Умножение на многочлен с едночлен и с многочлен: задачи
Многочлен по едночлен умножаваме, като умножим всеки член на многочлена с едночлена. Два многочлена умножаваме, като умножим всеки член на единия с всеки член на другия и приведем подобните. Броят на произведенията преди привеждането е равен на произведението от броя на членовете.
Какво да запомним
- a(b + c − d) = ab + ac − ad
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- Внимаваме със знаците при отрицателни членове.
- Накрая привеждаме подобните едночлени.
Пример
(x − 4)(2x + 1) = 2x2 + x − 8x − 4 = 2x2 − 7x − 4.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Умножете −3a(2a − 5).
- −6a2 + 15a
- −6a2 − 15a
- 6a2 − 15a
- −6a + 15
Отговор: −6a2 + 15a
−3a · 2a = −6a2, −3a · (−5) = +15a.
Запишете в нормален вид (x − 4)(2x + 1).
- 2x2 − 7x − 4
- 2x2 − 9x − 4
- 2x2 + 7x − 4
- 2x2 − 7x + 4
Отговор: 2x2 − 7x − 4
2x2 + x − 8x − 4 = 2x2 − 7x − 4.
Запишете в нормален вид (a + 2)(a2 − a + 3).
- a3 − a2 + 5a + 6
- a3 + a2 + a + 6
- a3 + a2 + 5a + 6
- a3 + 3a2 + a + 6
Отговор: a3 + a2 + a + 6
a3 − a2 + 3a + 2a2 − 2a + 6 = a3 + a2 + a + 6.
Опростете (3x − 1)(x + 2) − 3x(x + 1).
- 8x − 2
- 2x + 2
- 2x − 2
- −x − 2
Отговор: 2x − 2
3x2 + 5x − 2 − 3x2 − 3x = 2x − 2.
Каква е стойността на a, ако (x + a)(x − 3) = x2 + 2x − 15?
- −5
- 2
- 3
- 5
Отговор: 5
(x + a)(x − 3) = x2 + (a − 3)x − 3a. От −3a = −15 следва a = 5, а a − 3 = 2 съвпада.
Умножете 2x(x2 − 4).
- 2x3 − 4
- 2x2 − 8x
- 2x3 − 8x
- 2x3 + 8x
Отговор: 2x3 − 8x
2x · x2 = 2x3, 2x · (−4) = −8x.
Запишете в нормален вид (y + 5)(y − 1).
- y2 − 4y − 5
- y2 + 6y − 5
- y2 + 4y − 5
- y2 + 4y + 5
Отговор: y2 + 4y − 5
y2 − y + 5y − 5 = y2 + 4y − 5.
Колко члена има произведението (a + b)(c + d + e), преди да приведем подобните?
- 6
- 5
- 3
- 9
Отговор: 6
Всеки от двата члена се умножава с всеки от трите: 2 · 3 = 6.
Опростете x(x − 2) − (x − 1)(x + 3).
- −4x − 3
- 3
- −4x + 3
- −2x + 3
Отговор: −4x + 3
x2 − 2x − (x2 + 2x − 3) = −4x + 3.
Запишете в нормален вид (2a − b)(a + 3b) − 5ab.
- 2a2 + 10ab − 3b2
- 2a2 − 3b2 − 10ab
- 2a2 − 3b2
- 2a2 + 3b2
Отговор: 2a2 − 3b2
2a2 + 6ab − ab − 3b2 − 5ab = 2a2 − 3b2.