ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 5 от 8

Умножение, деление и степенуване на рационални дроби

Рационалните дроби се умножават като обикновените: числител по числител и знаменател по знаменател. При деление умножаваме първата дроб по реципрочната на втората. При степенуване степенуваме отделно числителя и знаменателя, като внимаваме за знака при нечетна степен. Преди да умножим, е удобно да разложим на множители и да съкратим.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • (A/B)·(C/D) = (AC)/(BD).
  • (A/B) : (C/D) = (A/B)·(D/C), C ≠ 0.
  • (A/B)n = An/Bn.
  • Отрицателна основа на нечетна степен дава отрицателен резултат.

Пример

(3a/b)·(b2/(6a)) = 3ab2/(6ab) = b/2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете (3a/b) · (b2/(6a)).
    • b/2
    • 3b/2
    • a/2
    • b2/2

    Отговор: b/2

    3ab2/(6ab) = b/2.

  2. Пресметнете (a/b) : (a2/b3).
    • a3/b4
    • a/b2
    • b/a
    • b2/a

    Отговор: b2/a

    (a/b)·(b3/a2) = b2/a.

  3. Пресметнете (−2a2/b)3.
    • 8a6/b3
    • −6a5/b3
    • −8a6/b3
    • −8a5/b3

    Отговор: −8a6/b3

    (−2)3 = −8, (a2)3 = a6: −8a6/b3.

  4. Опростете ((x2 − 1)/(x + 2)) · ((x2 + 2x)/(x − 1)).
    • x(x − 1)
    • x(x + 1)
    • (x + 1)/x
    • x + 1

    Отговор: x(x + 1)

    (x − 1)(x + 1)·x(x + 2)/((x + 2)(x − 1)) = x(x + 1).

  5. Пресметнете (2/x)·(x/4).
    • 2
    • 2/x
    • x/2
    • 1/2

    Отговор: 1/2

    (2·x)/(x·4) = 2/4 = 1/2.

  6. Пресметнете (x2/y) : x.
    • x/y
    • x3/y
    • x2/(xy2)
    • xy

    Отговор: x/y

    (x2/y)·(1/x) = x/y.

  7. Пресметнете (a/(2b))2.
    • a2/(2b2)
    • a2/(4b)
    • a2/(4b2)
    • a/(4b2)

    Отговор: a2/(4b2)

    Повдигаме на квадрат числителя и знаменателя: a2/(2b)2 = a2/(4b2).

  8. Опростете ((a + b)/a)·(a2/(a2 − b2)).
    • a/(a + b)
    • (a + b)/(a − b)
    • a
    • a/(a − b)

    Отговор: a/(a − b)

    a2 − b2 = (a − b)(a + b). След съкращаване на a + b и на a остава a/(a − b).

  9. Пресметнете (x/3) · (6/x).
    • 6
    • 2
    • 1/2
    • 18

    Отговор: 2

    (6x)/(3x) = 2.

  10. Пресметнете (6a/b) : (3a).
    • 2/b
    • 18a2/b
    • 2a/b
    • b/2

    Отговор: 2/b

    (6a/b) · (1/(3a)) = 6a/(3ab) = 2/b.

  11. Пресметнете (−x/y2)2.
    • −x2/y4
    • x2/y2
    • −x2/y2
    • x2/y4

    Отговор: x2/y4

    Четна степен прави знака плюс: x2/(y2)2 = x2/y4.

  12. Опростете ((x2 − 9)/(2x)) : ((x + 3)/(4x2)).
    • (x − 3)/(2x)
    • 2(x − 3)
    • 2x(x − 3)
    • x(x + 3)

    Отговор: 2x(x − 3)

    (x − 3)(x + 3)/(2x) · 4x2/(x + 3) = 2x(x − 3).

  13. Опростете ((a2 − 1)/(a2 + 2a + 1)) · ((a + 1)/(a − 1)).
    • a + 1
    • 1
    • (a − 1)/(a + 1)
    • a − 1

    Отговор: 1

    (a − 1)(a + 1)/(a + 1)2 · (a + 1)/(a − 1) = 1.

  14. Пресметнете (2x/y2)3 : (4x2/y5).
    • 2x/y
    • 2x5/y
    • x/(2y)
    • 8x/y

    Отговор: 2x/y

    8x3/y6 · y5/(4x2) = 2x/y.

  15. Опростете ((x2 + xy)/(x − y)) · ((x2 − y2)/x2).
    • x + y
    • (x + y)/x
    • x(x + y)
    • (x + y)2/x

    Отговор: (x + y)2/x

    x(x + y)/(x − y) · (x − y)(x + y)/x2 = (x + y)2/x.