъл?
    • x ≥ −3
    • x > −3
    • x > 3
    • x ≠ −3

    Отговор: x > −3

    Трябва x + 3 ≥ 0 и коренът да не е 0, т.е. x + 3 > 0.

  7. Освободете от корен знаменателя: 1/(√5 − 2).
    • √5 − 2
    • (√5 + 2)/3
    • 2 − √5
    • √5 + 2

    Отговор: √5 + 2

    Умножаваме по √5 + 2: знаменателят става 5 − 4 = 1.

  8. Освободете от корен знаменателя: √2/(√3 + √2).
    • √6 − 2
    • √6 + 2
    • 2 − √6
    • (√6 − 2)/5

    Отговор: √6 − 2

    Умножаваме по √3 − √2: √2(√3 − √2)/(3 − 2) = √6 − 2.

  9. Опростете √(a3) при a ≥ 0.
    • a2√a
    • 3√a
    • a
    • a√a

    Отговор: a√a

    √(a3) = √(a2·a) = a√a при a ≥ 0.

  10. Намерете дефиниционната област на израза √(x + 2)/√(3 − x).
    • x ∈ [−2; 3)
    • x ∈ [−2; 3]
    • x ∈ (−2; 3)
    • x ∈ (−∞; 3)

    Отговор: x ∈ [−2; 3)

    x + 2 ≥ 0 и 3 − x > 0 (знаменателят не е 0), т.е. −2 ≤ x < 3.

  11. Опростете √(x2 − 6x + 9) при x < 3.
    • 3 − x
    • x − 3
    • x + 3
    • (x − 3)2

    Отговор: 3 − x

    √((x − 3)2) = |x − 3| = 3 − x при x < 3.

  12. Опростете √(4a2b) при a < 0 и b ≥ 0.
    • −2a√b
    • 2a√b
    • 4a√b
    • 2√(ab)

    Отговор: −2a√b

    √(4a2b) = 2|a|√b = −2a√b, защото a < 0.

  13. Опростете (a − 1)/(√a − 1) при a ≥ 0 и a ≠ 1.
    • √a − 1
    • √a + 1
    • a + 1
    • √a

    Отговор: √a + 1

    a − 1 = (√a − 1)(√a + 1), затова дробта е √a + 1.

  14. Опростете (√a + √b)2 − (√a − √b)2 при a ≥ 0, b ≥ 0.
    • 2√(ab)
    • 0
    • 2(a + b)
    • 4√(ab)

    Отговор: 4√(ab)

    a + 2√(ab) + b − (a − 2√(ab) + b) = 4√(ab).

  15. Опростете √a/(√a − √b) − √b/(√a + √b) при a > 0, b > 0, a ≠ b.
    • 1
    • (a + b)/(a − b)
    • (a − b)/(a + b)
    • 2√(ab)/(a − b)

    Отговор: (a + b)/(a − b)

    Общ знаменател a − b: (a + √(ab) − √(ab) + b)/(a − b) = (a + b)/(a − b).

Един радикал

  1. Решете уравнението √(x − 1) = 3.
    • x = 4
    • x = 8
    • x = 10
    • x = 2

    Отговор: x = 10

    x − 1 = 9, x = 10. Проверка: √9 = 3.

  2. Решете уравнението √(2x) = 4.
    • x = 2
    • x = 16
    • x = 8
    • x = 4

    Отговор: x = 8

    2x = 16, x = 8.

  3. Решете уравнението √x = −2.
    • x = 4
    • x = −4
    • няма решение
    • x = 2

    Отговор: няма решение

    Аритметичният корен не може да е отрицателен.

  4. Решете уравнението √(3x + 4) = x.
    • x = 4 и x = −1
    • x = −1
    • няма решение
    • x = 4

    Отговор: x = 4

    3x + 4 = x2, x = 4 или x = −1. Тъй като x ≥ 0, остава x = 4.

  5. Решете уравнението √(10 − x) = 3.
    • x = 7
    • x = 19
    • x = 1
    • x = −1

    Отговор: x = 1

    10 − x = 9, x = 1.

  6. Решете уравнението √(x2 + 16) = 5.
    • x = 3
    • x = ±3
    • x = 9
    • x = −3

    Отговор: x = ±3

    x2 + 16 = 25, x2 = 9, x = ±3.

  7. Решете уравнението √(x + 7) = x + 1.
    • x = 2
    • x = −3
    • x = 2 и x = −3
    • x = 3

    Отговор: x = 2

    x + 7 = x2 + 2x + 1, x2 + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3. Условието x + 1 ≥ 0 оставя x = 2.

