Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Степен и логаритъм: задачи за упражнение“ и изберете игра или режим „У дома“.

Кое от числата log₂3 и log₃2 е по-голямо?

Не могат да се сравнят

Математика · 11 клас · урок 4 от 5

Логаритъм: пресмятане и сравняване

Логаритъм от b при основа a (a > 0, a ≠ 1, b > 0) е показателят, на който трябва да се повдигне a, за да се получи b: log_ab = c ⇔ a^c = b. Основното логаритмично тъждество е a^log_ab = b. Десетичният логаритъм lg x е логаритъм при основа 10. При сравняване на логаритми с различни основи е полезно да се сравнят с 0 или 1.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

log_a1 = 0, log_aa = 1.
a^log_ab = b.
log_ab · log_ba = 1.
log₂3 > 1 > log₃2.

Пример

4^log₂3 = (2²)^log₂3 = (2^log₂3)² = 3² = 9.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Пресметнете log₃81.
- 4
- 3
- 27
- 9
Отговор: 4
3⁴ = 81.
Пресметнете lg 1000 − lg 0,1.
- 4
- 2
- 3
- 1
Отговор: 4
lg 1000 = 3, lg 0,1 = −1; 3 − (−1) = 4.
Пресметнете 3^log₃11.
- 11
- 3
- 33
- log₃11
Отговор: 11
Основно логаритмично тъждество: a^log_ab = b.
Пресметнете log₄8.
- 3/2
- 2
- 2/3
- 1/2
Отговор: 3/2
4^3/2 = (√4)³ = 8.
Кое от числата log₂3 и log₃2 е по-голямо?
- log₃2
- Равни са
- Не могат да се сравнят
- log₂3
Отговор: log₂3
log₂3 > log₂2 = 1, а log₃2 < log₃3 = 1.
Пресметнете log₉1.
- 0
- 1
- 9
- −1
Отговор: 0
9⁰ = 1.
Пресметнете log_1/39.
- −2
- 2
- 1/2
- −1/2
Отговор: −2
(1/3)⁻² = 9.
При кои x е дефиниран изразът log₂(5 − x)?
- x > 5
- x < 5
- x ≤ 5
- x ≠ 5
Отговор: x < 5
Аргументът трябва да е положителен: 5 − x > 0.
Пресметнете log₂₇9.
- 3/2
- 1/3
- 2/3
- 3
Отговор: 2/3
27^2/3 = (∛27)² = 9.
Пресметнете 4^log₂3.
- 6
- 3
- 9
- 12
Отговор: 9
4^log₂3 = (2^log₂3)² = 3² = 9.