Задачи от вероятност на събития
Вероятността показва колко възможно е едно събитие. При опити с равновъзможни изходи (монета, зар, теглене на топка) тя се пресмята като отношение на благоприятните изходи към всички възможни. Вероятността е число от 0 до 1: невъзможното събитие има вероятност 0, а сигурното 1. Вероятността събитието да НЕ настъпи е 1 минус вероятността да настъпи.
Какво да запомним
- P(A) = брой благоприятни изходи : брой всички изходи.
- 0 ≤ P(A) ≤ 1; невъзможно събитие: 0, сигурно: 1.
- P(не A) = 1 − P(A).
- При два зара има 6 · 6 = 36 равновъзможни изхода.
Пример
Хвърляме два зара. Сбор 7 се получава при 6 от 36 изхода, затова P = 6/36 = 1/6.
Проверете се: 20 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Каква е вероятността при хвърляне на монета да се падне ези?
- 1
- 1/4
- 1/2
- 0
Отговор: 1/2
Възможните изходи са 2 (ези и тура) и са равновероятни.
На колко е равна вероятността на сигурно събитие?
- 0
- 1/2
- 1
- 2
Отговор: 1
Сигурното събитие настъпва винаги, вероятността му е 1 (100%).
В торба има 3 бели, 5 черни и 2 червени топки. Каква е вероятността случайно изтеглена топка да НЕ е черна?
- 1/2
- 1/5
- 3/10
- 5/8
Отговор: 1/2
Топките, които не са черни, са 5 от общо 10: 5/10 = 1/2.
Избираме случайно двуцифрено число. Каква е вероятността цифрите му да са еднакви?
- 1/10
- 1/9
- 11/100
- 9/100
Отговор: 1/10
Двуцифрените числа са 90, а с еднакви цифри са 9 (11, 22, ..., 99): 9/90 = 1/10.
От буквите на думата МАТЕМАТИКА избираме случайно една. Каква е вероятността тя да е А?
- 1/10
- 1/3
- 1/7
- 3/10
Отговор: 3/10
Думата има 10 букви, от които 3 са А.
В кутия има 1 червена и 4 зелени топки. Каква е вероятността да изтеглим червена?
- 1/4
- 4/5
- 1/5
- 1/2
Отговор: 1/5
Благоприятният изход е 1 от общо 5.
В какви граници е вероятността на всяко случайно събитие?
- от 0 до 100
- от 0 до 1
- от −1 до 1
- от 1 до 6
Отговор: от 0 до 1
Невъзможното събитие има вероятност 0, а сигурното 1.
Избираме случайно ден от седмицата. Каква е вероятността името му да започва с буквата „С“?
- 1/7
- 3/7
- 2/7
- 2/5
Отговор: 2/7
Това са сряда и събота: 2 от 7 дни.
От числата от 1 до 50 избираме случайно едно. Каква е вероятността то да е точен квадрат?
- 7/50
- 1/10
- 3/25
- 1/7
Отговор: 7/50
Точните квадрати са 1, 4, 9, 16, 25, 36 и 49, т.е. 7 от 50.
Избираме случайно двуцифрено число. Каква е вероятността сборът на цифрите му да е 5?
- 1/15
- 5/99
- 1/20
- 1/18
Отговор: 1/18
Числата са 14, 23, 32, 41 и 50, т.е. 5 от 90 двуцифрени числа: 5/90 = 1/18.
Колко са възможните резултати при хвърляне на един зар?
- 2
- 12
- 6
- 36
Отговор: 6
Зарът има 6 стени с числата от 1 до 6.
Каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне четно число?
- 1/3
- 1/6
- 2/3
- 1/2
Отговор: 1/2
Четните числа са 2, 4 и 6: 3/6 = 1/2.
Каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне просто число?
- 1/3
- 2/3
- 1/6
- 1/2
Отговор: 1/2
Простите числа от 1 до 6 са 2, 3 и 5: 3/6 = 1/2.
Хвърляме два зара. Каква е вероятността сборът от точките да е 7?
- 7/36
- 1/6
- 1/12
- 1/11
Отговор: 1/6
Двойките са 36, а със сбор 7 са 6: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1). 6/36 = 1/6.
Хвърляме две монети. Каква е вероятността да се паднат едно ези и една тура?
- 1/2
- 1/3
- 1/4
- 3/4
Отговор: 1/2
Изходите са ЕЕ, ЕТ, ТЕ, ТТ, а благоприятните са 2: 2/4 = 1/2.
Колко възможни резултата има при хвърляне на една монета?
- 1
- 4
- 6
- 2
Отговор: 2
Може да се падне ези или тура.
Каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне число, по-голямо от 4?
- 1/3
- 1/6
- 1/2
- 2/3
Отговор: 1/3
Благоприятни са 5 и 6: 2 от 6, т.е. 1/3.
Хвърляме две монети. Колко са възможните резултати?
- 3
- 4
- 2
- 8
Отговор: 4
ЕЕ, ЕТ, ТЕ и ТТ.
Хвърляме два зара. Каква е вероятността да се паднат две шестици?
- 1/6
- 1/12
- 1/36
- 1/3
Отговор: 1/36
Възможните резултати са 6·6 = 36, а благоприятният е само един.
Хвърляме три монети. Каква е вероятността да се паднат поне две ези?
- 1/2
- 3/8
- 1/4
- 3/4
Отговор: 1/2
От 8 резултата благоприятни са ЕЕЕ, ЕЕТ, ЕТЕ и ТЕЕ: 4/8 = 1/2.