Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 11 клас: Решаване на равнинни фигури“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 11 клас · урок 1 от 4

Решаване на успоредник

Да решим успоредник означава по дадени елементи да намерим страните, ъглите, диагоналите, височините и лицето му. Срещуположните страни и ъгли на успоредника са равни, а съседните ъгли имат сбор 180°. Диагоналите се разполовяват и се намират с косинусовата теорема. Лицето се смята чрез страна и височина, чрез две страни и ъгъл или чрез диагоналите.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

S = a·h_a = ab·sin α.
S = ½d₁d₂·sin φ (φ е ъгълът между диагоналите).
d₁² + d₂² = 2(a² + b²).
Съседните ъгли имат сбор 180°.

Пример

Успоредник със страни 5 cm и 3 cm и ъгъл 60° има по-голям диагонал d² = 25 + 9 + 15 = 49, т.е. 7 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Успоредник има страна 10 cm и височина към нея 4 cm. Колко е лицето му?
- 20 cm²
- 40 cm²
- 14 cm²
- 80 cm²
Отговор: 40 cm²
S = a · h_a = 10 · 4 = 40 cm².
Остър ъгъл на успоредник е 50°. Колко е тъпият му ъгъл?
- 50°
- 130°
- 140°
- 120°
Отговор: 130°
Съседните ъгли на успоредник имат сбор 180°: 180° − 50° = 130°.
Успоредник има страни 4 cm и 6 cm и ъгъл 60°. Колко е лицето му?
- 12√3 cm²
- 24 cm²
- 12 cm²
- 24√3 cm²
Отговор: 12√3 cm²
S = ab · sin α = 4 · 6 · √3/2 = 12√3 cm².
Успоредник има страни 5 cm и 3 cm и остър ъгъл 60°. Колко е по-големият му диагонал?
- √19 cm
- 8 cm
- √34 cm
- 7 cm
Отговор: 7 cm
По-големият диагонал е срещу тъпия ъгъл 120°: d² = 25 + 9 − 2 · 5 · 3 · cos 120° = 49, d = 7 cm.
Диагоналите на успоредник са 6 cm и 8 cm и сключват ъгъл 30°. Колко е лицето му?
- 24 cm²
- 48 cm²
- 12√3 cm²
- 12 cm²
Отговор: 12 cm²
S = (1/2) d₁d₂ sin φ = (1/2) · 6 · 8 · 1/2 = 12 cm².
Успоредник има страни 7 cm и 4 cm. Колко е периметърът му?
- 28 cm
- 22 cm
- 11 cm
- 18 cm
Отговор: 22 cm
P = 2(7 + 4) = 22 cm.
Успоредник има лице 48 cm² и страна 8 cm. Колко е височината към тази страна?
- 12 cm
- 6 cm
- 3 cm
- 40 cm
Отговор: 6 cm
S = a·h_a, затова h_a = 48 : 8 = 6 cm.
В успоредника ABCD ъглополовящата на ∠A пресича страната BC в точка M. AB = 5 cm и AD = 8 cm. Колко е MC?
- 3 cm
- 5 cm
- 4 cm
- 2,5 cm
Отговор: 3 cm
∠BAM = ∠MAD = ∠AMB (кръстни ъгли), затова BM = AB = 5 cm и MC = 8 − 5 = 3 cm.
Диагоналите на успоредник са 8 cm и 14 cm, а едната му страна е 7 cm. Колко е другата страна?
- 8 cm
- 9 cm
- 7√2 cm
- 11 cm
Отговор: 9 cm
d₁² + d₂² = 2(a² + b²): 64 + 196 = 2(49 + b²), откъдето b² = 81 и b = 9 cm.
Успоредник има страни 6 cm и 10 cm и лице 30 cm². Колко е острият му ъгъл?
- 30°
- 60°
- 45°
- 150°
Отговор: 30°
S = ab·sin α: 30 = 60·sin α, sin α = 1/2, а острият ъгъл е 30°.
Един от ъглите на успоредник е 70°. Колко е срещуположният му ъгъл?
- 110°
- 70°
- 20°
- 140°
Отговор: 70°
Срещуположните ъгли на успоредника са равни, затова и той е 70°.
Периметърът на успоредник е 30 cm, а едната му страна е 9 cm. Колко е другата страна?
- 21 cm
- 12 cm
- 6 cm
- 3 cm
Отговор: 6 cm
Полупериметърът е 15 cm, затова другата страна е 15 − 9 = 6 cm.
Успоредник има страни 8 cm и 5 cm и остър ъгъл 30°. Колко е височината към по-дългата страна?
- 2,5 cm
- 4 cm
- 5 cm
- 4√3 cm
Отговор: 2,5 cm
Височината към страната 8 cm е h = 5·sin 30° = 5·1/2 = 2,5 cm.
Успоредник има страни 6 cm и 4 cm и тъп ъгъл 120°. Колко е по-малкият му диагонал?
- 2√13 cm
- 2√7 cm
- √10 cm
- 4√2 cm
Отговор: 2√7 cm
По-малкият диагонал е срещу острия ъгъл 60°: d² = 36 + 16 − 2·6·4·cos 60° = 28, d = 2√7 cm.
Диагоналът BD на успоредника ABCD е перпендикулярен на страната AD. AD = 5 cm и AB = 13 cm. Колко е лицето на успоредника?
- 30 cm²
- 65 cm²
- 120 cm²
- 60 cm²
Отговор: 60 cm²
От правоъгълния △ABD: BD = √(169 − 25) = 12 cm. Лицето е AD·BD = 5·12 = 60 cm².