  8. Решете уравнението √(x + 2) = x.
    • x = −1
    • x = 2
    • x = 2 и x = −1
    • няма решение

    Отговор: x = 2

    x + 2 = x2, x = 2 или x = −1. Условието x ≥ 0 оставя x = 2.

  9. Решете уравнението √(1 − x) = x + 1.
    • x = −3
    • x = 0 и x = −3
    • няма решение
    • x = 0

    Отговор: x = 0

    1 − x = x2 + 2x + 1, x(x + 3) = 0. Условието x + 1 ≥ 0 отхвърля x = −3.

  10. Решете уравнението √(5 − x) = x − 5.
    • x = 4 и x = 5
    • x = 5
    • няма решение
    • x = 4

    Отговор: x = 5

    Трябва 5 − x ≥ 0 и x − 5 ≥ 0, значи x = 5. Проверка: 0 = 0.

  11. Решете уравнението 2x − √(x + 1) = 1.
    • x = 0
    • x = 5/4
    • x = 0 и x = 5/4
    • x = 1

    Отговор: x = 5/4

    √(x + 1) = 2x − 1, x + 1 = 4x2 − 4x + 1, 4x2 − 5x = 0. Условието 2x − 1 ≥ 0 отхвърля x = 0.

  12. Решете уравнението √(2x − 3) = 3 − x.
    • x = 2
    • x = 6
    • x = 2 и x = 6
    • няма решение

    Отговор: x = 2

    2x − 3 = 9 − 6x + x2, x2 − 8x + 12 = 0, x = 2 или x = 6. Условието 3 − x ≥ 0 оставя x = 2.

  13. Решете уравнението x + √(x − 2) = 4.
    • x = 6
    • x = 3 и x = 6
    • x = 3
    • x = 2

    Отговор: x = 3

    √(x − 2) = 4 − x, x − 2 = 16 − 8x + x2, x2 − 9x + 18 = 0, x = 3 или x = 6. Условието x ≤ 4 оставя x = 3.

  14. Решете уравнението √(x2 − 3x + 3) = 2x − 3.
    • x = 2
    • x = 1
    • x = 1 и x = 2
    • няма решение

    Отговор: x = 2

    x2 − 3x + 3 = 4x2 − 12x + 9, x2 − 3x + 2 = 0, x = 1 или 2. При x = 1 дясната страна е −1, затова остава x = 2.

  15. Колко корена има уравнението √(x + 3)·(x2 − 4) = 0?
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4

    Отговор: 3

    Допустимо е x ≥ −3. Корени са x = −3, x = 2 и x = −2.

Два радикала

  1. Решете уравнението √(2x + 1) = √(x + 4).
    • x = 5
    • x = −3
    • няма решение
    • x = 3

    Отговор: x = 3

    2x + 1 = x + 4, x = 3. Проверка: √7 = √7.

  2. Каква е допустимата област на уравнението √(x − 1) = √(5 − x)?
    • x ∈ [1; 5]
    • x ≥ 1
    • x ≤ 5
    • x ∈ (1; 5)

    Отговор: x ∈ [1; 5]

    Трябва x − 1 ≥ 0 и 5 − x ≥ 0, т.е. 1 ≤ x ≤ 5.

  3. Корен ли е x = 3 на уравнението √(x + 6) = √x + √3?
    • да
    • не
    • само при x > 0
    • не може да се провери

    Отговор: не

    Лявата страна е 3, а дясната е 2√3 ≈ 3,46, значи не е корен.

  4. Решете уравнението √(x − 5) = √(1 − x).
    • няма решение
    • x = 3
    • x = 5
    • x = 1

    Отговор: няма решение

    Трябва x ≥ 5 и x ≤ 1, което е невъзможно. (x = 3 от x − 5 = 1 − x не е в дефиниционната област.)

  5. Решете уравнението √(x − 1) = √(5 − x).
    • x = 2
    • x = 6
    • няма решение
    • x = 3

    Отговор: x = 3

    x − 1 = 5 − x, 2x = 6, x = 3, което е в [1; 5].

  6. Решете уравнението √(x2 − 5) = √(2x − 2).
    • x = 3
    • x = −1
    • x = 3 и x = −1
    • няма решение

    Отговор: x = 3

    x2 − 2x − 3 = 0, x = 3 или x = −1. При x = −1 изразът 2x − 2 е отрицателен.

  7. Решете уравнението √(x + 5) − √x = 1.
    • x = 2
    • x = 4
    • x = 16
    • x = 9

    Отговор: x = 4

    √(x + 5) = 1 + √x, x + 5 = 1 + 2√x + x, √x = 2, x = 4. Проверка: 3 − 2 = 1.

