Прав кръгов конус. Повърхнина и обем
Правият кръгов конус се получава при завъртане на правоъгълен триъгълник около един от катетите му. Основата му е кръг с радиус r, височината h е отсечката от върха до центъра на основата, а образувателната l свързва върха с точка от окръжността на основата. Околната повърхнина е S1 = πrl, пълната е S = πr(r + l), а обемът е V = πr2h : 3.
Какво да запомним
- Околна повърхнина: S1 = πrl.
- Пълна повърхнина: S = πr2 + πrl.
- Обем: V = πr2h : 3.
- Връзка: l2 = r2 + h2 (например r = 5, h = 12, l = 13).
- Конус и цилиндър с еднакви основи и височини: обемите са 1 : 3.
Пример
Конус с r = 6 cm и h = 5 cm има обем V = π·36·5 : 3 = 60π cm3.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Как се нарича отсечката, която свързва върха на конуса с точка от окръжността на основата?
- образувателна
- височина
- радиус
- апотема
Отговор: образувателна
Образувателната l е хипотенуза в правоъгълен триъгълник с катети r и h.
Конус има радиус 6 cm и височина 5 cm. Колко е обемът му?
- 180π cm3
- 30π cm3
- 20π cm3
- 60π cm3
Отговор: 60π cm3
V = πr2h : 3 = π·36·5 : 3 = 60π cm3.
Конус има радиус 5 cm и образувателна 12 cm. Колко е лицето на околната му повърхнина?
- 120π cm2
- 60π cm2
- 85π cm2
- 30π cm2
Отговор: 60π cm2
S1 = πrl = π·5·12 = 60π cm2.
Конус има радиус 5 cm и височина 12 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?
- 90π cm2
- 65π cm2
- 85π cm2
- 100π cm2
Отговор: 90π cm2
l2 = 52 + 122 = 169, l = 13 cm. S = πr(r + l) = π·5·18 = 90π cm2.
Правоъгълен триъгълник с катети 6 cm и 8 cm се завърта около катета 8 cm. Колко е обемът на получения конус?
- 128π cm3
- 288π cm3
- 96π cm3
- 48π cm3
Отговор: 96π cm3
Оста е катетът 8 cm, затова h = 8 cm и r = 6 cm: V = π·36·8 : 3 = 96π cm3.
Каква фигура е основата на конуса?
- триъгълник
- квадрат
- кръг
- правоъгълник
Отговор: кръг
Основата на прав кръгов конус е кръг.
По коя формула се намира обемът на конус с радиус r и височина h?
- V = πr2h
- V = πr2h : 3
- V = 2πrh
- V = πr2h : 2
Отговор: V = πr2h : 3
Обемът на конуса е една трета от обема на цилиндър със същата основа и височина.
Каква фигура е развивката на околната повърхнина на конус?
- триъгълник
- правоъгълник
- кръгов сектор
- кръг
Отговор: кръгов сектор
Околната повърхнина на конуса се развива в кръгов сектор с радиус образувателната.
Конус има обем 48π cm3 и височина 9 cm. Колко е радиусът на основата?
- 16 cm
- 2 cm
- 8 cm
- 4 cm
Отговор: 4 cm
πr2·9 : 3 = 3πr2 = 48π, значи r2 = 16 и r = 4 cm.
Цилиндър и конус имат еднакви основи и еднакви обеми. Височината на цилиндъра е 5 cm. Колко е височината на конуса?
- 15 cm
- 5 cm
- 10 cm
- 5/3 cm
Отговор: 15 cm
πr2·5 = πr2h : 3, откъдето h = 15 cm.
Около какво се завърта правоъгълен триъгълник, за да се получи прав кръгов конус?
- около хипотенузата
- около катет
- около върха
- около медиана
Отговор: около катет
Конусът се получава при завъртане на правоъгълен триъгълник около един от катетите му.
Как се нарича отсечката от върха на конуса до центъра на основата?
- образувателна
- радиус
- височина
- диаметър
Отговор: височина
Височината h свързва върха с центъра на основата.
Конус има радиус 4 cm. Колко е лицето на основата му?
- 8π cm2
- 4π cm2
- 64π cm2
- 16π cm2
Отговор: 16π cm2
Основата е кръг: πr2 = 16π cm2.
Конус и цилиндър имат еднакви основи и височини. Обемът на цилиндъра е 90π cm3. Колко е обемът на конуса?
- 30π cm3
- 270π cm3
- 45π cm3
- 90π cm3
Отговор: 30π cm3
Обемът на конуса е 1/3 от обема на цилиндъра: 90π : 3 = 30π cm3.
Конус има радиус 3 cm и образувателна 5 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?
- 15π cm2
- 24π cm2
- 9π cm2
- 30π cm2
Отговор: 24π cm2
S = πr2 + πrl = 9π + 15π = 24π cm2.