Какво се учи в урока „Логаритмуване на произведение, частно и степен: пресмятания“?

Свойствата на логаритмите превръщат умножението в събиране: logₐ(xy) = logₐx + logₐy, logₐ(x/y) = logₐx − logₐy, logₐxⁿ = n·logₐx (x, y > 0). Формулата за смяна на основата logₐb = log_cb/log_ca позволява да се изразят логаритми чрез дадени стойности. Десетичният логаритъм показва и броя на цифрите на голямо число.

Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Степен и логаритъм: задачи за упражнение“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 11 клас · урок 5 от 5

Логаритмуване на произведение, частно и степен: пресмятания

Свойствата на логаритмите превръщат умножението в събиране: log_a(xy) = log_ax + log_ay, log_a(x/y) = log_ax − log_ay, log_axⁿ = n·log_ax (x, y > 0). Формулата за смяна на основата log_ab = log_cb/log_ca позволява да се изразят логаритми чрез дадени стойности. Десетичният логаритъм показва и броя на цифрите на голямо число.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

log_a(xy) = log_ax + log_ay.
log_a(x/y) = log_ax − log_ay (не е log_a(x − y)).
log_ab = 1/log_ba.
Ако n ≤ lg N < n + 1, числото N има n + 1 цифри.

Пример

lg 2¹⁰⁰ = 100 · lg 2 ≈ 30,1, затова 2¹⁰⁰ има 31 цифри.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Пресметнете log₁₅9 + log₁₅25.
- 34
- 1
- 2
- 3
Отговор: 2
log₁₅(9 · 25) = log₁₅225 = 2.
Пресметнете log₅250 − log₅2.
- 248
- 3
- 125
- 2
Отговор: 3
log₅(250 : 2) = log₅125 = 3.
Пресметнете 3log₂4 − log₂16.
- 4
- 0
- 2
- −2
Отговор: 2
3 · 2 − 4 = 2.
lg 2 = a. Изразете lg 5 чрез a.
- a/2
- 1 + a
- 1 − a
- a − 1
Отговор: 1 − a
lg 5 = lg(10/2) = 1 − lg 2.
log₂5 = a. Изразете log₅8 чрез a.
- 3a
- a/3
- 8/a
- 3/a
Отговор: 3/a
log₅8 = 3log₅2 = 3/log₂5 = 3/a.
Пресметнете lg 50 + lg 2.
- 1
- 2
- 52
- 100
Отговор: 2
lg(50 · 2) = lg 100 = 2.
Пресметнете log₂(4 · 32).
- 128
- 10
- 5
- 7
Отговор: 7
log₂4 + log₂32 = 2 + 5 = 7.
Пресметнете log₂∛16.
- 3/4
- 4
- 1/3
- 4/3
Отговор: 4/3
∛16 = 2^4/3.
Пресметнете (log₂12 − log₂3)/log₂16.
- 2
- 1/2
- 3/4
- 1/4
Отговор: 1/2
Числителят е log₂4 = 2, знаменателят е 4.
Колко цифри има числото 2¹⁰⁰, ако lg 2 ≈ 0,301?
- 31
- 30
- 100
- 301
Отговор: 31
lg 2¹⁰⁰ ≈ 30,1, затова 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹.