Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Цели изрази“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 7 клас · урок 11 от 12

Разлагане чрез групиране и комбиниране на методи

Когато няма общ множител за всички членове, групираме членовете по двойки така, че във всяка група да има общ множител. След изнасянето му в групите се появява обща скоба, която изнасяме. Понякога комбинираме методи: групираме така, че да получим разлика на квадрати или точен квадрат.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).
Групите избираме така, че да се появи обща скоба.
Може да групираме три члена в точен квадрат: x² − 2x + 1 = (x − 1)².
Разлагаме докрай, докато множителите не могат да се разложат повече.

Пример

x³ − 2x² − 4x + 8 = x²(x − 2) − 4(x − 2) = (x − 2)(x² − 4) = (x − 2)²(x + 2).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Разложете чрез групиране x³ + x² − x − 1.
- (x + 1)(x² + 1)
- (x − 1)²(x + 1)
- (x² − 1)(x − 1)
- (x − 1)(x + 1)²
Отговор: (x − 1)(x + 1)²
x²(x + 1) − (x + 1) = (x + 1)(x² − 1) = (x − 1)(x + 1)².
Разложете чрез групиране ab + 2a + 3b + 6.
- (a + 2)(b + 3)
- (a + 6)(b + 1)
- (a + 3)(b + 2)
- (a + 3)(b + 3)
Отговор: (a + 3)(b + 2)
a(b + 2) + 3(b + 2) = (a + 3)(b + 2).
Разложете чрез групиране ax + ay + bx + by.
- (a + b)(x + y)
- (a + x)(b + y)
- ab(x + y)
- (a − b)(x + y)
Отговор: (a + b)(x + y)
a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).
Разложете на множители x² − 2x + 1 − y².
- (x − 1)²(1 − y)
- (x + 1 − y)(x + 1 + y)
- (x − 1 − y)(x − 1 + y)
- (x − y)(x + y − 1)
Отговор: (x − 1 − y)(x − 1 + y)
Първите три члена са (x − 1)², после разлика на квадрати: (x − 1)² − y².
Разложете на множители x³ − 2x² − 4x + 8.
- (x + 2)²(x − 2)
- (x − 2)²(x + 2)
- (x − 2)(x² + 4)
- (x − 2)³
Отговор: (x − 2)²(x + 2)
x²(x − 2) − 4(x − 2) = (x − 2)(x² − 4) = (x − 2)²(x + 2).
Какъв е общият множител в израза x(a + b) + y(a + b)?
- x + y
- xy
- a
- a + b
Отговор: a + b
И двата члена съдържат скобата (a + b).
Довършете разлагането: a(m + n) + 2(m + n) = ...
- (m + n)(a + 2)
- (m + n)·2a
- (m + 2)(a + n)
- (m + n)(a + n)
Отговор: (m + n)(a + 2)
Изнасяме общата скоба (m + n).
Кое групиране на mx + my + 2x + 2y води до разлагане?
- (mx + 2y) + (my + 2x)
- (mx + my) + (2x + 2y)
- (mx + my + 2x) + 2y
- mx + (my + 2x + 2y)
Отговор: (mx + my) + (2x + 2y)
m(x + y) + 2(x + y) = (x + y)(m + 2).
Разложете чрез групиране xy − 2x + 3y − 6.
- (y + 2)(x − 3)
- (y − 2)(x − 3)
- (y − 2)(x + 3)
- (y + 3)(x − 2)
Отговор: (y − 2)(x + 3)
x(y − 2) + 3(y − 2) = (y − 2)(x + 3).
Разложете чрез групиране a² + ab + 2a + 2b.
- (a + 2)(b + 2)
- a(a + b + 2)
- (a + b)(a + 2b)
- (a + b)(a + 2)
Отговор: (a + b)(a + 2)
a(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(a + 2).
Разложете чрез групиране x³ + 3x² + 2x + 6.
- (x + 3)(x² + 2)
- (x + 2)(x² + 3)
- (x + 3)(x + 2)
- x²(x + 3) + 2
Отговор: (x + 3)(x² + 2)
x²(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3)(x² + 2).
Разложете чрез групиране 2ax − 6a + bx − 3b.
- (x + 3)(2a − b)
- (x − 3)(2a + b)
- (x − 3)(2a − b)
- (x − 6)(2a + b)
Отговор: (x − 3)(2a + b)
2a(x − 3) + b(x − 3) = (x − 3)(2a + b).
Разложете чрез групиране ab − a − b + 1.
- (b + 1)(a − 1)
- (b − 1)(a + 1)
- (b − 1)(a − 1)
- (ab − 1)²
Отговор: (b − 1)(a − 1)
a(b − 1) − (b − 1) = (b − 1)(a − 1).
Разложете на множители a² − b² + a − b.
- (a − b)(a + b)
- (a + b)(a − b + 1)
- (a − b)(a + b − 1)
- (a − b)(a + b + 1)
Отговор: (a − b)(a + b + 1)
(a − b)(a + b) + (a − b) = (a − b)(a + b + 1).
Разложете на множители x³ − x²y − xy² + y³.
- (x − y)²(x + y)
- (x + y)²(x − y)
- (x − y)³
- (x − y)(x² + y²)
Отговор: (x − y)²(x + y)
x²(x − y) − y²(x − y) = (x − y)(x − y)(x + y).