ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 5 от 12

Събиране и изваждане на многочлени

За да съберем многочлени, разкриваме скобите и привеждаме подобните членове. Ако пред скобата има знак „+“, членовете остават със същите знаци. Ако пред скобата има знак „−“, знаците на всички членове в скобата се сменят. Резултатът записваме в нормален вид.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • +(a − b + c) = a − b + c.
  • −(a − b + c) = −a + b − c.
  • След разкриване на скобите привеждаме подобните членове.
  • Разлика A − B: към A прибавяме B с противоположни знаци.

Пример

(5x + 1) − (2x − 5) = 5x + 1 − 2x + 5 = 3x + 6.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Опростете израза −(x2 − 3x + 2) + (2x2 + x − 5).
    • x2 − 2x − 3
    • 3x2 − 2x − 3
    • x2 + 4x − 7
    • x2 + 4x − 3

    Отговор: x2 + 4x − 7

    Разкриваме скобите: −x2 + 3x − 2 + 2x2 + x − 5 = x2 + 4x − 7.

  2. Съберете многочлените 2x2 − 3x и x2 + 5x.
    • 3x2 − 8x
    • x2 + 2x
    • 3x2 + 2x
    • 3x4 + 2x

    Отговор: 3x2 + 2x

    Привеждаме подобните: 2x2 + x2 = 3x2 и −3x + 5x = 2x.

  3. Многочленът M е такъв, че M − (x2 − 2x) = 3x2 + x − 1. Намерете M.
    • 2x2 + 3x − 1
    • 4x2 − x − 1
    • 4x2 + 3x − 1
    • 2x2 − x + 1

    Отговор: 4x2 − x − 1

    M = 3x2 + x − 1 + x2 − 2x = 4x2 − x − 1.

  4. Извадете многочлена 2x − 5 от многочлена 5x + 1.
    • 3x − 4
    • 7x − 4
    • 3x + 6
    • 3x + 4

    Отговор: 3x + 6

    (5x + 1) − (2x − 5) = 5x + 1 − 2x + 5 = 3x + 6.

  5. Опростете (3a2 − 2ab + b2) − (a2 − 5ab) + (2b2 − ab).
    • 2a2 − 8ab + 3b2
    • 2a2 + 2ab + 3b2
    • 4a2 + 2ab + 3b2
    • 2a2 + 2ab + b2

    Отговор: 2a2 + 2ab + 3b2

    3a2 − a2 = 2a2; −2ab + 5ab − ab = 2ab; b2 + 2b2 = 3b2.

  6. Как се разкриват скобите в −(a − b)?
    • −a − b
    • −a + b
    • a − b
    • a + b

    Отговор: −a + b

    Знакът минус пред скобата сменя знаците на всички членове.

  7. Съберете многочлените 3x + 2 и x − 6.
    • 4x + 8
    • 3x − 4
    • 4x − 4
    • 4x + 4

    Отговор: 4x − 4

    3x + x = 4x, 2 − 6 = −4.

  8. Кой многочлен е противоположен на x2 − 4x + 1?
    • x2 + 4x − 1
    • −x2 − 4x + 1
    • −x2 + 4x + 1
    • −x2 + 4x − 1

    Отговор: −x2 + 4x − 1

    Противоположният многочлен има противоположни знаци на всички членове.

  9. Извадете: (6y − 1) − (4y + 3).
    • 2y − 4
    • 2y + 2
    • 10y − 4
    • 2y − 2

    Отговор: 2y − 4

    6y − 1 − 4y − 3 = 2y − 4.

  10. Опростете (a2 − 2a) − (3a2 − 2a + 1).
    • −2a2 − 4a − 1
    • −2a2 − 1
    • 2a2 − 1
    • −2a2 + 1

    Отговор: −2a2 − 1

    a2 − 2a − 3a2 + 2a − 1 = −2a2 − 1.

  11. Дадени са A = 3x + y и B = x − y. На какво е равно A − B?
    • 2x
    • 4x
    • 2x + 2y
    • 2x − 2y

    Отговор: 2x + 2y

    3x + y − x + y = 2x + 2y.

  12. Опростете 5x − (2x − (x − 3)).
    • 2x + 3
    • 4x + 3
    • 2x − 3
    • 4x − 3

    Отговор: 4x − 3

    Вътрешно: 2x − x + 3 = x + 3; после 5x − x − 3 = 4x − 3.

  13. Колко е стойността на (2x2 − x) − (x2 − x − 4) при x = −3?
    • 13
    • 5
    • −5
    • 11

    Отговор: 13

    Опростяваме: x2 + 4; при x = −3: 9 + 4 = 13.

  14. Ако A = 2x2 − 3 и B = x2 + x, на какво е равно A − 2B?
    • −2x + 3
    • −2x − 3
    • 4x2 − 2x − 3
    • −x − 3

    Отговор: −2x − 3

    2x2 − 3 − 2x2 − 2x = −2x − 3.

  15. За коя стойност на a разликата (x2 + ax) − (x2 − 3x + 1) не съдържа x?
    • a = 3
    • a = 1
    • a = −3
    • a = 0

    Отговор: a = −3

    Разликата е (a + 3)x − 1; членът с x изчезва при a = −3.