  8. Решете уравнението √(x + 3)·√(x − 3) = 4.
    • x = ±5
    • x = −5
    • x = 5
    • x = 4

    Отговор: x = 5

    x2 − 9 = 16, x = ±5. Допустимата област е x ≥ 3, затова x = 5.

  9. Решете уравнението √(x − 3) + √(3 − x) = 0.
    • x = 0
    • x = ±3
    • няма решение
    • x = 3

    Отговор: x = 3

    Допустимо е само x = 3 (x ≥ 3 и x ≤ 3), и то е корен.

  10. Решете уравнението √(2x + 1) + √(x − 3) = 4.
    • x = 84
    • x = 4 и x = 84
    • x = 4
    • x = 12

    Отговор: x = 4

    След двукратно повдигане на квадрат: x2 − 88x + 336 = 0, x = 4 или x = 84. Проверката оставя само x = 4 (3 + 1 = 4).

  11. Решете уравнението √(2x + 1)/√(x − 1) = √3.
    • x = 2
    • x = −4
    • няма решение
    • x = 4

    Отговор: x = 4

    2x + 1 = 3(x − 1), x = 4, което изпълнява x > 1.

  12. Решете уравнението √(3x + 1) − √(x − 1) = 2.
    • x = 1
    • x = 5
    • x = 1 и x = 5
    • няма решение

    Отговор: x = 1 и x = 5

    След повдигане x − 1 = 2√(x − 1), откъдето √(x − 1) = 0 или 2, т.е. x = 1 или x = 5. И двете проверки са верни.

  13. Решете уравнението √(x + 1) + √(4 − x) = 3.
    • x = 0
    • x = 3
    • няма решение
    • x = 0 и x = 3

    Отговор: x = 0 и x = 3

    5 + 2√((x + 1)(4 − x)) = 9, (x + 1)(4 − x) = 4, x2 − 3x = 0, x = 0 или x = 3. И двата корена се проверяват.

  14. Решете уравнението √(x + 1) + √(x − 2) = √(4x + 1).
    • x = −1
    • x = 2
    • x = 3
    • няма решение

    Отговор: няма решение

    След повдигане в квадрат (x + 1)(x − 2) = (x + 1)2, откъдето x = −1, но допустимата област е x ≥ 2.

  15. Решете уравнението √(x + 5) = √x + √(x − 3).
    • x = 4
    • x = 4 и x = −16/3
    • няма решение
    • x = 1

    Отговор: x = 4

    След повдигане 8 − x = 2√(x2 − 3x), откъдето 3x2 + 4x − 64 = 0, x = 4 или x = −16/3. Допустимо е само x = 4: √9 = √4 + √1.

Полагане, равносилност

  1. Кое полагане е подходящо за уравнението x + √x − 6 = 0?
    • √x = t
    • x2 = t
    • x − 6 = t
    • 1/x = t

    Отговор: √x = t

    Тогава x = t2 и се получава квадратното уравнение t2 + t − 6 = 0.

  2. При какво условие √f(x) = g(x) е равносилно на f(x) = g2(x)?
    • f(x) > 0
    • g(x) ≥ 0
    • g(x) ≤ 0
    • f(x) = 0

    Отговор: g(x) ≥ 0

    Коренът е неотрицателен, затова трябва g(x) ≥ 0; тогава f(x) = g2(x) ≥ 0 автоматично.

  3. Кое полагане е подходящо за x2 − 2x + √(x2 − 2x + 4) = 8?
    • t = x2
    • t = x − 1
    • t = √(x2 − 2x + 4)
    • t = √x

    Отговор: t = √(x2 − 2x + 4)

    Изразът под корена се повтаря извън него: x2 − 2x = t2 − 4.

  4. Решете уравнението x + √x − 6 = 0.
    • x = 9
    • x = 4
    • x = 4 и x = 9
    • x = 2

    Отговор: x = 4

    С √x = t ≥ 0: t2 + t − 6 = 0, t = 2 или t = −3 (отхвърля се). Значи √x = 2, x = 4.

  5. Какво уравнение се получава от x − 4√x + 3 = 0 с полагането t = √x?
    • t2 − 4t + 3 = 0
    • t − 4t + 3 = 0
    • t2 + 4t + 3 = 0
    • t2 − 4t2 + 3 = 0

    Отговор: t2 − 4t + 3 = 0

    Щом t = √x, то x = t2.

  6. При полагане t = √x на какво е равно x?
    • √t
    • 2t
    • t/2
    • t2

    Отговор: t2

    Ако t = √x, то x = t2 (и t ≥ 0).

