Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Рационални изрази“ и изберете игра или режим „У дома“.

На какво можем да умножим числителя и знаменателя, без да се промени стойността на дробта?

на различни изрази

Математика · 8 клас · урок 2 от 8

Основно свойство на рационалните дроби

Основното свойство на рационалните дроби гласи, че стойността на дробта не се променя, ако умножим или разделим числителя и знаменателя на един и същ ненулев израз. Чрез него съкращаваме дроби: разлагаме числителя и знаменателя на множители и съкращаваме общите множители. Съкращават се само множители, а не събираеми. Полезно е и равенството b − a = −(a − b).

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

A/B = (A·C)/(B·C), C ≠ 0.
Първо разлагаме на множители, после съкращаваме.
Съкращават се само общи множители, не отделни събираеми.
b − a = −(a − b), затова (a − b)/(b − a) = −1.

Пример

(x² − 16)/(3x + 12) = (x − 4)(x + 4)/(3(x + 4)) = (x − 4)/3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Съкратете дробта 12a³b/(18ab²).
- 2a²b/3
- 2a/(3b)
- 2a²/(3b)
- a²/(6b)
Отговор: 2a²/(3b)
Делим числителя и знаменателя на 6ab: 2a²/(3b).
Съкратете дробта (x² − 16)/(3x + 12).
- (x + 4)/3
- (x − 4)/3
- x − 4
- (x − 16)/3
Отговор: (x − 4)/3
(x − 4)(x + 4)/(3(x + 4)) = (x − 4)/3.
Съкратете дробта (x² − 6x + 9)/(9 − x²).
- (3 − x)/(3 + x)
- (x − 3)/(x + 3)
- −1
- (x + 3)/(3 − x)
Отговор: (3 − x)/(3 + x)
(x − 3)²/((3 − x)(3 + x)) = (3 − x)²/((3 − x)(3 + x)) = (3 − x)/(3 + x).
Съкратете дробта (a³ − 8)/(a² + 2a + 4).
- a + 2
- a² − 4
- a − 2
- 1/(a − 2)
Отговор: a − 2
a³ − 8 = (a − 2)(a² + 2a + 4), затова дробта е a − 2.
Съкратете дробта 15x/(5x²).
- 3x
- 10/x
- 3
- 3/x
Отговор: 3/x
Делим числителя и знаменателя на 5x: 15x/(5x²) = 3/x.
Съкратете дробта (x² + 2x)/(x + 2).
- x
- x + 2
- 2x
- x²
Отговор: x
x² + 2x = x(x + 2), а след съкращаване на x + 2 остава x.
Съкратете дробта (a² − 2ab + b²)/(b − a).
- a − b
- a + b
- b − a
- 1
Отговор: b − a
a² − 2ab + b² = (a − b)² = (b − a)², а като съкратим b − a, остава b − a.
Съкратете дробта (x³ − x)/(x² + x).
- x + 1
- x
- x² − 1
- x − 1
Отговор: x − 1
x³ − x = x(x − 1)(x + 1), а x² + x = x(x + 1). Остава x − 1.
Съкратете дробта (ax + ay − bx − by)/(a² − b²).
- (x + y)/(a − b)
- (x + y)/(a + b)
- (x − y)/(a + b)
- x + y
Отговор: (x + y)/(a + b)
Числителят е a(x + y) − b(x + y) = (a − b)(x + y), а знаменателят е (a − b)(a + b).
На какво можем да умножим числителя и знаменателя, без да се промени стойността на дробта?
- на различни изрази
- само на 2
- на един и същ ненулев израз
- на нула
Отговор: на ненулев израз
Това е основното свойство на дробите: A/B = (A·C)/(B·C), C ≠ 0.
На какво е равна дробта (a − b)/(b − a) при a ≠ b?
- 1
- −1
- 0
- a − b
Отговор: −1
b − a = −(a − b), затова дробта е −1.
Съкратете дробта (x² − 25)/(x² + 5x).
- (x − 5)/x
- (x + 5)/x
- −5/x
- x − 5
Отговор: (x − 5)/x
(x − 5)(x + 5)/(x(x + 5)) = (x − 5)/x.
Съкратете дробта (2x² − 8)/(x² − 4x + 4).
- 2/(x − 2)
- (x + 2)/(x − 2)
- 2(x − 2)/(x + 2)
- 2(x + 2)/(x − 2)
Отговор: 2(x + 2)/(x − 2)
2(x − 2)(x + 2)/(x − 2)² = 2(x + 2)/(x − 2).
Кое съкращаване е ГРЕШНО?
- 3x/3 = x
- (3x + 3)/3 = x + 1
- (x + 3)/3 = x
- (x² + x)/x = x + 1
Отговор: (x + 3)/3 = x
В (x + 3)/3 числото 3 е събираемо, а не множител, и не може да се съкрати.
Съкратете дробта (x² − 5x + 6)/(x² − 9).
- (x − 2)/(x − 3)
- (x − 2)/(x + 3)
- (x + 2)/(x + 3)
- (x − 3)/(x + 3)
Отговор: (x − 2)/(x + 3)
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) и x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Съкращаваме x − 3.