Степен с рационален показател: пресмятания и уравнения
За a > 0 степента с рационален показател се определя като am/n = n√(am), а a−r = 1/ar. За тези степени важат същите правила, както за целите: при умножение показателите се събират, при деление се изваждат, а при степенуване се умножават. Десетичните основи често е удобно да се запишат като обикновени дроби, а различните основи да се сведат до една.
Какво да запомним
- am/n = n√(am), a > 0.
- ar·as = ar + s; (ar)s = ars.
- 0,04 = 1/25, затова 0,04−1,5 = 251,5 = 125.
- 2300 = 8100 < 9100 = 3200.
Пример
x2/3 = 4 при x > 0: повдигаме на степен 3/2 и получаваме x = 43/2 = 8.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Пресметнете 1252/3.
- 5
- 25
- 50
- 15
Отговор: 25
1252/3 = (∛125)2 = 52 = 25.
Пресметнете 81−3/4.
- −27
- 27
- 1/27
- 1/9
Отговор: 1/27
813/4 = (4√81)3 = 27, затова 81−3/4 = 1/27.
Опростете a1/3 · a1/2 : a1/6 при a > 0.
- a2/3
- a
- a1/2
- a1/36
Отговор: a2/3
Показателят е 1/3 + 1/2 − 1/6 = 2/3.
Пресметнете 0,04−1,5.
- 1/125
- 125
- 25
- 0,008
Отговор: 125
0,04 = 1/25; (1/25)−3/2 = 253/2 = 125.
Опростете (x − 1)/(x1/2 + 1) при x ≥ 0.
- x1/2 + 1
- x − 1
- 1
- x1/2 − 1
Отговор: x1/2 − 1
x − 1 = (x1/2 − 1)(x1/2 + 1).
Как се записва √x като степен при x ≥ 0?
- x2
- x−1/2
- 2x
- x1/2
Отговор: x1/2
Корен квадратен е степен с показател 1/2.
Пресметнете 271/3 + 161/4.
- 6
- 7
- 5
- 4
Отговор: 5
271/3 = 3 и 161/4 = 2.
Пресметнете 40,5 · 81/3 · 160,25.
- 6
- 4
- 8
- 16
Отговор: 8
Всеки множител е 2: 2 · 2 · 2 = 8.
Решете уравнението x2/3 = 4 при x > 0.
- x = 2
- x = 16
- x = 8
- x = 64
Отговор: x = 8
x = 43/2 = (√4)3 = 8.
Кое от числата 2300 и 3200 е по-голямо?
- 3200
- 2300
- Равни са
- Не могат да се сравнят
Отговор: 3200
2300 = (23)100 = 8100, а 3200 = 9100.