  7. Решете уравнението x − 3√x + 2 = 0.
    • x = 1
    • x = 4
    • x = 1 и x = 4
    • x = 1 и x = 2

    Отговор: x = 1 и x = 4

    С √x = t: t2 − 3t + 2 = 0, t = 1 или t = 2, откъдето x = 1 или x = 4.

  8. Решете уравнението √x + 6/√x = 5.
    • x = 2 и x = 3
    • x = 4
    • x = 4 и x = 9
    • x = 9

    Отговор: x = 4 и x = 9

    С t = √x > 0: t2 − 5t + 6 = 0, t = 2 или 3, x = 4 или 9.

  9. Решете уравнението x − 2√x − 8 = 0.
    • x = 16
    • x = 4
    • x = 16 и x = 4
    • x = 64

    Отговор: x = 16

    t = √x: t2 − 2t − 8 = 0, t = 4 или t = −2. Само t = 4 ≥ 0, x = 16.

  10. Решете уравнението x2 + √(x2 + 3) = 9.
    • x = √6
    • x = ±3
    • x = ±√13
    • x = ±√6

    Отговор: x = ±√6

    С t = √(x2 + 3) ≥ 0: t2 + t − 12 = 0, t = 3 (t = −4 се отхвърля). Тогава x2 + 3 = 9, x = ±√6.

  11. Решете уравнението 2x + √(2x + 3) = 3.
    • x = 3
    • x = 1/2 и x = 3
    • x = 1/2
    • x = −1/2

    Отговор: x = 1/2

    С t = √(2x + 3) ≥ 0: t2 + t − 6 = 0, t = 2, 2x + 3 = 4, x = 1/2.

  12. Решете уравнението x2 − 2x + √(x2 − 2x + 4) = 8.
    • x = −1 и x = 3
    • x = 1 ± √6
    • x = 1 ± √5
    • няма решение

    Отговор: x = 1 ± √6

    t = √(x2 − 2x + 4): t2 + t − 12 = 0, t = 3. Тогава x2 − 2x − 5 = 0, x = 1 ± √6.

  13. Решете уравнението (x + 3)·√(x − 1) = 0.
    • x = 1
    • x = −3 и x = 1
    • x = −3
    • няма решение

    Отговор: x = 1

    Произведението е 0, ако x + 3 = 0 или √(x − 1) = 0, но при x = −3 коренът няма смисъл. Остава x = 1.

  14. Кое число е корен на √(x(x − 1)) = √6, но не е корен на √x·√(x − 1) = √6?
    • 3
    • −2
    • −3
    • 2

    Отговор: −2

    x(x − 1) = 6 дава x = 3 и x = −2. При x = −2 √x не е определен, затова уравненията не са равносилни.

  15. Равносилни ли са уравненията √(x − 2) = x − 4 и x − 2 = (x − 4)2?
    • да
    • да, при x ≥ 2
    • не, второто има и корена 3
    • не, първото има повече корени

    Отговор: не, второто има и корена 3

    Второто дава x2 − 9x + 18 = 0, x = 3 или 6, а първото изисква x ≥ 4 и има само x = 6.

Финален въпрос

Решете уравнението √(x + 8) − √(x − 4) = 2.

Отговор: x = 8

√(x + 8) = 2 + √(x − 4), x + 8 = 4 + 4√(x − 4) + x − 4, √(x − 4) = 2, x = 8. Проверка: 4 − 2 = 2.

Ключови понятия по темата

Радикал
Знакът √ за квадратен корен
Корен
Число, което удовлетворява уравнение
Полагане
Въвеждане на ново неизвестно, например √x = t
Проверка
Задължителна стъпка след повдигане на квадрат
Ирационално
Такова е число, което не е дроб от цели числа, например √2
Квадрат
Втора степен на число
Равносилност
Връзка между уравнения с едни и същи решения
Чужд
Такъв е коренът, получен при повдигане на квадрат, но неудовлетворяващ уравнението
Множител
Число, което изнасяме пред знака √, например 3 в 3√5
Знаменател
Числото под дробната черта

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Ирационални изрази и уравнения“ с игра?

Изберете игра от комплекта и я пуснете на проектора или интерактивната дъска. Табло е добро за преговор на целия раздел, Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 10 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 10 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Действия с корени, Ирационални изрази, Един радикал, Два радикала, Полагане, равносилност.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: преговор втори срок10 клас · По темаПрогресии10 клас · По темаСтатистика и обработка на данни10 клас · По темаРешаване на триъгълник10 клас · По темаЕлементи от стереометрията10 клас · По темаПреговор по възлови теми9 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок11 клас · I срокМатематика 11 клас: преговор първи срок11 клас · II срокМатематика 11 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 10 клас · Всички игри