Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 11 клас: Решаване на равнинни фигури“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 11 клас · урок 4 от 4

Решаване на правилен многоъгълник

Правилен многоъгълник има равни страни и равни ъгли. Около всеки правилен многоъгълник може да се опише окръжност и в него може да се впише окръжност, като двете имат общ център. В урока се учат формулите за ъглите, връзката между страната и радиусите и лицето. Особено важни са правилният триъгълник, квадратът и правилният шестоъгълник.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Сбор на вътрешните ъгли на n-ъгълник: (n − 2)·180°.
Външен ъгъл на правилен n-ъгълник: 360°/n.
Страна чрез радиуса на описаната окръжност: a_n = 2R·sin(180°/n); a₃ = R√3, a₄ = R√2, a₆ = R.
Брой диагонали: n(n − 3)/2.

Пример

Вътрешният ъгъл на правилен шестоъгълник е (6 − 2)·180°/6 = 120°.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Колко е вътрешният ъгъл на правилен шестоъгълник?
- 60°
- 120°
- 135°
- 108°
Отговор: 120°
(6 − 2) · 180°/6 = 120°.
Вътрешният ъгъл на правилен многоъгълник е 140°. Колко страни има той?
- 7
- 8
- 9
- 10
Отговор: 9
Външният ъгъл е 40°, а сборът на външните ъгли е 360°: 360 : 40 = 9.
Правилен триъгълник е вписан в окръжност с радиус 6 cm. Колко е страната му?
- 6√3 cm
- 12 cm
- 3√3 cm
- 9 cm
Отговор: 6√3 cm
a = R√3 = 6√3 cm.
Колко диагонала има изпъкнал осмоъгълник?
- 16
- 40
- 20
- 28
Отговор: 20
n(n − 3)/2 = 8 · 5/2 = 20.
Квадрат е вписан в окръжност с радиус 4 cm. Колко е лицето му?
- 16 cm²
- 64 cm²
- 16√2 cm²
- 32 cm²
Отговор: 32 cm²
Диагоналът на квадрата е 8 cm, затова S = d²/2 = 32 cm².
Колко е външният ъгъл на правилен петоъгълник?
- 108°
- 60°
- 72°
- 36°
Отговор: 72°
Сборът на външните ъгли е 360°, затова външният ъгъл е 360° : 5 = 72°.
Правилен шестоъгълник е вписан в окръжност с радиус 5 cm. Колко е страната му?
- 5√3 cm
- 10 cm
- 5 cm
- 2,5 cm
Отговор: 5 cm
Страната на правилния шестоъгълник е равна на радиуса на описаната окръжност.
Колко е лицето на правилен шестоъгълник със страна 2 cm?
- 6√3 cm²
- 12√3 cm²
- 3√3 cm²
- 24 cm²
Отговор: 6√3 cm²
Шестоъгълникът се състои от 6 равностранни триъгълника с лице 2²√3/4 = √3, затова S = 6√3 cm².
Сборът на вътрешните ъгли на правилен многоъгълник е 1440°. Колко страни има той?
- 8
- 12
- 10
- 9
Отговор: 10
(n − 2)·180° = 1440°, откъдето n − 2 = 8 и n = 10.
Колко е радиусът на вписаната окръжност в правилен шестоъгълник със страна 6 cm?
- 6 cm
- 3 cm
- 6√3 cm
- 3√3 cm
Отговор: 3√3 cm
Радиусът на вписаната окръжност е височината на равностранен триъгълник със страна 6: 6√3/2 = 3√3 cm.
Колко е вътрешният ъгъл на правилен осмоъгълник?
- 120°
- 135°
- 140°
- 150°
Отговор: 135°
(8 − 2)·180° : 8 = 1080° : 8 = 135°.
Колко е радиусът на вписаната окръжност в квадрат със страна 10 cm?
- 5 cm
- 10 cm
- 5√2 cm
- 10√2 cm
Отговор: 5 cm
Радиусът на вписаната окръжност е половината от страната: 5 cm.
Правилен триъгълник има страна 6 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
- 2√3 cm
- 3 cm
- √3 cm
- 3√3 cm
Отговор: √3 cm
r = a√3/6 = 6√3/6 = √3 cm.
Колко страни има правилен многоъгълник с външен ъгъл 24°?
- 12
- 15
- 18
- 24
Отговор: 15
Сборът на външните ъгли е 360°, затова n = 360° : 24° = 15.
Правилен дванадесетоъгълник е вписан в окръжност с радиус 4 cm. Колко е лицето му?
- 24 cm²
- 96 cm²
- 32√3 cm²
- 48 cm²
Отговор: 48 cm²
Той се състои от 12 триъгълника с лице ½R²·sin 30° = 4 cm², т.е. S = 48 cm².