Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Валчести тела“ и изберете игра или режим „У дома“.

Кое твърдение за сферата е вярно?

всичките ѝ точки са на равно разстояние от центъра

тя е плоска фигура

Математика · 6 клас · урок 3 от 4

Сфера. Лице на повърхнина на сфера

Сферата е множеството от всички точки в пространството, които са на разстояние r от дадена точка O (център). Тя се получава при завъртане на полуокръжност около диаметъра ѝ. Лицето на сферата е S = 4πr², т.е. 4 пъти лицето на кръг със същия радиус. Ако радиусът се увеличи n пъти, лицето се увеличава n² пъти.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Сфера: точките на разстояние r от центъра O.
Лице на сфера: S = 4πr².
Диаметър d = 2r.
При радиус n пъти по-голям лицето е n² пъти по-голямо.

Пример

Сфера с радиус 5 cm има лице S = 4π·25 = 100π cm².

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Кое твърдение за сферата е вярно?
- тя има основа
- тя има ръбове
- всичките ѝ точки са на равно разстояние от центъра
- тя е плоска фигура
Отговор: всичките ѝ точки са на равно разстояние от центъра
Сферата е множеството от точки в пространството на разстояние r от центъра.
По коя формула се намира лицето на сфера с радиус r?
- S = πr²
- S = 2πr
- S = 4πr³ : 3
- S = 4πr²
Отговор: S = 4πr²
Лицето на сферата е 4 пъти лицето на кръг със същия радиус.
Колко е лицето на сфера с радиус 5 cm?
- 25π cm²
- 20π cm²
- 500π cm²
- 100π cm²
Отговор: 100π cm²
S = 4π·5² = 4π·25 = 100π cm².
Лицето на сфера е 144π cm². Колко е радиусът ѝ?
- 6 cm
- 12 cm
- 36 cm
- 3 cm
Отговор: 6 cm
4πr² = 144π, r² = 36, r = 6 cm.
Радиусът на сфера се увеличава 3 пъти. Колко пъти се увеличава лицето ѝ?
- 9 пъти
- 3 пъти
- 27 пъти
- 6 пъти
Отговор: 9 пъти
S = 4πr², а (3r)² = 9r².
Как се нарича отсечката, която свързва центъра на сферата с точка от нея?
- диаметър
- радиус
- хорда
- образувателна
Отговор: радиус
Радиусът свързва центъра с точка от сферата.
Какво се получава при въртене на полуокръжност около диаметъра ѝ?
- сфера
- кръг
- цилиндър
- конус
Отговор: сфера
Всяка точка от полуокръжността описва окръжност и се получава сфера.
Колко е лицето на сфера с диаметър 6 cm?
- 144π cm²
- 12π cm²
- 24π cm²
- 36π cm²
Отговор: 36π cm²
r = 3 cm; S = 4π·3² = 36π cm².
Колко пъти лицето на сфера с радиус r е по-голямо от лицето на кръг със същия радиус?
- 2 пъти
- 4 пъти
- 3 пъти
- π пъти
Отговор: 4 пъти
Лицето на сферата е 4πr², а на кръга πr².
Сфера с радиус 3 cm има лице, равно на околната повърхнина на цилиндър с радиус 3 cm. Колко е височината на цилиндъра?
- 3 cm
- 12 cm
- 6 cm
- 9 cm
Отговор: 6 cm
4π·3² = 36π и 2π·3·h = 36π, откъдето h = 6 cm.
Как се нарича отсечката, която свързва две точки от сферата и минава през центъра ѝ?
- радиус
- дъга
- диаметър
- образувателна
Отговор: диаметър
Хордата през центъра е диаметър.
Радиусът на сфера е 4 cm. Колко е диаметърът ѝ?
- 2 cm
- 16 cm
- 4π cm
- 8 cm
Отговор: 8 cm
d = 2r = 8 cm.
Голям кръг на сфера има лице 16π cm². Колко е лицето на сферата?
- 64π cm²
- 16π cm²
- 32π cm²
- 256π cm²
Отговор: 64π cm²
Лицето на сферата е 4 пъти лицето на голям кръг: 4·16π = 64π cm².
Топка има диаметър 20 cm. Колко cm² е лицето на повърхнината ѝ (π ≈ 3,14)?
- 5024 cm²
- 1256 cm²
- 314 cm²
- 628 cm²
Отговор: 1256 cm²
r = 10 cm, S = 4·3,14·100 = 1256 cm².
Две сфери имат радиуси 2 cm и 3 cm. Колко е сборът от лицата им?
- 100π cm²
- 20π cm²
- 52π cm²
- 26π cm²
Отговор: 52π cm²
4π·4 + 4π·9 = 16π + 36π = 52π cm².