Какво се учи в урока „Показателни уравнения: свеждане до обща основа и полагане“?

Основното показателно уравнение a^(f(x)) = a^(g(x)) (a > 0, a ≠ 1) е равносилно на f(x) = g(x). Затова двете страни се записват като степени с една и съща основа. Когато в уравнението има a²ˣ и aˣ, се полага t = aˣ > 0 и се получава квадратно уравнение; отрицателните стойности на t се отхвърлят. Изрази като aˣ⁺¹ − aˣ се решават чрез изнасяне на aˣ пред скоби.

Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Уравнения: задачи за подготовка за ДЗИ“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 12 клас · урок 2 от 5

Показателни уравнения: свеждане до обща основа и полагане

Основното показателно уравнение a^f(x) = a^g(x) (a > 0, a ≠ 1) е равносилно на f(x) = g(x). Затова двете страни се записват като степени с една и съща основа. Когато в уравнението има a^2x и a^x, се полага t = a^x > 0 и се получава квадратно уравнение; отрицателните стойности на t се отхвърлят. Изрази като a^{x + 1} − a^x се решават чрез изнасяне на a^x пред скоби.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x).
Полагане t = a^x, t > 0.
a^{x + 1} = a · a^x; a^{2 − x} = a²/a^x.
a^x·b^x = (ab)^x.

Пример

9^x − 2·3^x − 3 = 0: с t = 3^x получаваме t = 3 или t = −1; второто се отхвърля и x = 1.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Решете уравнението 2^x = 64.
- 6
- 32
- 8
- 5
Отговор: 6
64 = 2⁶.
Решете уравнението 3^{2x − 1} = 1/27.
- 1
- −1
- −2
- 2
Отговор: −1
1/27 = 3⁻³, 2x − 1 = −3, x = −1.
Решете уравнението 4^x − 6·2^x + 8 = 0.
- 2 и 4
- 0 и 1
- 1
- 1 и 2
Отговор: 1 и 2
t = 2^x: t² − 6t + 8 = 0, t = 2 или t = 4, x = 1 или x = 2.
Решете уравнението 5^{x + 1} − 5^x = 100.
- 2
- 3
- 1
- 25
Отговор: 2
5^x(5 − 1) = 100, 5^x = 25, x = 2.
Решете уравнението 9^x − 2·3^x − 3 = 0.
- 0 и 1
- −1 и 3
- 1
- Няма решение
Отговор: 1
t = 3^x: t² − 2t − 3 = 0, t = 3 или t = −1; 3^x = 3, x = 1.
Решете уравнението 7^x = 1.
- 0
- 1
- 7
- −1
Отговор: 0
1 = 7⁰.
Решете уравнението (1/3)^x = 9.
- 2
- 1/2
- −1/2
- −2
Отговор: −2
9 = (1/3)⁻².
Решете уравнението 2^x² = 16.
- 2
- −2 и 2
- 4
- −4 и 4
Отговор: −2 и 2
x² = 4, x = ±2.
Решете уравнението 3^x·2^x = 36.
- 3
- 2
- 6
- 1
Отговор: 2
3^x·2^x = 6^x = 36 = 6².
Решете уравнението 3^x + 3^{2 − x} = 10.
- 1 и 9
- 0 и 2
- 2
- 0
Отговор: 0 и 2
t = 3^x: t + 9/t = 10, t² − 10t + 9 = 0, t = 1 или t = 9, x = 0 или x = 2.