Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Валчести тела“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 6 клас · урок 4 от 4

Кълбо. Обем на кълбо

Кълбото е тялото, ограничено от сфера, т.е. сферата заедно с всички точки вътре в нея. Получава се при завъртане на полукръг около диаметъра му. Обемът на кълбо с радиус r е V = 4πr³ : 3. Сечението на кълбо с равнина през центъра е голям кръг с радиус r. Ако радиусът се увеличи 2 пъти, обемът се увеличава 8 пъти.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Обем на кълбо: V = 4πr³ : 3.
Кълбото е ограничено от сфера.
Голям кръг: сечение през центъра, радиусът е r.
При радиус n пъти по-голям обемът е n³ пъти по-голям.

Пример

Кълбо с радиус 3 cm има обем V = 4π·27 : 3 = 36π cm³.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

По коя формула се намира обемът на кълбо с радиус r?
- V = 4πr²
- V = πr²h
- V = 4πr³ : 3
- V = 4πr² : 3
Отговор: V = 4πr³ : 3
Обемът на кълбото е четири трети от π по куба на радиуса.
Колко е обемът на кълбо с радиус 3 cm?
- 12π cm³
- 108π cm³
- 36π cm³
- 27π cm³
Отговор: 36π cm³
V = 4π·27 : 3 = 36π cm³.
Колко е обемът на кълбо с радиус 6 cm?
- 96π cm³
- 288π cm³
- 864π cm³
- 144π cm³
Отговор: 288π cm³
V = 4π·216 : 3 = 288π cm³.
Кълбо има радиус 1 dm. Приблизително колко литра е обемът му (π ≈ 3,14)?
- 3,14
- 12,56
- 1
- 4,19
Отговор: 4,19
V = 4·3,14·1 : 3 ≈ 4,19 dm³, а 1 dm³ = 1 литър.
Около кълбо е описан цилиндър: основите и околната му повърхнина допират кълбото. В какво отношение са обемът на кълбото и обемът на цилиндъра?
- 1 : 2
- 3 : 4
- 2 : 3
- 1 : 3
Отговор: 2 : 3
Цилиндърът има радиус r и височина 2r: V = 2πr³. Кълбото: 4πr³ : 3. Отношението е 4/3 : 2 = 2 : 3.
Как се нарича повърхнината, която ограничава кълбото?
- кръг
- окръжност
- сфера
- цилиндър
Отговор: сфера
Кълбото е тялото, а сферата е неговата повърхнина.
Как се нарича сечението на кълбо с равнина през центъра му?
- сфера
- кръгов сектор
- окръжност
- голям кръг
Отговор: голям кръг
Сечението през центъра е кръг с радиус, равен на радиуса на кълбото.
Обемът на кълбо е 32π/3 cm³. Колко е радиусът му?
- 2 cm
- 4 cm
- 8 cm
- 3 cm
Отговор: 2 cm
4πr³ : 3 = 32π : 3, значи r³ = 8 и r = 2 cm.
Радиусът на кълбо се увеличава 2 пъти. Колко пъти се увеличава обемът?
- 2 пъти
- 8 пъти
- 4 пъти
- 6 пъти
Отговор: 8 пъти
Обемът зависи от r³, а 2³ = 8.
Кълбо с радиус 3 cm е потопено изцяло в цилиндричен съд с вода с радиус 6 cm. С колко сантиметра се покачва водата?
- 3 cm
- 0,5 cm
- 2 cm
- 1 cm
Отговор: 1 cm
Обемът на кълбото е 36π cm³, основата на съда е 36π cm², значи водата се покачва с 1 cm.
Какво се получава при завъртане на полукръг около диаметъра му?
- цилиндър
- конус
- кръг
- кълбо
Отговор: кълбо
При въртене на полукръг около диаметъра се получава кълбо.
Колко е радиусът на голям кръг на кълбо с диаметър 12 cm?
- 6 cm
- 12 cm
- 24 cm
- 3 cm
Отговор: 6 cm
Големият кръг минава през центъра и има радиуса на кълбото: 12 : 2 = 6 cm.
Колко пъти обемът на кълбо с радиус 3 cm е по-голям от обема на кълбо с радиус 1 cm?
- 3 пъти
- 27 пъти
- 9 пъти
- 6 пъти
Отговор: 27 пъти
Обемите се отнасят като кубовете на радиусите: 3³ = 27.
Обемът на кълбо е 36π cm³. Колко е лицето на сферата, която го ограничава?
- 9π cm²
- 12π cm²
- 36π cm²
- 144π cm²
Отговор: 36π cm²
4πr³ : 3 = 36π, r³ = 27, r = 3 cm, S = 4π·9 = 36π cm².
Колко малки кълба с радиус 1 cm могат да се излеят от кълбо с радиус 4 cm без загуба на материал?
- 16 кълба
- 4 кълба
- 32 кълба
- 64 кълба
Отговор: 64 кълба
Обемите се отнасят като 4³ : 1³ = 64.